위상 지연과 그룹 지연의 차이점은 무엇입니까?

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DSP를 공부하고 있는데 위상 지연 과 그룹 지연 의 차이점을 이해하는 데 어려움을 겪고 있습니다.

둘 다 필터를 통과 한 정현파의 지연 시간을 측정하는 것 같습니다.

이것을 생각하는 것이 맞습니까?
그렇다면 두 측정 값이 어떻게 다릅니 까?
누군가 한 측정이 다른 측정보다 더 유용한 상황의 예를 제시 할 수 있습니까?

최신 정보

줄리어스 스미스의에 앞서 읽기 디지털 필터 소개 : 나는 적어도 두 측정 결과가 다른 줄 상황을 발견했습니다 아핀 상 필터 . 그것은 내 질문에 대한 부분적인 대답이라고 생각합니다.

— dB '
소스

이 페이지가 유용 할 수 있습니다 . 수학없이 그룹 지연과 그 효과에 대해 설명합니다.

— user5108_Dan

wikipedia 페이지 는 정의와 차이점을 수학적으로 설명합니다. 선형 위상 필터가있는 경우 그룹 지연 과 위상 지연 은 동일한 값이며 단순히 필터의 처리량 지연입니다. 이있는 일반 필터 일부 DC (함께 즉 아닌 HPF 나 BPF에서의 이득

DC에서 dB)을 및 DC에서의 극성 반전이없는 상기 그룹 지연 및 위상 지연을 동일의 값과 가까운 DC에 있습니다.

- \infty

$-\infty$

— robert bristow-johnson 2012

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우선 모든 정의가 다릅니다.

위상 지연 : (음의) 위상을 주파수로 나눈 값
그룹 지연 : (음의) 위상 대 주파수의 1 차 미분

그 의미는 다음과 같습니다.

위상 지연 : 주파수에서이 지점의 위상 각도
그룹 지연 : 주파수에서이 지점 주변의 위상 변화율.

둘 중 하나를 사용하는시기는 실제로 응용 프로그램에 따라 다릅니다. 그룹 지연에 대한 전형적인 응용은 변조 된 사인파, 예를 들어 AM 라디오이다. 변조 신호가 시스템을 통과하는 데 걸리는 시간은 위상 지연이 아닌 그룹 지연에 의해 제공됩니다. 또 하나의 오디오 예제는 킥 드럼 일 수 있습니다. 이것은 대부분 변조 된 사인파이므로 킥 드럼이 얼마나 지연 될지 (시간에 번지는지) 결정하려면 그룹 지연이 그것을 보는 방법입니다.

— 힐 마르
소스

"이 주파수에서이 시점의 절대 위상" "위상"이라고하지 않습니까?

— endolith

"상대적"과 비교하여 "절대"를 의미했지만 이것이 "절대 값"과 혼동 될 수 있음을 알았습니다. 편집하겠습니다

— Hilmar

마지막으로 중요한 차이 : 일부 주파수

에서 의 위상 지연 은 필터를 통과 한 주파수

의 준 정현파 신호 위상 의 시간 지연입니다 . 그룹 지연 의 시간 지연이다 봉투 또는 " 기 준 정현파".

f

$f$

f

$f$

— robert bristow-johnson

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정현파가 얼마나 지연되는지 측정하지는 않습니다. 위상 지연은 정확히 측정합니다. 그룹 지연은 조금 더 복잡합니다. 진폭 엔벨로프가 적용된 짧은 사인파를 그려서 가우시안에 사인파를 곱하면 페이드 인 및 페이드 아웃됩니다. 이 엔벨로프는 모양이 있으며 특히 "패킷"의 중심을 나타내는 피크를 가지고 있습니다. 그룹 지연은 진폭 엔벌 로프가 지연 될 정도, 특히 해당 패킷의 피크가 얼마나 많이 이동 하는지를 알려줍니다.

나는 그룹 지연의 정의로 돌아가서 이것에 대해 생각하고 싶다 : 그것은 위상의 파생물이다. 미분은 그 시점에서 위상 응답의 선형화를 제공합니다. 다시 말해, 어떤 주파수에서 그룹 지연은 주변 주파수의 위상 응답이 해당 시점의 위상 응답과 어떤 관련이 있는지 대략 알려줍니다. 진폭 변조 정현파를 사용하는 방법을 기억하십시오. 진폭 변조는 정현파의 피크를 취하고 인접 주파수에서 측 파대를 도입합니다. 따라서 어떤 방식으로 그룹 지연은 해당 반송파 주파수에 비해 측 파대가 지연되는 방법에 대한 정보를 제공하며,이 지연을 적용하면 어떤 방식으로도 진폭 엔벨로프의 모양이 변경됩니다.

미친 것? 인과 필터는 음의 그룹 지연을 가질 수 있습니다! 가우스에 사인파를 곱하면 아날로그 회로를 구축하여 신호를 보낼 때 엔벨로프의 피크가 입력 전에 출력에 나타납니다. 필터가 미래를 "보아야"하는 것처럼 보이기 때문에 역설처럼 보인다. 확실히 이상하지만 생각할 수있는 방법은 봉투의 모양이 매우 예측 가능하기 때문에 필터에 무슨 일이 있을지 예측하기에 충분한 정보가 이미 있다는 것입니다. 신호 중간에 스파이크가 삽입 된 경우 필터는이를 예상하지 않습니다. 여기에 대한 흥미로운 기사가 있습니다 : http://www.dsprelated.com/showarticle/54.php

— 슈나 프
소스

"picture a ..."라고 말하면 실제 이미지가 여기에 도움이 될 것입니다.

— Gabriel Staples

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여전히 차이점을 분필로 표현할 수없는 사람들에게는 간단한 예가 있습니다.

