좁은 전이 대역의 디지털 필터 출력에서 ​​링잉이 나타나는 이유는 무엇입니까?

오디오로 스펙트럼 맹 글링 유형 효과에 대해 '익스트림'EQ를하고 있습니다. 벽돌 벽 필터와 매우 좁은 대역 통과 및 거부 필터 (vst 플러그인)를 사용하고 있으며 선형 위상 / 최소 위상 필터를 사용하여 사전 / 사후 '링'에 대해 할 수있는 일이 있는지 알고 싶습니다. . 불행히도 나는 가파른 EQ 기울기를 사용해야합니다. 사전 링을 피하기 위해 최소 단계를 사용할 준비가되었습니다.

특히 궁금합니다.

1. 최소 위상 필터에서 입력 직후 임펄스 응답의 oscilliation을 발생시키는 원인은 무엇입니까?

2. 이러한 오실 레이션이 가파른 기울기 필터링으로 통과 대역에 추가되는 가청 프리 및 포스트 '울림'사운드를 유발합니까?

3. oscilliations, 따라서 울리는 주파수는 항상 같은 주파수입니까, 아니면 울리는 주파수는 어떤 식으로 입력 신호에 의존합니까?

귀하의 전문 지식에 대단히 감사합니다. 나는 모든 답변을 기대합니다. 골짜기.

OP의 수정 된 질문 및 추가 의견에 따라 수정되었습니다.

필자는 필터 울림이 Gibbs 현상 때문이라는 @JasonR의 주장에 동의하지 않습니다 .

$n$$n$$n$$n \to \infty$

$n$$\infty$$n$$n$

왜 울리는가? 모두(사소하지 않은) 필터는 브릭 월인지 여부에 상관없이 입력 신호의 모양과 상관없이 입력이 연속적이거나 급격한 전환이 있는지 여부에 관계없이 울립니다. 그 이유는 입력이 중지 된 주파수 대역에 에너지가있는 경우 (전체 또는 실질적으로) 필터 내부에 효과적으로 저장되어 시간이 경과함에 따라 대역 내 에너지로 서서히 방출되기 때문입니다. 이 릴리스의 대부분은 존재하는 대역 내 신호에 대한 응답으로 익사하기 때문에 크게 눈에 띄지 않습니다. 그러나 대역 내 신호가 상대적으로 갑자기 변경 (또는 중단)되는 경우 이전 시간에서 저장된 에너지는 여전히 방출되어야하며 이는 대역 내 신호가 사라진 후에 관찰되는 울림입니다. DSP 용어로 FIR 필터 버퍼는 신호가 끝난 후에도 계속 비워 지므로 신호가 끝난 후에도 출력이 계속됩니다. 예리한 컷오프 필터에는 버퍼가 길기 때문에 (만약 여러 개의 바이 쿼드 섹션이 있기 때문에)이 비우는 데 시간이 오래 걸리고보다 쉽게 ​​나가는 필터보다 훨씬 더 눈에 띄게됩니다.

당신의 관찰은 깁스 현상 의 예입니다 . 매우 날카로운 전이 대역의 필터를 적용하면 입력 신호의 날카로운 전이 근처 (예 : 펄스 파형의 경계) 근처에서 필터 출력 (또는 "링")의 진동이 관찰됩니다. 발진의 명백한 "주파수"는 필터의 대역폭에 의존한다; 필터의 차단 주파수를 증가 시키면 진동이 시간에 따라 더 국지화되지만 (즉, "주파수가 높음") 피크 오버 슈트는 변하지 않습니다 . 위에 링크 된 Wikipedia 기사는 중간 정도의 설명이 있습니다 .

1. Jason은 기본적인 "불확실성 원리"가 지적했듯이 주파수가 매우 좁은 모든 것은 시간이 길고 그 반대도 마찬가지입니다.
2. 최소 필터를 사용하는 경우 사전 울림이없고 사후 울림 만 있어야합니다. 프리 링은 선형 위상 필터에서만 발생합니다. 프리 링은 포스트 링보다 훨씬 잘 들리므로 최소 필터가 더 나은 선택입니다. 측정에서는 좋지 않을 수 있지만 극단적 인 경우를 제외하고는 사람의 청각 시스템의 일부 마스킹 속성으로 인해 울림이 들리지 않습니다.
3. 링잉은 일반적으로 필터의 코너 주파수와 정확히 일치합니다. 즉, 2kHz 저역 통과 필터는 2kHz 링잉을 생성하므로 주파수는 내용이 아니라 필터의 함수입니다. 내용은 다르게 자극합니다. 내용이 2 kHz만큼 적거나없는 경우에는 벨소리가 크게 들리지 않습니다.

가파른 전이와 평평한 통과 대역을 가진 대역 통과 필터는 직사각형에 접근합니다.

한 FT 도메인의 사각형은 다른 도메인의 Sinc 함수입니다. 이것은 주파수 영역에서 스펙트럼 "누설"을 생성하는 시간 영역의 직사각형 창에 해당됩니다. 또는 주파수 영역에서 직사각형 윈도우의 경우 시간 영역에서 나선형 패킷을 생성합니다. 직사각형 (대역폭)이 좁을수록 Sinc가 더 넓습니다. (그리고 Sinc 기능은 양쪽에 "링"을합니다). 한 도메인에서 주어진 너비에 대해 다른 도메인의 Sinc보다 에너지 범위가 더 좁은 것을 얻는 유일한 방법은 가파른 모서리가없는 사각형보다 가우시안에 더 가까운 것을 사용하는 것입니다.

이제 사각형을 한 도메인에서 이동시키는 것을 고려하십시오 (예 : 대역 통과 필터의 통과 대역 주파수 변경). 한 DFT 도메인에서 원형 이동은 다른 도메인에서 선형 위상 회전입니다. 실제 반응을 얻기 위해 복소수 복소수를 합하면 2 개의 반대 및 빠르게 회전하는 복소수 지수 나선형 패킷이 울림 시간 도메인 응답이됩니다. 벨 울림의 신속성은 대역 통과 중심 주파수와 관련이 있으며 벨 울림의 길이는 대역폭의 좁음 및 전환 가파름과 관련됩니다. 엔벨로프가 죽기 전에 나선형이 반 바퀴 이상 회전하면 울리는 소리가납니다. 한 도메인에서 엔벌 로프가 더 빨리 사라지게하는 방법은 다른 도메인에서 더 넓은 라운드 기능을 사용하는 것입니다.

2 부:

필터를 설계하기 위해 Remez 또는 Parks-McClellen 도구를 사용하는 경우 등 리플 응답이 발생합니다. 한 FT 도메인의 정현파는 다른 FT 도메인의 충격입니다. 따라서 주파수 영역의 등 리플은 시간 영역에서 임펄스 또는 "틱"이됩니다. 이 "틱"은 주파수 영역에서 리플의 "주파수"에 의해 임펄스 응답의 중심에서 변위됩니다. Remez가 설계 한 필터가 평평할수록 리플이 더 빠를수록 "틱"이 임펄스 응답에서 더 많이 옮겨집니다. 그것은 프리 링의 일부입니다. 덜 공격적인 필터 설계 방법을 사용하여 피하십시오.