가우시안 라플라시안의 시그마와 가우스 차이의 두 시그마 사이의 관계는 무엇입니까?

Laplacian-of-Gaussian 필터는 Gaussian 차이 필터에 의해 근사 될 수 있으며, 후자의 두 시그마 비율은 최상의 근사값을 위해 1 : 1.6이어야한다는 것을 이해합니다. 그러나 가우시안 차이의 두 시그마가 가우시안 라플라시안의 시그마와 어떤 관련이 있는지 잘 모르겠습니다. 전자의 작은 시그마가 후자의 시그마와 같습니까? 더 큰 시그마입니까? 아니면 다른 관계인가?

Laplacian-of-Gaussian 필터는 Gaussian 필터로 근사화 할 수 있으며, 후자의 두 시그마 비율은 1 : 1.6이어야합니다.

이론적으로 두 시그마 사이의 비율이 작을수록 근사치가 더 좋습니다. 실제로는 어느 시점에서 수치 오류가 발생하지만 부동 소수점 숫자를 사용하는 한 1.6보다 작은 값은 더 나은 근사치를 제공합니다.

설명을 위해 Mathematica에서 LoG와 DoG의 단면을 k의 몇 가지 값으로 플로팅했습니다.

보다시피, k = 1.6은 이상적인 근사값이 아닙니다. 예를 들어 k = 1.1은 훨씬 더 가까운 근사값을 제공합니다.

그러나 일반적으로 다양한 시그마에 대한 LoG 근사값을 계산하려고합니다. (그렇지 않으면 DoG 근사를 전혀 신경 쓰지 않는 이유는 무엇입니까? 단일 LoG 필터링 된 이미지를 계산하는 것이 단일 DoG 필터링 된 이미지를 계산하는 것보다 비싸지 않습니다. 따라서 k 값은 일반적으로 일련의 가우시안 필터링을 계산할 수 있도록 선택됩니다 sigmas s, s k, s k ^ 2, s * k ^ 3 ...가 포함 된 이미지를 찾은 다음 인접한 가우스 간의 차이를 계산합니다. 따라서 더 작은 k를 선택하면 동일한 시그마 범위에 대해 더 많은 가우시안 레이어를 계산해야합니다. k = 1.6은 가까운 근사치를 원하고 너무 많은 다른 가우시안을 계산하고 싶지 않은 것 사이의 균형입니다.

그러나 가우시안 차이의 두 시그마가 가우시안 라플라시안의 시그마와 어떤 관련이 있는지 잘 모르겠습니다. 전자의 작은 시그마가 후자의 시그마와 같습니까?

@Libor에 연결된 위키 페이지의 공식에서 라는 것을 알 수 있으므로 일부 시그마의 근사값은 시그마 및 (적어도 ). 또는 k 측면에서 :$t=\sigma ^2$$\sqrt{\sigma ^2+\text{$\Delta $t}}$$\sqrt{\sigma ^2-\text{$\Delta $t}}$$\text{$\Delta $t}\to 0$

$\sigma _{\text{Laplace}}=\sigma \sqrt{\frac{1+k^2}{2}}$

여기 의 공식 이 도움이 될 수 있습니다.

스케일 공간 표현은 확산 방정식을 만족시키기 때문에, LoG는 스케일 공간의 두 슬라이스 사이의 차이로 계산 될 수있다.

그러므로 DoG 공식을 도출 할 때 유한 차이로 LoG를 근사화합니다. 시그마에 대한 특정 비율은 LoG에 근사하기 위해 단위 단위 스케일이 취해 졌다는 사실에서 비롯된 것 같습니다.