어떤 종류의 필터입니까? IIR입니까?

다음 질문에 대답하려고합니다.

시스템이 방정식으로 설명되어 있습니까?

와이 [엔] = 0.5 와이 [엔 - 1] + 엑스 [엔] - 0.5 엑스 [엔 - 1]

$y[n]=0.5y[n-1]+x[n]-0.5x[n-1]$

IIR의 필터? 내 대답은 '예'입니다.

감사합니다

filters

— 블랙 야스민
소스

"TIR (Truncated IIR)"필터라는 FIR 필터 클래스가 있습니다. 당신은 그것을 구글 할 수 있으며 Julius Smith와 Avery Wang에서 물건을 찾을 수 있습니다. TIIR 필터의 다른 예는 이동 합계 또는 이동 평균 필터 또는 CIC 필터 (동일한 항목의 이름이 거의 다름)입니다. 이 재귀 필터를 FIR로 만드는 것은 극점 제거입니다. 구현 된대로 내부 극이 있고 불안정한 경우 내부로 필터가 터질 수 있지만 수치 한계를 초과 할 때까지 출력에서 볼 수 없습니다.

— robert bristow-johnson

수치 제한은 무엇입니까?

— 블랙 야스민

숫자 유형 (부동 또는 고정) 및 단어 너비에 따라 다릅니다. 이 물건을 찾을 수 있습니다. (예 : IEEE-754 플로트의 경우 고정의 경우 비트 수에 따라 다릅니다.

n_{I}

$n_I$ , 이진 점의 왼쪽; 대충

\pm 2^{n_{I} - 1}

$\pm 2^{n_I - 1}$ .

— robert bristow-johnson 2012

모든 도움에 대해 다시 한 번 감사드립니다! 이 웹 사이트를 발견하게되어 기쁩니다.

— Black Yasmin

@AnthonyParks은 : 당신은 말한다 : " 필터의 첫 번째 항은 피드백 부분이 있기 때문에 왜 사람들이 complicated..this하고 있습니다 것은 분명히 IIR이다. "? 내가 말할 : " 왜 사람들이 DSP의 기본 개념을 이해하는 것이 귀찮게하지 않습니다 "? IIR 필터는 항상 재귀 형식을 의미하지만 FIR은 필터가 비 재귀적임을 의미하지는 않습니다. 이것이 유일한 정답이며 여기서 개념을 혼동하고 있습니다. 그것이 시험 문제라면 IIR이라고 말하면 실패 할 것입니다. Oppenheim은 DSP에 관한 그의 책에서이 주제를 설명합니다.

— jojek

답변:

이것은 IIR처럼 보이지만 FIR 필터입니다. 계수를 계산하면 유한 임펄스 응답이 나타납니다.

$h=[1]$

이는 극점 취소로 인해 발생합니다.

$Y(z)-0.5Y(z)z^{-1}=X(z)-0.5X(z)z^{-1}$

$H(z)=\dfrac{Y(z)}{X(z)}=\dfrac{1-0.5z^{-1}}{1-0.5z^{-1}}=1$

예, 까다로울 수 있습니다. 봄 $y[n-k]$ LCCDE (Linear Constant Coefficients Difference Equation)의 계수가 반드시 IIR 필터라는 의미는 아닙니다. 재귀 적 FIR 필터 일 수 있습니다.

— jojek
소스

인정해 주셔서 감사합니다! 나는 계수를주의 깊게 보지 않고 IIR을 말하는 것에 속지 않았다.

— Fat32

그럼에도 불구하고 원래 언급 한대로 방정식을 구현하면 유한 단어 길이 효과 때문에이 H (z) = 1처럼 정확하게 작동하지 않습니다 (이 경우 극점 제로 취소가 정확하더라도).

— 오스카

사실 @Oscar이지만 F / IIR 인 필터와 관련이없는 수치 문제입니다.

— 조적

@ jojek : 당신은 물론 완전히 정확합니다. 그러나 재귀 FIR 필터를 사용하면 이러한 것들 (“고품질”연구자들도 포함)을 모르는 경우 상당히 많은 문제가 발생합니다. 따라서 내 의견. 이상적으로 알고리즘 대 전달 함수에 대한 논의가 있어야합니다.

