Quincunx 격자 웨이블릿 변환의 정규화 계수는 무엇이며 어떻게 찾을 수 있습니까?

에 페이지 57-60 (미리보기, 마지막으로 내가 확인 가능했던 여기에 이미지 , 설명 변환 quincunx 격자가있는 경우).

격자:

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기본적으로 검은 점에 대해 이러한 예측 작업을 수행합니다.

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

어디 $LEFT = x[ m ][ n-1 ]$, $RIGHT= x[m][n+1]$, $DOWN=x[m+1][n]$, $UP=x[m-1][n]$.

그런 다음 화이트 포인트를 업데이트합니다.

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

그런 다음 검은 값을 다시 만지지 않으므로 효과적으로 얻을 수 있습니다.

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x o x o x o x o
o x o x o x o x
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x o x o x o x o

머리를 45도 돌리면 이것이 또 다른 직사각형 격자임을 알 수 있습니다.

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"평균"이 1 개 남을 때까지이 과정을 반복해서 반복합니다.

이제 Haar 웨이블릿 변환 에서 각 레벨마다 √2의 정규화 계수로 보정 하는 전력 손실이 있습니다.

여기에는 첫 번째 수준의 첫 번째 단계 이후에 임의의 데이터에 대해 5,000,000 개의 변환을 실행하고 powerBefore / powerAfter 및 평균화 비율을 찾아서 계산 된 약 1.4629의 전력 손실 계수가 있습니다.

나는이 전력 손실이 어떻게 발견되는지, 그리고 1.46 숫자가 어디에서 왔는지 보여 주거나 계산하는 법을 모른다.

나는 격자의 값의 구조에 달려 있기 때문에 정규화에 가장 적합한 단일 숫자가 있다고 생각하지 않습니다.

모든 값이 동일한 가장 간단한 경우 예측 연산은 검은 점을 0으로 만들고 업데이트는 흰 점을 변경하지 않습니다. 각 예측-갱신 쌍은 0이 아닌 점의 수를 반으로 나누기 때문에 각 단계 쌍 후에 격자에 sqrt (2)를 곱하면 에너지가 절약됩니다.

평균과 등분 산이 0 인 독립된 모든 값의 경우, 예측 단계는 블랙 포인트의 분산에 5/4를 곱한 다음 업데이트 단계는 화이트 포인트의 분산에 281/256을 곱하여 각 단계에서 에너지가 증가합니다.