2 차 다항식 필터 설계에 대한 분석적 접근 방법이 있습니까?

다음 논문은 티거-카이저 에너지 운영자가 엑스레이 이미지 향상에 적용하는 방법을 설명합니다.

Reinhard Bernstein, Michael S. Moore 및 Sanjit K. Mitra, "이미지 향상을위한 조정 가능한 2 차 필터" Proc. ICIP (International Conference on Image Processing), 산타 바바라, CA, vol. 1, pp. 287-290, 1997 년 10 월. http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi?52

저자는 유사한 선형 연산자를 사용하여 필터의 동작에 대한 직관을 개발 합니다 . 정밀도를 위해 2 차 다항식 필터에 의해 다음과 같이 잘린 Volterra Series 로 완전히 특성화 할 수있는 비선형 비 재귀 필터를 의미 합니다 (1D의 경우).

와이 (엔) = \sum_{{미디엄}_{1} = 0}^{엔_{1} - 1} h_{1} ({미디엄}_{1}) 엑스 (엔 - {미디엄}_{1}) + \sum_{{미디엄}_{1} = 0}^{엔_{2} - 1} \sum_{{미디엄}_{2} = 0}^{엔_{2} - 1} h_{2} ({미디엄}_{1}, {미디엄}_{2}) 엑스 (엔 - {미디엄}_{1}) 엑스 (엔 - {미디엄}_{2})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

저차 다항식 필터 설계에 대한 대부분의 접근 방식에는 시스템 식별 프레임 워크가 포함되지만 추정 필터가 작동하는 이유에 대한 깊은 이해가없는 것 같습니다. 선형 유추를 기반으로 한 분석적 접근 방식은 현재 최신 기술입니까, 아니면 사용할 수있는 알려진 수학적 도구가 있습니까?

filters

— 데이터 게스트
소스

티저-카이저 에너지 운영자를 사용했습니다. 나는 잡음이 많은 데이터에서 짧은 임펄스를 확대하는 데 탁월하다는 것을 알고 있습니다 (중앙 필터의 반대 방향 정렬). 핑크 노이즈를 하얗게 만들 수도 있습니다. 순수한 톤의 경우 출력은 일정합니다 (톤의 에너지).

— Spacey

@Mohammad 재미있는. 질문에 대한 예제로 사용했지만 분홍색에서 흰색 속성은 알지 못했습니다. 고마워요!

— datageist

여기에 놀고 싶다면 Matlab 구현이 있습니다. ( dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )

— Spacey

@datageist 이에 대한 답변을 찾은 적이 있습니까? 당신이 그것을 게시 할 수 있습니까? 이것은 가장 많이 투표 된 답변되지 않은 질문입니다. =)

— Phonon

@Phonon 나는 어느 시점에서 일종의 부분적인 대답을 찾았지만 그다지 만족스럽지 않았습니다. 그래도 곧 작성하려고 노력할 것입니다.

— datageist

실제로 대답은 아니지만 (따라서 커뮤니티 위키입니다) @Mohammad의 코드를 캡처해야한다고 생각했습니다.

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end

— 피터 케이
소스