— Oscar

jojek 나는 당신이 대답 한이 질문에서 당신의 대답을 읽고 있지만 의견을 말할 수 없습니다. dsp.stackexchange.com/questions/17605/… 다른 창을 사용할 수 있습니까?

— 블랙 야스민

Jojek의 대답은 물론 맞습니다. "IIR"과 "재귀"라는 용어가 혼동되는 것을 너무 자주 보았 기 때문에 정보를 더 추가하고 싶습니다. 다음과 같은 의미가 항상 유지됩니다.

\begin{aligned} IIR & ⟹ 재귀 \\ 비 재귀 & ⟹ 전나무 \end{aligned}

$\begin{align}\text{IIR}& \Longrightarrow\text{recursive}\\ \text{non-recursive}&\Longrightarrow\text{FIR}\end{align}$

즉, 모든 IIR 필터 (즉, 무한히 긴 임펄스 응답을 갖는 이산 시간 필터)는 재귀 적으로 구현되어야하며 (메모리가 무한한 경우가 아니라면) 모든 비 재귀 LTI 시스템은 무한 임펄스 응답을 갖습니다 (무한한 경우가 아니라면) 기억).

그러나 그 반대는 일반적으로 사실이 아닙니다. 재귀 필터는 문제의 예에서와 같이 유한 임펄스 응답을 가질 수 있습니다. 또 다른 유명한 예는 이동 평균 필터입니다. 이것은 이동 평균의 비 재귀 구현입니다 (필수적으로 FIR).

와이 [엔] = \frac{1}{엔} \sum_{케이 = 엔 - 엔 + 1}^{엔} 엑스 [케이]

$y[n]=\frac{1}{N}\sum_{k=n-N+1}^nx[k]$

그리고 이것은 동일한 필터 (또는 FIR)의 재귀적인 구현입니다.

와이 [엔] = 와이 [엔 - 1] + \frac{1}{엔} (엑스 [엔] - 엑스 [엔 - 엔])

$y[n]=y[n-1]+\frac{1}{N}(x[n]-x[n-N])$

— 맷 L.
소스

언제나처럼 간결하고 정확합니다. +1;) MA 사례를 제기 해 주셔서 감사합니다.

— jojek

@ jojek : 예, 모두가 알아야 할 고전이라고 생각합니다.

— Matt L.

그리고 나는 jojek의 대답에 대한 의견에서 반올림 잡음을 주로 생각했지만 MA의 경우 오버플로는 신중하게 고려해야 할 잠재적 인 문제가 될 것입니다. 2의 보수 산술과 충분한 단어 길이로 쉽게 해결됩니다.

— Oscar

@ Oscar : 글쎄, 이중 부동 소수점 정밀도로 매우 간단한 분석을 수행 한 후 8.881784197001252e-16 오류가 발생했습니다 . 이것은 샘플링 주파수 44.1kHz에서 1 년 오디오에 해당하는 것을 처리 한 후입니다. 입력 데이터는 정규 분포를 갖는 가우스 잡음입니다. 결과를 재현하는 코드는 다음과 같습니다 ! (실행하는 데 3 일이 소요될 수 있습니다). 이것을 제공하면 걱정할 것이 없다고 생각합니다.

— jojek

@ jojek : 세 가지. 1) 원래 질문의 필터가 아니라 답변의 이동 평균 필터를 언급하고있었습니다. 2) 예, 그래서 오디오에 대한 확인 (하지만 정확 아무 이유) "에는"굵은 글씨로 넣어 없습니다,하지만 난 합성 특성을 갖는 입력 신호의 작업 독립적 인 내 안전 중요한 신호 처리를 선호합니다. 3) 흥미로운 점은 시뮬레이션 한 필터에 설명 된 문제가 없지만 (극이 단위 원 안에 있고, 원이 아니라) 반올림 오류가 항상 표현과 무관하다는 것입니다 (피할 수는 없습니다) 이동 평균 경우).

— Oscar