신호의 두 부분이 서로 관련되어있을 때 정확히 무엇을 의미합니까?

신호의 두 개 이상의 부분이 서로 관련되어 있음을 반 공식적으로 설명하기 위해 서로 연관되어 있다는 개념에 자주 비틀 거립니다. 예를 들어, 이미지 프로세싱에서, 에지 피처상의 2 개의 픽셀은 상관되는 경향이있는 반면, 입자 시뮬레이션에서 물방울을 나타내는 3D 구조의 2 개의 인접한 부분은 덜 상관된다. 내 질문은이 개념의 정확한 아이디어가 무엇인지입니다.

예, 기본을 제대로 얻지 못하면 크게 나빠질 수 있습니다. 이것이 상관 관계를 해석하는 방법이며, 내가 생계를 위해하는 일에 도움이되었습니다.

비교적 간단한 예부터 시작하겠습니다. 다음 그림을 살펴보십시오 ( dspguide 에서 뽑아 ... 이것은 실제로 DSP의 기본 사항을 알기위한 훌륭한 온라인 책입니다).

우리는 어떤 방향으로 짧은 파열 전파 에너지를 전송하는 안테나를 가지고 있습니다. 전 파파가이 그림에서 헬리콥터처럼 물체에 부딪 치면, 약간의 에너지가 무선 수신기로 다시 반사됩니다. 이 수신기는 전송 안테나에 가깝습니다.

이 예를 위해이 짧은 무선 에너지 버스트는 작은 삼각형 모양입니다. 신호가 헬리콥터에서 반사 된 다음 수신기로 다시 에코되면이 신호는 두 부분으로 구성됩니다.

1. 전송 된 펄스의 이동 및 스케일 버전
2. 전파 간섭, 전자 장치의 열 노이즈 및 기타 요인으로 인해 발생하는 임의 노이즈.

느슨하게 말해서, 우리는 실제로이 개념을 사용하여 물체가 얼마나 멀리 있는지 알아낼 수 있습니다 . 무선 신호는 대략 빛의 속도로 이동하기 때문에 전송 및 수신 펄스 사이의 이동은 감지되는 물체까지의 거리를 대략적으로 측정 한 것입니다.

따라서 이것은 우리의 일반적인 문제입니다.

알려진 모양의 신호가 주어지면 다른 신호에서 신호가 발생하는 위치를 결정하는 가장 좋은 방법은 무엇입니까?

이에 대한 가장 좋은 방법은 상관 관계 입니다.

상관 관계 계산에는 두 가지 패러다임이 있습니다. 첫 번째는 auto-correlation 이라고하며 , 여기서 신호 자체를 이동 된 시간 오프셋과 비교합니다. 우리가 묘사하고있는이 패러다임 (도면에도 나타남)은 교차 상관 으로 정의되며 , 여기서 우리는 다른 신호 , 특히 수신 된 신호 와 비교 합니다. 우리는 본질적으로 수신 된 신호를 원래의 전송 된 신호의 시프트 된 버전과 비교합니다. 기본적으로 우리는 우리가받은 것과 전달 된 것을 살펴 봅니다. 우리는 수신 한 것을 취하여 원래 전송 된 신호를 다른 시간 값만큼 시간 이동시킵니다. 그런 다음 각 신호와 수신 결과를 비교합니다. 우리에게 가장 높은 것 값은 헬리콥터의 거리를 나타냅니다.

상호 상관 신호에서 각 샘플의 진폭은 그 위치에서 수신 된 신호 가 목표 신호 와 얼마나 유사한 지를 측정 한 것입니다 . 이것은 수신 된 신호에 존재하는 모든 목표 신호에 대한 교차 상관 신호에서 피크가 발생한다는 것을 의미한다. 다시 말해, 교차 상관의 값은 목표 신호가 수신 된 신호에서 동일한 특징과 정렬 될 때 최대화된다.

수신 신호에 노이즈가 있으면 상호 상관 신호에도 노이즈가 있습니다. 랜덤 노이즈가 선택할 수있는 대상 신호와 같이 일정하게 나타나는 것은 불가피합니다. 상호 상관 신호의 노이즈는 단순히이 유사성을 측정합니다. 이 노이즈를 제외하고 교차 상관 신호에서 생성 된 피크는 왼쪽과 오른쪽 사이에서 대칭입니다. 대상 신호가 대칭이 아닌 경우에도 마찬가지입니다.

기억해야 할 것은 상호 상관이 목표 신호를 감지하는 것이지 다시 생성하는 것이 아니라 감지하려고한다는 것입니다. 피크가 목표 신호처럼 보일 것으로 기대할 이유가 없습니다. 상관은 랜덤 노이즈에서 알려진 파형을 감지하는 데 가장 적합한 기술입니다. 완벽하게 정확하려면 임의의 화이트 노이즈에만 적합합니다. 알려진 파형을 감지하기 위해 상관 관계를 사용하는 것을 종종 정합 필터링 이라고 합니다 .

tl;dr-상관은 한 신호가 다른 신호 와 얼마나 유사한 지를 측정 한 것입니다 . 신호는 이미지, 특징, 가장자리 등이 될 수 있습니다. 이는 단순히 한 신호와 다른 신호 사이의 유사성을 측정 한 것입니다.

일반적으로 이것은 자기 상관 계수를 나타냅니다.

주기성을 가진 1D 신호를 고려하십시오 $\pi$.

이제 자기 상관 적분을 보자 :

변화를 위해 $\tau$, 자기 상관의 최대 값은 $\tau$ 평등 $\pi$그리고 그 배수. 따라서 자기 상관은 신호의 주기성을 연구하는 데 사용될 수 있습니다.

이것은 종종 신호의 특정 부분이 매우 유사하거나 심지어 동일하다는 것을 나타 내기 위해 구어체로 사용됩니다.

서로 다른 두 신호에 대한 아날로그는 상호 상관 관계입니다. 두 개의 개별 신호의 유사성을 연구하는 데 사용할 수 있습니다.

교차 상관의 경우 $\tau$ 단일 신호의 주기성에 대해서는 중요하지 않지만 주어진 경우 $\tau$ 상관 관계가 높고 $\tau$ 신호 사이의 위상 편이를 나타냅니다.

두 신호 간의 상관 관계는 다른 신호를 관찰하여 그 중 하나에 대해 무언가를 말할 수 있음을 의미합니다.

표준 상관 관계를 의미한다면 $E[xy]$, 그것은 당신이 두 번째 순간 통계를 알고 있다는 것을 의미합니다.