필터 차수 추정

복소수 Z 평면에서 알 수 없지만 작고 유한 한 수의 극점과 영점을 가정합니다. 엄밀히 말해서 단위 원 주위에 균등 간격의 점 집합의 절대 값, 즉 극점과 영점의 수의 2 배보다 큰 응답에서 극대 및 영점의 수를 추정하거나 계산하여 샘플링 된 크기를 생성 할 수 있습니다 응답?

추가됨 : 극점과 영점을 결정하기 위해 2X 이상의 샘플 포인트가 필요합니까? (총계가 X보다 작을 때).

추가됨 : 솔루션이 둘 이상인 경우 최소 총 극점 및 0과 같이 최소 솔루션을 찾거나 추정 할 수 있습니까?

filters estimation z-transform

— hotpaw2
소스

이것은 극이없는 훨씬 쉬운 문제입니다. 이는 기본적으로 matlab / octave firls 명령의 알고리즘이됩니다.

— Mark Borgerding 2016 년

일반 고유 값 문제로 주파수 응답의 분자와 분모를 분석 할 수 있는지 궁금합니다. 아마도 위상을 가정해야 할 것입니다 (스타터에 대한 선형)

— Mark Borgerding

allpass 필터가 배제 된 것 같습니다! 극점과 영점이 '충분히 가까이'있으면 응답 샘플의 간격이 동일 할 때 문제가 있다고 생각합니다. 어쨌든 주파수가 너무 낮지 않은 작은 범프를 제외하고는 평평한 응답이 있다고 가정 해 봅시다. 선호도에 따라 biquad (2 개의 0과 2 극)를 사용하여 모델링하거나 대신 4 ~ 6 개의 0을 사용하여 모델링 할 수 있습니다. 관련 질문은 극점과 영점의 세트가 주어지면 극점과 영점의 수를 정확하게 계산하기 위해 필요한 크기 응답의 최소 점 수는 얼마입니까?

— niaren 2016 년

나는 언급 한 바와 같이 문제를 해결할 수 없다고 생각합니다. 임의의 시스템을 사용하여 하나 이상의 allpass 필터로 캐스케이드 연결할 수 있습니다. 이것은 크기 응답에 영향을 미치지 않지만 캐스케이드의 극 / 제로 수를 변경합니다. 주어진 크기 응답에 대해, 무한히 많은 수의 대응하는 극과 0이있을 것입니다. 시스템의 위상 응답에 액세스 할 수 있으면 다른 이야기 일 수 있습니다. 실패하면 시스템 순서를 정확하게 예측할 수 있습니다 (지정되지 않은 구성표 사용). 생각하기 좋은 문제.

— Jason R

솔루션에서 무한 통과 필터의 동물원을 제거하는 문제가 해결되었습니다.

— hotpaw2

이론적으로는 실용적이지 않지만이 작업을 수행 할 수 있습니다.

다항식 공간에서 이것을 고려해 봅시다. 차수 N의 필터에는 2 * N + 1 독립 변수가 있습니다 (분모의 경우 N, 분자의 경우 N + 1). 임의의 포인트를 보자 $z_{k}$ z- 평면에서이 시점에서 전달 함수의 값이 H ( $z_{k}$ ). 전달 함수와 모든 필터 계수 간의 관계는 다음과 같이 모든 필터 계수에서 선형 인 방정식으로 쓸 수 있습니다.

\sum_{엔 = 0}^{2 ※ 엔} 비_{엔} \cdot 지_{케이}^{- 엔} - H (지_{케이}) \cdot \sum_{엔 = 1}^{2 ※ 엔} ㅏ_{엔} \cdot 지_{케이}^{- 엔} = H (지_{케이})

$\sum_{n=0}^{2*N}b_{n}\cdot z_{k}^{-n} - H(z_{k})\cdot \sum_{n=1}^{2*N}a_{n}\cdot z_{k}^{-n}=H(z_{k})$ M 개의 다른 주파수를 선택하면

z_{k}

$z_{k}$ M 복합 선형 방정식 또는 2 * M 실수 방정식으로 끝납니다. 당신의 미지수의 수가 홀수 (2 * N + 1)이기 때문에, 아마도 z가 실제 인 하나의 주파수, 즉 z = 1 또는

ω

$\omega$ = 0

M이 방정식 시스템보다 N보다 큰 경우 선형에 의존합니다. N = 1에서 시작하여 필터 차수를 찾고 방정식 시스템이 선형으로 종속 될 때까지 N을 증가시킵니다. 시스템이 선형 독립적 인 가장 큰 N은 실제 필터 차수입니다. 이 방법에서는 어떤 주파수를 선택하더라도 중요하지 않습니다. 이들이 다르면 모든 주파수 세트가 작동합니다.

그러나 이것은 매우 까다로운 문제입니다. 더 큰 필터 차수에 대한 다항식 표현은 수치 적으로 매우 취약하며 잡음이나 불확실성이 가장 적 으면 수치 오류가 매우 커집니다. 예를 들어, 측정을 통해 샘플링 된 전달 함수의 값을 결정하는 경우 매우 양성의 저차 수 필터가 아닌 한 필요한 측정 정확도가 엄청납니다.

— 힐 마르
소스