노이즈에서 신호의 존재를 확인하기 위해 어떤 통계가 사용됩니까?

이것은 내가 믿는 검출기 문제입니다.

나는 단순한 문제로 보이는 것에 혼란에 빠져 있습니다. 기본적으로 저는 관심의 대상이 있습니다. 이 관심 대역 내에 신호 에너지가 존재하면 신호에서 X 작업을 수행합니다.

내 문제는 신호가 존재하는지 여부를 정확하게 결정하는 방법을 잘 모르겠다는 것입니다. FFT를 수행 한 후에는 피크를 찾을 수 있습니다.

그러나 지금 무엇?

• 통계는 일반적으로이 피크를 스펙트럼의 주변 평균과 비교하여 사용됩니까? 아니면 다른 통계입니까?
• 신호가 있는지 간단히 확인하기 위해 어떤 통계적 측정을 사용합니까?
• 이 값을 어떻게 설정합니까? 간단한 임계 값?

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이 간단한 경우, 나는 흰색 가우스 잡음으로 톤을 가정합니다. 내가 처리하려고하는 것은 다음과 같습니다.

1. 정확히 어떻게 하나는 ROC의 생성 않는 곡선을 . 사람이 가서해야합니까 레이블을 먼저 모든 데이터를, 그리고 다음 임계 값의 다수를위한 진정한 양성 및 위양성 비율을 얻을?

2. SNR 감소는 ROC 곡선에 어떤 영향을 줍니까? 대각선 방향으로 움직입니까?

3. 적응 임계 값없이 생성 된 주어진 ROC 곡선에 대한 적응 소싱은 무엇입니까?

   3a. 내가 볼 수있는 일반적인 적응 임계 값 기술은 무엇입니까?

이것은 가장 오래된 신호 처리 문제 중 하나이며 탐지 이론을 소개 할 때 간단한 형태가 나타날 수 있습니다. 이러한 문제를 해결하기위한 이론적이고 실제적인 접근법이 있으며, 이는 특정 응용에 따라 겹치거나 겹치지 않을 수 있습니다.

$P_d$ $P_{fa}$

$P_d$$P_{fa}$$P_d = 1$$P_{fa} = 0$그것을 하루라고 부릅니다. 예상 할 수 있듯이 쉽지는 않습니다. 두 메트릭 간에는 본질적인 상충 관계가 있습니다. 일반적으로 하나를 향상시키는 무언가를하면 다른 쪽에서도 약간의 성능 저하가 관찰됩니다.

간단한 예 : 노이즈 배경에 대해 펄스가 있는지 찾는 경우 "일반적인"노이즈 레벨보다 높은 곳에 임계 값을 설정하고 감지 통계가 깨질 경우 관심 신호의 존재를 표시하기로 결정할 수 있습니다. 임계 값 이상. 매우 낮은 오경보 확률을 원하십니까? 임계 값을 높게 설정하십시오. 그러나 상승 된 임계 값이 예상 신호 전력 레벨 이상이면 감지 확률이 크게 감소 할 수 있습니다!

$P_d$$P_{fa}$

이상적인 검출기는 플롯의 상단을 포옹하는 ROC 곡선을 갖습니다. 즉, 잘못된 경보 비율에 대한 확실한 탐지를 제공 할 수 있습니다. 실제로, 탐지기는 위에 그려진 것과 같은 특성을 갖습니다. 탐지 확률을 높이면 오경보 율도 높아지고 그 반대도 마찬가지입니다.

그러므로 이론적 인 관점에서 이러한 유형의 문제는 탐지 성능과 허위 경보 확률 사이의 균형을 선택하는 것으로 요약됩니다. 그 균형을 수학적으로 설명하는 방법은 검출기가 관찰하는 임의의 프로세스에 대한 통계 모델에 따라 다릅니다. 모델에는 일반적으로 두 가지 상태 또는 가설이 있습니다.

일반적으로, 검출기가 관찰하는 통계량은 두가 지 분포 중 하나를 가지므로 가설이 참입니다. 그런 다음 탐지기는 실제 가설과 신호의 존재 여부를 결정하는 데 사용되는 일종의 테스트를 적용합니다. 탐지 통계량의 분포는 응용 분야에 맞게 선택한 신호 모델의 기능입니다.

일반적인 신호 모델은 AWGN (Additive White Gaussian Noise) 배경 에서 펄스 진폭 변조 신호 를 감지하는 것입니다 . 이 설명은 디지털 통신에 따라 다소 다르지만 많은 문제가 해당 또는 유사한 모델에 매핑 될 수 있습니다. 특히, AWGN 배경에 대해 현지화 된 일정한 값의 톤을 찾고 검출기에서 신호 크기를 관찰하는 경우 톤이없는 경우 해당 통계에 Rayleigh 분포가 있고 톤이 있으면 Rician 분포가 있습니다.

통계 모델이 개발되면 탐지기의 결정 규칙을 지정해야합니다. 애플리케이션에 적합한 것을 기반으로 원하는만큼 복잡 할 수 있습니다. 이상적으로는 두 가설 하에서 탐지 통계량 분포에 대한 지식, 각 가설이 참일 확률 및 어느 가설에 대해 상대적으로 잘못된 비용이 있는지에 따라 어떤 의미에서 최적의 결정을 내리고 싶을 것입니다. 조금 더 이야기하겠습니다). 베이지안 결정 이론 은 이론적 관점에서 문제의 이러한 측면에 접근하기위한 프레임 워크로 사용될 수 있습니다.

$T$$T(t)$$t$

$T$$T=5$$P_d = 0.9999$$P_{fa} = 0.01$

결국 성능 곡선을 결정하는 위치는 사용자에게 달려 있으며 중요한 디자인 매개 변수입니다. 선택할 수있는 올바른 성능 포인트는 두 가지 유형의 가능한 실패에 대한 상대 비용에 따라 달라집니다. 탐지기에서 신호 발생시 신호 발생을 놓치거나 발생하지 않은 경우 신호 발생을 등록하는 것이 더 좋지 않습니까? 예를 들어, 자동 스트라이크 백 기능을 갖춘 가상 탄도 미사일 탐지기는 매우 잘못된 경보 비율을 갖는 것이 가장 좋습니다. 가짜 탐지로 인해 세계 대전을 시작하는 것은 불행한 일입니다. 컨버스 상황의 예로는 생명 안전 애플리케이션에 사용되는 통신 수신기가 있습니다. 조난 메시지를받지 못했다는 확신을 최대한 가지려면

통계는 우도 비 (LR)이며, 테스트 는 임계 값에 대한 LR의 비교입니다. 당신은 분모에서 귀무 가설의 가능성을 배치하는 전통을 따르는 경우에, 당신은 찬성 결정 대안 (가설 에 대한 귀무 가설 하여 LR이 충분히 높은 경우). 비율이 높을수록 자신감이 커집니다. 이미 데이터를 수집 한 경우 수행 할 테스트입니다. 데이터가 조각으로 도착하는 것을 결정하려면 SPRT 와 같은 순차적 테스트를 사용할 수 있습니다 .

이 단계에서는 가설 검정 또는 의사 결정 이론 (보다 일반적인) 에 대한 책을 활용할 수 있습니다 .