최소 위상 시스템 의 진정한 의미는 무엇입니까 ? LTI 시스템의 경우 최소 단계는 역수가 원인이되고 안정적임을 의미한다는 점에서 Wikipedia 기사와 Oppenheim을 읽는 것이 도움 이됩니다. (그래서 제로와 극이 단위 원 안에 있음을 의미합니다.) 그러나 "위상"과 "최소"는 무엇과 관련이 있습니까? 어떻게 든 DFT의 위상 응답을 보면 시스템이 최소 위상임을 알 수 있습니까?
답변:
래핑되지 않은 위상을 주파수에 대해 플롯하면 최소 위상 시스템 또는 필터에서 "최소"와 "위상"의 관계를 볼 수 있습니다. 시스템 응답의 극점 0 다이어그램을 사용하여 주파수 응답 및 위상 각도의 점진적인 그래픽 플롯을 수행 할 수 있습니다. 이 방법은 위상 랩핑 불연속없이 위상 플롯을 수행하는 데 도움이됩니다.
시스템 안정성을 위해 모든 극이 있어야하는 단위 원 내부 (또는 연속 시간의 경우 왼쪽 절반 평면)에 모든 0을 넣습니다. 주파수 응답 기준점이 단위 원 주위로 이동함에 따라 전체 극의 각도와 모든 0의 각도의 음의 값을 더하여 단위 원의 점까지 총 위상을 계산합니다. 플롯 위상 대 주파수. 이제이 플롯을 단위 원 외부로 스왑 된 0 (최소 위상)이있는 극점 다이어그램에 대한 유사한 플롯과 비교하십시오. 내부에 모든 0이있는 라인의 전체 평균 기울기는 동일한 LTI 시스템 응답을 나타내는 다른 라인의 평균 기울기보다 낮습니다 (예 : 단위 원 외부에 0이 반영됨). 위상 각의 "감기"는 대부분 "
이 배열에서, 단위 원 내부의 모든 0은 위상의 최소 총 증가에 해당하며, 이는 최소의 평균 총 위상 지연에 해당합니다. 이는 최소의 총 총 위상 지연에 해당합니다. 정확히 같은 주파수 크기 응답. 따라서 극점과 영점의이 특정 배열에 대한 "최소"와 "위상"의 관계.
또한 고대 유즈넷 comp.dsp 아카이브에서 이상한 크랭크 핸들이있는 오래된 단어 그림을 참조하십시오 : https://groups.google.com/d/msg/comp.dsp/ulAX0_Tn65c/Fgqph7gqd3kJ
앞에서 본 것처럼 최소 단계에는 많은 물리적 의미와 의미가 있습니다. 위상이 오는 곳은 주어진 주파수 응답 크기에 대해 그룹 지연이 가장 적은 필터에 해당한다는 것입니다. 즉, 동일한 크기의 주파수 응답을 갖는 여러 필터를 가질 수 있지만 그 중 하나는 최소의 필터 지연으로 실현 될 수 있습니다. 이런 점에서 필터링 지연이 안정성에 중요 할 수있는 제어 시스템에서 매우 바람직합니다. 여기서 "지연"단계는 많은 의미를 가질 수 있기 때문에 여기서 약간의 표기법을 남용하지만 요점은 있습니다 (그룹 지연의 경우에는 사실임).
다른 영역에서, 시스템이 최소 위상 인 경우, 그 역은 단위 원 내부에 모든 극점이 있으며 원인이됩니다. 따라서 최소 위상 시스템은 안정적인 역수를 갖습니다. 이것은 명백한 이유로 많은 다른 응용 프로그램에서 중요합니다. 선형 방정식 시스템을 풀어야하는 경우, 시스템이 최소 위상임을 알면 그 역수가 최소 위상이되고 안정성이 보장됩니다 (양자화 효과 제외).
DFT를 보면 시스템이 최소 단계인지 분명하지 않을 수 있습니다. 최소 위상 시스템의 크기와 위상 사이에는 관계가 있지만 시각적으로 명확하지 않을 수 있습니다. 그러나, 적응 격자 필터는 모든 반사 계수가 1보다 작거나 같은 경우 최소 위상 필터가 쉽게 식별된다는 점에서 깔끔한 특징을 갖는다. 이런 식으로, 적응 적으로 계산 된 필터는 로직이 거의없는 상태에서 안정적인지 확인할 수 있습니다.
독서
이 논문은 최소 위상 시스템의 주제에 대한 지혜를 가지고있는 것 같습니다 :