압축 감지의 적용

내가 들었던 것으로부터 압축 감지는 희소 신호에만 사용할 수 있습니다. 이 올바른지?

이 경우 스파 스 신호를 대역 제한 신호와 어떻게 구별 할 수 있습니까? 이 경우 스파 스 신호가되는 것보다 스파 스 또는 제로 계수 신호 부분을 포함하도록 모든 신호를 확장 할 수 있습니까?

또한 압축 감지는 항상 정보 나 신호를 완벽하게 검색합니까?

덧붙여서 : 나는 방금 이것들을 배우기 시작했기 때문에이 질문의 목적은이 것들이 무엇인지 약간 맛 보는 것입니다.

@sansuiso가 말했듯이 압축 감지는 신호가 희박하거나 압축 가능한 경우 효율적인 신호를 얻는 방법입니다.

압축 센싱은 신호가 멀티플렉싱되므로 효율적이므로 멀티플렉싱 된 샘플의 수 (측정이라고 함)는 신호에 대한 강력한 가정이없는 Shannon-Nyquist에 필요한 샘플 수보다 적습니다.

무소음의 경우 압축 감지 재구성 솔버가 정확한 솔루션을 복구 할 수 있음을 알 수 있습니다.

압축성 경우 엄격하게 드문 경우와 달리 재구성 오류가 제한되어 있음을 알 수 있습니다.

그렇습니다. 초음파를 포함한 대부분의 신호는 어떻게 든 드물거나 압축 가능합니다. 일반적으로 신호가 드문 사전을 알아내는 것입니다. 도메인 전문가는 일반적으로 이러한 사항을 알고 있습니다.

흥미로운 질문은 다음과 같습니다. 스파 스가 아닌 신호가 있고 0을 추가하여 스파 스를 만들고 압축 감지를 사용하여 해당 신호를 샘플링한다고 가정하면 전체 신호를 직접 샘플링하는 것보다 낫지 않습니까?

내 대답은 아니오 야.

CS 작업에 필요한 샘플링 요구 사항은 원래 (전체 / 0이 아닌) 신호의 전체 샘플링을 수행하는 것보다 더 많은 정보가 필요하다는 것이 밝혀졌습니다. 다시 말해, 필요한 CS 측정의 수는 신호에서 0이 아닌 요소의 수보다 더 클 것입니다. 신호를 희소 화하면 신호가 지원되는 위치에 대한 정보 (예 : 0이 아님)를 의도적으로 "손실"합니다. 압축 감지 및 수행자 재구성 솔버의 어려운 부분은 신호의 0이 아닌 요소가 존재하는 위치를 찾는 것입니다. 0이 아닌 요소의 위치를 ​​미리 알고 있다면 덜 효율적인 방법으로 갈 필요가 없습니다. 그 신호를 샘플링합니다. 실제로, 신호의 0이 아닌 요소의 위치를 ​​찾는 것은 압축 감지가 NP-Hard라는 것에 대해 이야기하는 이유입니다.

다른 방법으로 말해 보자. 신호에 K가 아닌 성분이 있다고 가정하자. 이러한 K 요소의 위치를 ​​알고 있다면 신호를 알기 위해 K 정보 만 필요합니다. 신호의 아무 곳에 나 0을 더하고 크기가 N 인 신호를 만들면 이제 압축 감지 방식을 사용하여 기존 샘플링 또는 O (Klog (K / N)) 시간을 통해 N 번 신호를 샘플링해야합니다. O (Klog (K / N)> K이므로 0이 아닌 요소의 위치에 대한 정보를 잃어 버리면 더 많은 샘플 / 측정 세트가 생성됩니다.

http://nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS 주제에 대한 내 작은 블로그를 읽는 데 관심이있을 수 있습니다 . 다음 리소스 : http://nuit-blanche.blogspot.com/p/teaching -compressed-sensing.html

여기에는 희소성 및 압축 감지의 두 가지가 있습니다 .

