위상 편이가없는 인과 필터가 존재할 수 있습니까?

반도체와 유전체의 굴절률 분산을 연구 할 때 교수는 필터 (일부 광 주파수를 흡수하는 유전체 또는 전기 RC 필터)가 일부 주파수를 제거하면 나머지 주파수는 위상 편이되어야한다고 설명했습니다. 인과 관계를 유지하기 위해 전체 신호에서 감산되는 주파수 (보통 단색 신호로 시간에 무한대로 확산 됨)를 보상합니다.

나는 그가 말한 것을 직관적으로 이해하지만, 확실하지 않은 것은 그의 주장이 실제로 정당화되는지 여부입니다. 즉, 일부 주파수를 흡수하고 남아있는 주파수를 이동시키지 않고 여전히 보존하는 비소 수적 필터가 존재할 수 있는지 인과 관계. 나는 하나를 만들 수는 없지만 그것이 존재하지 않는다는 것을 증명할 수는 없습니다.

따라서 문제는 : 인과 필터 가 주파수의 위상을 서로에 대해 이동 시켜야 한다는 것을 어떻게 증명할 수 있는가?

선형 필터에 임펄스 응답 및 주파수 응답 / 전달 함수 있고 는 (공액 제한)$h(t)$$H(f) = \mathcal F [h(t)]$$H(f)$$H(-f) = H^*(f)$

이제 복잡한 지수 입력 대한이 필터의 응답 은 그리고이 필터가 위상 변이 를 일으키지 않게 하려면 모든 대해 이어야합니다 . $x(t) = e^{j2\pi f t}$

위상 편이가 아니라 모든 주파수에 대해 고정 된 일정한 위상 편이를 허용 할 수 있다면 어떨까요? 즉, 대한 모든 여기서 우리에게 허용 일 필요는 ? 이므로 추가 위도는별로 도움이되지 않으므로 는 해당 값이 이 아니면 모든 대해 고정 상수 값을 가질 수 없습니다 . $\angle H(f) = \theta$ $f$$\theta$$0$$\angle H(-f) = -\angle H(f)$$\angle H(f)$$f$$0$

필터가 위상을 전혀 변경하지 않으면 는 실제 함수이며, 컨쥬 게이션 제약 때문에 의 짝수 함수 이기도합니다 . 그러나 푸리에 변환 는 시간 의 짝수 함수이므로 필터는 원인이 될 수 없습니다 (사소한 경우 제외) : 특정 대한 임펄스 응답이 0이 아닌 경우에는 0이 아닙니다. (여기서 ).$H(f)$$f$$h(t)$$t > 0$$-t$$-t < 0$

필터는 주파수 억제를 수행 할 필요가 없습니다. 즉, 일부 주파수는 필터에 의해 (OP 교수의 필터가 수행하는 것처럼) "제거"되어 제로 위상 편이가 불가능하다는 주장을 증명할 필요가 없습니다. 인과 필터, 주파수 억 제기 사용 여부.

선형 선형 위상 변이, 즉 일정한 지연을 일으키는 필터가 있습니다. 지연을 유발하지 않으면 서 (인과 적으로) 어떤 것도 필터링 할 수 없습니다.

위상 편이는 시간 지연, 즉 신호가 시스템의 입력에서 출력으로 도달하는 데 걸리는 시간으로 인한 것입니다. 이제 시스템이 위상 변이를 일으키지 않으면 시간 지연이 0임을 의미합니다. 이제 입력이 적용될 때 같은 순간에 출력을 제공하는 시스템을 생각해보십시오. 가능할까요? 물론 시스템이 없다면 시스템은 신호를 지연시키고 최종적으로 위상 변화를 일으키는 일종의 작업을 수행해야합니다.

위상 변이없이 필터를 사용할 수 있습니다. 이것을 관찰자 (예측 자)라고합니다. 더 이상 필터 일뿐 아니라 여러 센서 판독 값이 서로 관련되는 수학적 모델입니다. 따라서 신호를 예측할 수 있으므로 측정을 수행하는 순간 (위상 이동없이) 실제 신호를 최대한 정확하게 예측할 수 있습니다.