어떤 대역 통과 필터 설계가 가장 짧은 임펄스 응답을 제공합니까?

중심 주파수가 500Hz이고 대역폭이 1 옥타브 인 간단한 2 차 IIR 대역 통과 Buterworth 필터를 설계하면 다음과 같은 주파수 응답이 가능합니다.

이제 임펄스 응답을 취해이를 정규화하여 dB로 변환 하면 임펄스 응답 의 붕괴 를 관찰 할 수 있습니다 .

임펄스 응답의 감쇠는이 스케일에 표시 될 때 시간에 따라 거의 선형이므로 감쇠 시간 통계를 정의 할 수 있습니다 (반향 시간을 정의 할 수있는 실내 음향과 동일). 이 필터의 임펄스 응답이 30dB 아래로 떨어지려면 약 11ms가 걸립니다.

우리는 다음과 같이 일정하게 유지하면서이 붕괴 시간을 최소화하려고합니다.

• -3dB 대역폭
• 필터 순서

통과 대역 및 저지 대역 리플을 허용하고 /하거나이를 달성하기 위해 천이 대역의 가파른 타협을 기꺼이 받아들입니다. 누구든지 위에 정의 된 것처럼 가장 짧은 임펄스 응답 지속 시간으로 필터링하는 방법을 제안 할 수 있습니까?

버터 워스 필터의 주파수 응답은 특정 공식의 결과이며, 그 특성이 평탄한 통과 대역의 주파수 응답이다. 결과적으로 IIR 필터의 계수가 어떤 식 으로든 수정되면 필터가 "Butterworth"특성을 유지하지 못할 수 있습니다.

"Hilmar"및 "Jason R"의 응답 외에도,이를 스펙을 캡처하는 피트니스 함수의 최적화 문제로 취급 할 수 있습니다.

예를 들어 일부 디자인 (예 : 버터 워스 필터)으로 시작한 다음 최적화 기술을 사용하여 사양을 달성하려고 시도하는 위치 (또는 극점과 영점을 추가 / 제거하여 설계 수정)를 0과 극점으로 이동시킬 수 있습니다. 대역폭 및 필터 순서를 유지하는 시간 영역 롤오프).

이 라인을 따라 유전자 알고리즘 (및 여기 )과 시뮬레이션 된 어닐링 (및 여기 )으로 필터를 설계하는 데 많은 양의 작업이 수행되었습니다 .

마법의 총알이 없습니다. 타원 필터를 사용하여 통과 대역 리플 및 정지 대역 감쇠를 독립적으로 제어 할 수 있지만 감쇠율은 필터의 가파른 정도와 전체 대역폭과 밀접한 관련이 있습니다. 필터 차수를 1로 줄임으로써 필터의 급격한 감소를 만들 수 있지만 필터는 훨씬 덜 가파 릅니다.