희소성은 일반적인 가설이며, 신호의 대부분의 에너지는 적은 수의 계수에 양호하게 저장되어 있다고 주장합니다. 푸리에 변환 또는 웨이블릿 변환을 보면 매우 직관적입니다. 아마도 관심있는 신호 (이미지, 사운드 ...)에 해당하며 jpeg 또는 mp3 압축이 ​​작동하는 이유를 설명합니다.

ICIP'11 에서 JL Starck 인용 (총회 연설 후 질문 중) :

압축 감지는 정리입니다.

그가 의미하는 바는 압축 감지가 우수한 감지 매트릭스를 가지고있는 경우와 같이 아주 적은 측정으로도 희소 신호를 정확하게 복구 할 수있는 일련의 결과라는 것을 의미합니다. 다중 감지 의 일종 ). 재구성 알고리즘은 일반적으로 어떤 웨이블릿 단위로 신호의 L1 규범을 최소화함으로써 재구성 프로세스 동안 신호의 희소성을 추가 정보로 사용합니다 (L0- 규정 제약 복구 문제는 일반적으로 NP-이기 때문에 해결할 수 없음을 기억하십시오) 단단한).

나는 압축 감지에 대한 전문가는 아니지만 그것에 익숙합니다.

압축 감지가 희박한 신호에만 사용될 수 있다고 들었습니다. 이게 옳은 거니?

아닙니다. Dilip이 말했듯이 희소 신호에만 적합합니다. 신호가 희소하지 않으면 표준 나이 퀴 스트 샘플링을 수행하지 않을 이유가 없습니다.

그리고 어떻게 대역 제한 신호와 스파 스 신호를 구별 할 수 있습니까?

나는 "sparsity"에 대한 공식적인 정의가 있다고 확신하지만 (그리고 아마도 동일하지 않을 수도있다), 공식적인 정의는 알지 못한다. 희소성에 의해 사람들이 의미하는 것은 상황에 따라 변하는 경향이 있습니다.

희소 신호는 연속적이고 주파수 범위를 완전히 활용하는 경우 잠재적으로 가질 수있는 것보다 훨씬 적은 정보 (단어의 정보 이론 정의를 사용하여) 내용을 갖는 신호라고 말할 수 있습니다. 희소 신호의 예는 무엇입니까? 주파수 호핑 신호. 버스트 신호. 아무도 말을하지 않아도 계속 전송되는 워키 토키 AM 신호.

스파 스 또는 제로 계수 신호 부분을 포함하도록 모든 신호를 확장 할 수 있습니다.

신호의 폭이 1MHz에 불과하더라도 신호의 폭이 100MHz라고하면 어떻게됩니까? 옛날 천문학 자들이 지구를 공전하는 태양의 수학을 얻을 수 있었던 것처럼 원하는 것을 원하는대로 정의 할 수 있습니다. 그렇다고 방정식이 유용하다는 의미는 아닙니다.

압축 감지는 항상 정보 나 신호를 완벽하게 검색합니까?

압축 감지는 기술입니다. 다른 기술 (Nyquist 샘플링 포함)과 마찬가지로 조건이 있습니다. 조건을 만족하는 경우 감지하려는 신호에 적합한 기능 추출기를 사용하십시오. 제대로 작동합니다. 그렇지 않으면 그렇지 않습니다. 이론적 모델 이외의 신호를 완벽하게 추출하는 기술은 없습니다. 예, 압축 감지가 완벽하게 추출 할 수있는 이론적 신호가있을 것입니다.

희소 신호에 대해서만 작동하는 것은 아니지만 신호가 거의 희소 인 도메인을 찾습니다 (임의의 노이즈를 제외하고 모든 자연 발생 신호가 일부 도메인에서 희소 함). 더 적은 측정 값으로 근사값을 구하면 다른 모든 측정 값은 상대적으로 작아서 안전하게 버릴 수 있습니다.