$v(t)$

v (t) \cdot \sin (ω t)

$v(t) \cdot \sin(\omega t)$

전송 라인 끝에서이 신호를 측정하면 다음과 같이 나타날 수 있습니다.

v (t - τ_{g}) \cdot \sin (ω t + ϕ) = v (t - τ_{g}) \cdot \sin (ω (t - τ_{ϕ}))

$v(t-\tau_g) \cdot \sin(\omega t + \phi)\\ = v(t-\tau_g) \cdot \sin(\omega (t - \tau_\phi))$

$\phi$

$\sin(\omega t)$ $\tau_\phi = -\tfrac{\phi}{\omega}$

$v(t)$ $\tau_g = -\tfrac{d\,\phi}{d\,\omega}$

위상 지연은 단일 주파수에 대한 이동 시간이며 그룹 지연은 여러 주파수의 배열이 적용되는 경우 진폭 왜곡을 측정합니다.

— 스왑 닐 파리 하르
소스

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필터의 위상 지연은 각 주파수 구성 요소가 필터를 통과 할 때 발생하는 시간 지연의 양입니다 (신호가 여러 주파수로 구성된 경우).

그룹 지연은 각 주파수 성분에서 발생하는 컴포지트 신호의 평균 시간 지연입니다.

— 사이드
소스

1

나는 이것이 꽤 오래된 질문이라는 것을 알고 있지만 인터넷에서 그룹 지연 및 위상 지연에 대한 표현을 찾고 있습니다. 인터넷에 그러한 파생물이 많지 않기 때문에 내가 찾은 것을 공유한다고 생각했습니다. 또한이 답변은 직관적 인 설명보다 수학적 설명에 가깝습니다. 직관적 인 설명은 위의 답변을 참조하십시오. 그래서 여기에 간다 :

a (t) = x (t) c o s (ω_{0} t)

$a(t) = x(t)cos(\omega_0 t)$

H (j ω) = e^{j ϕ (ω)}

$H(j\omega) = e^{j\phi(\omega)}$

A (j ω) = \frac{1}{2 π} X (j ω) * (π δ (ω - ω_{0}) + π δ (ω + ω_{0}))

$A(j\omega) = {1 \over 2\pi}X(j\omega) * (\pi\delta(\omega - \omega_0) + \pi\delta(\omega + \omega_0))$

A (j ω) = \frac{X (j (ω - ω_{0})) + X (j (ω + ω_{0}))}{2}

$A(j\omega) = {X(j(\omega-\omega_0))+X(j(\omega+\omega_0)) \over 2}$

B (j ω) = \frac{e^{j ϕ (ω)}}{2} (X (j (ω - ω_{0})) + X (j (ω + ω_{0})))

$B(j\omega) = {e^{j\phi(\omega)} \over 2} (X(j(\omega-\omega_0))+X(j(\omega+\omega_0)))$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

x (t)

$x(t)$

ω_{0}

$\omega_0$

a (t)

$a(t)$

x (t)

$x(t)$

B (j ω)

$B(j\omega)$

ω_{0}

$\omega_0$

- ω_{0}

$-\omega_0$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

ϕ (ω) = ϕ (ω_{0}) + \frac{d ϕ}{d ω} (ω_{0}) (ω - ω_{0}) = α + β ω

$\phi(\omega) = \phi(\omega_0) + \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)(\omega - \omega_0) = \alpha + \beta\omega$

α = ϕ (ω_{0}) - ω_{0} \frac{d ϕ}{d ω} (ω_{0})

$\alpha = \phi(\omega_0) - \omega_0\frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$

β = \frac{d ϕ}{d ω} (ω_{0})

$\beta = \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$

B (j ω)

$B(j\omega)$

\frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{2} X (j (ω - ω_{0})) e^{j (ω t + α + β ω)} d ω

$\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2} X(j(\omega - \omega_0)) e^{j(\omega t + \alpha + \beta\omega)} d\omega$

ω - ω_{0}

$\omega - \omega_0$

ω^{'}

$\omega'$

\frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{2} X (j (ω^{'})) e^{j ((ω^{'} + ω_{0}) (t + β) + α)} d ω^{'}

$\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2} X(j(\omega')) e^{j((\omega' + \omega_0) (t + \beta) + \alpha)} d\omega'$

x (t + β) \frac{e^{j (ω_{0} t + ω_{0} β + α)}}{2}

$x(t + \beta)\frac{e^{j(\omega_0 t + \omega_0\beta + \alpha)}}{2}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

x (t + β) \frac{e^{j (ω_{0} t + ϕ (ω_{0}))}}{2}

$x(t + \beta)\frac{e^{j(\omega_0 t + \phi(\omega_0))}}{2}$

B (j ω)

$B(j\omega)$

ω_{0}

$\omega_0$

- ω_{0}

$-\omega_0$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

x (t + β) \frac{e^{- j (ω_{0} t + ϕ (ω_{0}))}}{2}

$x(t + \beta)\frac{e^{-j(\omega_0 t + \phi(\omega_0))}}{2}$

b (t) = x (t + \frac{d ϕ}{d ω} (ω_{0})) c o s (ω_{0} (t + \frac{ϕ (ω_{0})}{ω_{0}}))

$b(t) = x(t + \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0))cos(\omega_0(t + \frac{\phi(\omega_0)}{\omega_0}))$

x (t)

$x(t)$

(τ_{g})

$(\tau_g)$

(τ_{p})

$(\tau_p)$

τ_{g} = - \frac{d ϕ}{d ω} (ω_{0})

$\tau_g = -\frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$

τ_{p} = - \frac{ϕ (ω_{0})}{ω_{0}}

$\tau_p = -\frac{\phi(\omega_0)}{\omega_0}$

— Arkonaire
소스