카메라 보정 / 핀홀 카메라 모델 및 3D 위치 계산

보정 된 카메라가 있고 고유 매개 변수가 있습니다. 또한 실제 세계의 평면 표면에있는 점 (세계 원점)을 기준으로 외부 매개 변수가 있습니다. 이 점은 실제 좌표 [0,0,0]에서 법선 [0,0,1]의 원점으로 설정했습니다.

이 외부 매개 변수에서 다음을 사용하여 월드 평면 3D 좌표에서 카메라 위치 및 회전을 계산할 수 있습니다. http://en.wikipedia.org/wiki/Camera_resectioning

이제 [x, y]의 이미지 좌표를 추출한 두 번째 점이 있습니다. 절대 좌표계에서이 점의 3 차원 위치를 얻으려면 어떻게해야합니까?

여기서 직관은 카메라의 광학 중심 (위에서 설명한대로 3D 위치를 가짐)에서 카메라의 이미지 평면 [x, y]을 통과 한 광선을 추적해야한다는 것입니다. 내가 정의한 실제 세계 비행기를 통해

이제는 평평한 점을 알고 그 평면을 가리키면서 평면과 월드 좌표 3D 광선을 교차시킬 수 있습니다. 내가 얻지 못하는 것은 픽셀을 통해 이미지 평면을 떠날 때 3D 위치와 방향을 찾는 방법입니다. 혼란스러운 다른 좌표계를 통한 변형입니다.

외 재적 인 경우 매우 쉽습니다. 외인성을 갖는 것은 "카메라 자세"를 갖는 것과 동일하며 호모 그래피를 갖는 것과 동일합니다. 이 게시물 을 stackoverflow에서 확인하십시오 .

번역 및 회전으로 설명되는 카메라 포즈라고도하는 외부 함수가 있습니다.

$\displaystyle Pose =\begin{bmatrix}R|t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}R_{11} &R_{12}&R_{13}&t_x\\R_{21}&R_{22}&R_{23}&t_y\\R_{31}&R_{32}&R_{33}&t_z \end{bmatrix}$

이 방법으로 포즈 에서 호모 그래피 를 얻을 수 있습니다 .

$\displaystyle H = \frac{1}{t_z}\begin{bmatrix}{R_{1x}}&{R_{2x}}&{t_x}\\{R_{1y}}&{R_{2y}}&{t_y}\\{R_{1z}}&{R_{2z}}&{t_z}\end{bmatrix}$

그런 다음 Homography에 점을 곱하여 2D 점을 해당 3D 점으로 투영 할 수 있습니다.

$p_{2D}=\begin{bmatrix}x &y &1\end{bmatrix}\quad$ 더하다 $\quad z=1\quad$ 그것들을 균질하게 만들기 위해

$p_{3D}=H*p_{2D}$

$p= p / p(z)\quad$ 점을 정규화

두 평면 사이에서 투영 또는 후면 투영을 사용하는 두 가지 옵션이 있습니다 (호모 그래피).

$P$

$$P = K\begin{bmatrix}R & -R\textbf{C}\end{bmatrix} \\ \textbf{X}_{reprojected} = P^+\textbf{x}$$

$\textbf{C}$$\textbf{X}$$\textbf{V} = \omega\begin{bmatrix}X & Y & Z & 1\end{bmatrix}^T$$\omega=1$

$$\textbf{u} = \textbf{X}_{reprojected}-\textbf{C} \\ \textbf{v} = \frac{ \textbf{u} }{\|\textbf{u}\|} \\ \textbf{L}(t) = \textbf{C} + t\textbf{v}$$

비행기 경우 방정식 대한 .$\Pi = \begin{bmatrix}\pi_1 & \pi_2 & \pi_3 & \pi_4\end{bmatrix}^T, \pi_1X + \pi_2Y + \pi_3Z + \pi_4 = 0$$\textbf{L}(t) = \Pi$$t$

호모 그래피를 사용하기로 결정한 경우 이미징 된 평면과 카메라 센서 평면 사이의 투영으로 정의 된 호모 그래피 행렬 를 계산해야합니다 .$3\times3$$H$

$$\textbf{X}_{plane} = \begin{bmatrix}X & Y & 0 & 1\end{bmatrix}^T \\ \textbf{x} = P\textbf{X}_{plane} = H\begin{bmatrix}X & Y & 1\end{bmatrix}^T$$

$\textbf{x}$

$$\textbf{X}_{plane} = H^{-1}\textbf{x}$$

$H$

$$H = R + \frac{1}{d}\textbf{T}\textbf{N}^T$$

$d$$\textbf{T} = -R\textbf{C}$

두 번째 점의 3D 위치를 알 수 없습니다. 카메라 중심에서 무한대까지 광선의 점이 될 수 있습니다.

다음을 수행 할 수 있습니다.

• 실제 장면과 유사한 미리 정의 된 3D 공간을 만듭니다.
• 다른 각도에서 광선의 교차점을 사용하여 다른 각도에서 더 많은 이미지 포인트를 얻으면 3D 포인트의 근사치를 얻을 수 있습니다.