창의 이득을 수정하는 것이 관례입니까?

Hanning 창이 어떻게 정의되는지 고려하십시오.

0.5 - 0.5 * cos(n*2*Pi/(N-1))

이 정의에 따르면 0.5의 이득을 가지며 이는 단순히 계수의 평균 값입니다. 대조적으로, Flattop 창은 정의 된 바와 같이 아마도 의도적으로 단일 이득을 갖습니다.

Hanning 윈도우의 배율을 2 배로 조정하는 것이 적절 해 보이지만 어디에서나 논의 된 적이 없습니다. 모든 창은 단일 이득을 위해 확장되어야합니다.

실제로 창은 일반적으로 게인에 맞게 수정됩니까? 그렇지 않다면 왜 안됩니까?

편집하다:

아무도 대답을하지 않았으므로 조금 더 자세히 설명하겠습니다.

보다 일반적인 창의 이득을보고하는 논문을 찾는 것은 매우 쉽습니다. 그러나 스펙트럼 분석에 이득을 사용하기 전에 이득을 수정하는 사람은 어디에도 없습니다. 어쩌면 나는 항상 그 진술을 놓쳤거나 모든 사람들이 이득 보정이 명백한 요구 사항이라고 가정합니다.

신호의 에너지 레벨이 유지되도록 창의 게인을 1로 설정하는 것이 상식적인 것처럼 보입니다. 또한 하나는 플랫 탑처럼 0dB 이득을 갖고 다른 하나는 가우스처럼 거의 10dB 손실을 갖는 경우 진폭 정확도를 위해 다양한 창을 어떻게 비교할 수 있습니까?

Windows는 FIR 필터 설계에도 널리 사용됩니다. 이 응용에서, 싱킹 된 신호 인 sinc 펄스는 대부분의 에너지가 윈도우의 중앙에 있음을 분명히해야합니다. 결과적으로, 창문은 sinc 펄스의 총 에너지를 거의 감소시키지 않습니다. 따라서 필터 설계에 사용될 때 플랫 톱을 제외한 대부분의 창에서와 같이 단일 이득이 아니라 단일 피크 진폭을 원합니다. 단일 피크 진폭 이외의 것이 결과 FIR 필터의 게인에 영향을 미칩니다.

fft window-functions

— user5108_Dan
소스

응용 프로그램과 창 적용 방법에 따라 다릅니다 (예 : 곱셈 또는 컨볼 루션을 통해). 일부 일반적인 유형의 정규화는 단일 DC 게인 또는 단위 에너지로 스케일링됩니다.

— Jason R

나는 곱셈을 통한 적용을 언급하고있었습니다.

— user5108_Dan

부채꼴로 인해, 창의 이득은 창에 따라 모든 주파수에서 일정하지 않습니다. 따라서 스케일링은 수행중인 분석 유형에 따라 다릅니다.

— hotpaw2

당신은 무엇을 창의 이득이라고 부릅니까?

— Yves Daoust

내가 이해하는 것처럼 창의 이득은 계수의 평균 값입니다 (예 : Sum / N). 여기에 Fred Harris (창 이득 비교에 대한 표 1 참조) 및 Max Planck Inst (S1의 정의 및 사용 참조 ) 정의를 사용하는 두 개의 논문이 있습니다 . 순수한 사인파에 창을 적용하는 효과를 간단히 살펴보면이 정의가 충분히 명확 해 보입니다.

— user5108_Dan

답변:

예, 나중에 언급하는 경우를 제외하고는 창의 이득을 수정하는 것이 일반적입니다. (물론 상대 진폭에만 관심이 있다면, 이득을 수정할 필요는 없습니다.)

윈도우가 원래 신호 (시간 도메인)의 게인을 줄이므로 FFT를 통해 얻은 진폭을 수정해야합니다. 예를 들어, Hanning 창을 사용하는 경우 모든 진폭에 2를 곱해야합니다 (0.5의 역수). 알다시피, FFT 용 소프트웨어 패키지의 대부분은 사용 된 창을 자동으로 수정합니다.

그러나, 그러한 보정은 모든 관심 주파수가 시간 도메인 윈도우에 걸쳐 분포 할 때에 만 양호하다. 예를 들어 값이 1 인 # 512 포인트 (임펄스 신호)를 제외한 모든 신호 레벨이 0 인 1024 개의 데이터가 있다고 가정합니다. 분명히 모든 창은 데이터에 아무런 영향을 미치지 않습니다. 따라서 창 게인의 진폭을 수정하면 (2를 곱하면) 진폭이 과대 평가됩니다. 값이 1 인 첫 번째 점을 제외하고 1024 데이터가 모두 0 인 경우, 윈도 잉 후 모든 점의 값이 0이며 신호가 손실됩니다.

