3x3 실수 대칭 행렬의 고유 벡터에 대한 분석 식?

로컬 관성 모멘트를 기반으로 3D 이미지를 처리하는 알고리즘을 작성 중입니다.

고유 값을 찾아야하는 3x3 실제 대칭 행렬이 있습니다. 나는 매트릭스의 대각선 화를위한 다양한 일반적인 알고리즘을 발견했지만 그러한 매트릭스의 3 고유 행렬에 대한 분석 표현이 있는지 알 수 없었습니다.

수학에 능숙한 사람이 그것을 알고 있습니까?

편집하다

여기에 대한 기록은 내가 스스로 질문에서 찾은 것입니다. 마티아스 오디시오 (Matthias Odisio)가 말했듯 이 3x3 행렬을 가지 자마자 간단한 분석 표현 을 얻을 수 없습니다 .

그러나 특수한 경우에 3x3 에르 미트 (Hermitian) 행렬에 대한 전용 논문을 찾았습니다.

http://arxiv.org/abs/physics/0610206

논문의 C 및 포트란 코드는 다음과 같습니다.

http://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/globes/3x3/index.html

3d matrix

— 장 이브
소스

Wolfram | Alpha는 다음과 같은 것들을 쉽게 만들었습니다 .

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

— 마티아스 오디시오
소스

좋은. 무료 온라인 도구에서 그런 일을 할 수 있다는 것을 몰랐습니다. Mathematica가 얼마나 많은지 알려면 확인해야합니다.

— Jason R

아야! 이것이 사람들이 수치 분해능을 찾는 이유라고 생각합니다. 이것은 거의 읽을 수 없습니다. 그 위에 나는 허수를 보았습니다. 나는 a, bc, d, e, f가 진짜라고 덧붙였다. Mathematica에서 그렇게 할 수 있습니까?

— Jean-Yves

Mathematica에는 복소수 (분기 절단 문제 등)에 대한 "기본 연산자"(Sqrt, Power, Log 등)를 정의하는 포괄적 인 방법이 있습니다. 'a', ..., 'f'기호로 대체하는 실제 값이 무엇이든 고유 벡터는 실제 값이됩니다 (즉, 가상 부분은 10 ^ -12보다 작습니다).

— 마티아스 오디시오

"[Element] Reals"와 같은 구문을 사용하여 이러한 가정을 구축 할 수 있음을 알게되었습니다. 그러나 지금부터 나는 가지고 있지 않은 Mathematica 라이센스가 필요합니다.)

— Jean-Yves

항목 a, ..., f가 실수 인 경우에도 복소수를 사용하여 수량을 표현해야합니다. 동료 가 문제를 설명하는 en.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis를 알려 주었습니다 .

— 마티아스 오디시오