Haar 웨이블릿 변환의 정규화 단계는 무엇을 나타 냅니까?

Haar 웨이블릿 변환을 수행 할 때 합과 차이를 취한 다음 각 단계에서 전체 신호에 를 곱합니다 . $\small\sqrt2$

역변환을 수행 할 때 마다 반복마다 신호에 를 곱합니다 . $\frac{1}{\sqrt2}$

이 "정규화"는 실제로 무엇을 나타 냅니까?

wavelet transform

— 보보 보보
소스

내가 알기로, 정규화는 Haar 웨이블릿이 신호의 에너지를 보존하기 때문입니다. 즉, 한 도메인에서 다른 도메인으로 신호를 보낼 때 에너지를 추가 해서는 안됩니다 (물론 에너지를 잃을 수도 있음).

정규화는 Haar- 도메인에서 Haar- 변환 된 신호의 에너지가 원래 도메인의 신호와 정확히 동일한 에너지를 갖도록하는 방법입니다.

직관적으로 말하면 Haar, Fourier 등은 모두 기본 변환입니다. 직관적으로 신호를 다른 방식으로 (기술적으로 다른베이스 세트를 통해)보고 있음을 의미합니다. 그러므로, 당신이하고있는 모든 일이 신호를 다르게 보는 것이라면, 그 에너지는 변하거나 변하지 않아야합니다.

— Spacey
소스

좋습니다. 예를 들어 [2 1 3 4 9 7 0 4]-> 1 step sum / diff-> [1.5 3.5 8 2 | .5 -.5 1 -2]. 첫 번째 신호의 제곱 기준은 176이고 두 번째 신호는 88입니다. 두 번째 신호에 √2를 곱하면 제곱 표준도 176이됩니다.

— bobobobo

@bobobobo 예! 맞아요. 이제 에너지의 손실이 실제로 일부 변형을 통해 가능할 수 있다는 사실을 기억하는 것 같습니다 (이 또한 가능할 수도 있음). 그러나 지금은 그러한 사례를 기억할 수 없습니다.

— Spacey

불완전한 투영은 사소하게 에너지를 잃게됩니다. 투영은 더 이상 원본과 동일하지 않지만 불완전한 기초와 직교하는 모든 정보 (에너지)를 잃었습니다.

— MSalters