따라서 임의의 신호를 처리하는 경우 모든 주파수 구성 요소가 신호 길이에 거의 균등하게 놓일 것으로 예상하는 경우 사용하는 창의 게인을 수정해야합니다.

— J- 마태
소스

감사합니다. 이것이 내가 생각해야 할 일이지만 어디에도 언급되지 않았습니다.

— user5108_Dan

"창의 게인을 수정하는" 방법 중 하나 는 창 정의에서이를 수행하는 것입니다. 이것이 무엇을 의미합니까? 어디서 이득을 수정 ? 에서 어떤 주파수? DC에서? DC에서 창의 게인을 수정하는 경우 모든 계수가 1에 추가됨을 의미합니다.

\sum_{엔 = - \infty}^{+ \infty} 승 [엔] = 1

$\sum\limits^{+\infty}_{n=-\infty} w[n] = 1$

또는

\int_{- \infty}^{+ \infty} 승 (티) 디 티 = 1

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty} w(t) \ dt = 1$

— 로버트 브리스 토우-존슨
소스

창의 게인이 주파수의 함수라고 말하는가? coeff의 합을 평균 N으로 나눈 값으로 창을 계산합니다. 나는 당신이 보여준 것처럼 합계가 아닌 1이되기를 원합니다. 따라서 Hanning의 게인 보정 계수는 2입니다. fft와 함께 게인 보정 창을 사용하면 정확한 진폭 값을 얻습니다. 말하자면 내가 테스트 한 모든 창은 각 스펙트럼 구성 요소에 대해 동일한 진폭을 제공하며 모두 비 창문 fft와 일치합니다. 수정되지 않은 게인이있는 창을 사용하는 경우 모두 다른 결과를 제공하며 플랫 톱 만 정확한 진폭 값을 제공합니다.

— user5108_Dan

"창의 이득이 주파수의 함수라고 말하는가?" 글쎄요

여 (에프) = \int_{- \infty}^{\infty} 승 (티) {이자형}^{- 제이 2 π 에프 티} 디 티

$W(f) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} w(t) e^{-j 2 \pi f t} dt$ ~와 일정하지 않다

f

$f$ 아니면

여 ({이자형}^{제이 ω}) = \sum_{엔 = - \infty}^{\infty} 승 [엔] {이자형}^{- 제이 ω 엔}

$W\left(e^{j \omega}\right) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} w[n] e^{-j \omega n}$ 에 일정하지 않다

ω

$\omega$ . 그러나 주파수가 변할 때 이들 중 하나가 변경되면, 정의상 윈도우의 이득은 주파수의 함수입니다. Hann 윈도우의 게인 보정은

2

$2$ 그것이 없으면 DC에서 의 이득 은

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

— robert bristow-johnson 2012

내가 본 방식으로 Hann 윈도우의 게인은 DC뿐만 아니라 모든 주파수에서 1/2입니다. 다시 말해, fft의 모든 스펙트럼 성분은 예상보다 6dB 낮습니다. 단위 게인이있는 플랫 톱 창을 사용하면 모든 스펙트럼 구성 요소가 올바른 수준에 있습니다. 나는 완전히 잘못된 것을하고 있어야합니다.

— user5108_Dan

당신이 그렇게 보는 방법을 몰라요. Hann 창은 어떻게 사용하고 있습니까? 원래 신호의 어느 위치에서 창을 적용하고 창 데이터로 무엇을합니까?

— robert bristow-johnson

멀티 톤 신호를 만든 다음 N = 1024 sig (n) = 1 + sin (50 * n * 2 * Pi / N) + sin (75 * n * 2 * Pi / N) 승리와 같이 창을 엽니 다. (n) = 0.5-0.5 * cos (n * 2 * Pi / (N-1)) windowed_sig (n) = sig (n) * win (n) 그런 다음 windowed_sig의 fft를 가져옵니다. 결과가 정확 해 보입니다. 윈도우 신호의 fft에 오류가있는 것 같습니다. 오류는 Hann 윈도우의 경우 6dB, 가우스의 경우 약 10dB, 플랫 톱의 경우 0dB입니다.

— user5108_Dan

하프 팩터는 단위 진폭으로 정규화됩니다.

— 이브 다우 스트
소스

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— jojek

@ jojek : 더 이상 설명이 필요하지 않습니다. 이것은 기본적인 질문입니다.

— Yves Daoust

나는 Yves에 동의합니다. 질문은 초등으로 보입니다. 그리고이 답변은 확실히 질문자의 진술이 잘못되었음을 나타냅니다 By this definition, it has a gain of 0.5.

— Peter K.

@PeterK .: 지원해 주셔서 감사합니다. 결국, 나는 무의미한 질문에 대답하는 것이 잘못되었습니다 : 창의 "이득"이 정의되지 않았습니다.

— Yves Daoust

@PeterK .: 감사합니다. OP가 설명 요청에 대한 답변에 따라 직접 처리하겠습니다.

— Yves Daoust