저지 대역 필터가 다른 주파수를 감쇠시키는 이유는 무엇입니까?

2 톤 신호에 대한 코드는 다음과 같습니다. 여기서 정지 대역을 사용하여 더 높은 톤을 제거한 다음 필터 계수로 신호를 변환 한 후 주파수 영역에서 이전 (파란색) 및 이후 (빨간색)를 플로팅했습니다 .

이 코드를 Matlab에 넣으면 더 높은 주파수가 필터에 의해 성공적으로 제거되었음을 알 수 있지만 어떤 이유로 든 더 낮은 주파수의 진폭이 절반으로 줄었고 필터 계수 수가 증가할수록 전체 곡선이 평평해질수록 왜 이런 일이 발생합니까? 그리고 정지 대역이 바깥쪽으로 전파되지 않도록 어떻게 방지 할 수 있습니까? 이미지와 코드는 다음과 같습니다.

f 샘플링 = 8000;
t 샘플링 = 1 / f 샘플링;

t = 0 : t 샘플링 : 0.005;
F0 = 1000;
F1 = 3000;

xt = sin (2 * pi * F0 * t) + sin (2 * pi * F1 * t);
ht = fir1 (40, .25, '정지');
yt = 전환 (xt, ht);

팩스 = -4000 : 125 : 4000-125;

xF = fft (xt, 64);
MagXF = fftshift (abs (xF));

플롯 (fAxis, MagXF);
기다려

yF = fft (yt, 64);
MagYF = fftshift (abs (yF));

음모 (fAxis, MagYF, 'r')

필터는 주파수 응답에서 항상 고유 한 "롤오프"기능을 갖습니다. 완벽한 사각형 기능인 통과 대역을 실제로는 알 수 없기 때문입니다. 저역 통과 필터의 경우 주파수 응답의 크기가 -3dB로 떨어지는 지점을 통과 대역이라고하며 그 이후의 모든 것을 정지 대역이라고합니다 (기술적으로 코너 주파수 이상의 모든 것). 코너 주파수는 -3dB 레벨입니다. 통과 대역을 넘어서 주파수 응답 감쇠 속도는 필터 길이에 따라 다릅니다.

필터의 주파수 응답을 보면 ht1000Hz에서 -6dB로 떨어지는 것을 볼 수 있습니다.

따라서 필터링 후 전력이 6dB 감소한다는 것을 의미합니다. 이는 진폭에서 절반으로 나타납니다.

fir1사용 했던 기능 에 대한 문서를 살펴 본다면 이것을 깨달았을 것입니다 (강조 광산).

B = fir1(N,Wn)1 N차 저역 통과 FIR 디지털 필터를 설계 하고 필터 계수를 길이 N+1벡터로 반환합니다 B. 컷오프 주파수는 WN 사이 여야 0 < Wn < 1.0으로, 1.0 절반 샘플 레이트에 대응. 필터 B는 실제이며 선형 위상을 갖습니다. Wn에서 필터의 정규화 된 이득은 -6dB입니다.

이제 사각형에 가까워지는 반응으로 더 선명한 필터를 만들려면 안정성 등 자체 문제가 있지만 반드시 옵션 인 IIR 필터를 사용해야합니다. 매우 가파른 코너를 제공하는 이산 형 2 차 2 차 섹션 IIR 필터를 구현하는 아이디어에 대한 내 대답을 여기서 볼 수 있습니다 . 예를 들어 대역 통과 필터가 있지만 거기에서 사용되는 기능에 대한 문서를 읽고 저역 통과 버전을 직접 구현할 수 있습니다.

신호가 필터 전환 내부 또는 외부에있는 경우 필터가 "결정"하는 데 시간이 걸립니다. 한 가지 해결책은 두 테스트 신호 사이의 중간과 같이 관심있는 신호에서 필터 전환을 옮기는 것입니다. 테스트 사례에서는 불완전한 결정으로 인해 왜곡 할 신호가 거의 없습니다.

사용하다

ht = fir1(40,.5,'stop');

대신 F0에서 감쇠가 매우 낮고 F1에서 감쇠가 매우 높습니다.