컨벌루션과 상호 상관의 차이점은 무엇입니까?

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여러 사이트에서 컨벌루션과 상호 상관이 유사하다는 것을 알았습니다 (컨볼 루션에 대한 태그 위키 포함). 어떻게 다른지 찾지 못했습니다.

둘의 차이점은 무엇입니까? 자기 상관도 일종의 컨볼 루션이라고 말할 수 있습니까?

convolution autocorrelation cross-correlation

— 풍채
소스

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실제 함수조차도 상호 상관과 컨볼 루션이 동일한 결과를 생성한다는 점에 주목하는 것이 흥미로울 수 있습니다.

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하나는 별 5 개를 사용하고 다른 하나는 별 6 개를 사용합니다.

— endolith

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상호 상관과 컨볼 루션의 유일한 차이점은 입력 중 하나에 대한 시간 반전입니다. 이산 컨벌루션과 상호 상관은 다음과 같이 정의됩니다 (실제 신호의 경우 신호가 복잡 할 때 필요한 컨쥬 게이트를 무시했습니다).

x [n] * h [n] = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n - k]

$x[n] * h[n] = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n-k]$

c o r r (x [n], h [n]) = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n + k]

$corr(x[n],h[n]) = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n+k]$

즉, 중첩 저장 과 같은 빠른 회선 알고리즘을 사용 하여 상호 상관을 효율적으로 구현할 수 있습니다. 입력 신호 중 하나를 먼저 역전하십시오. 자기 상관은 제외하고 위와 동일 하므로 같은 방식으로 컨볼 루션과 관련된 것으로 볼 수 있습니다. $h[n] = x[n]$

편집 : 다른 사람이 중복 질문을 했으므로 한 가지 더 많은 정보를 추가하도록 영감을 얻었습니다. 겹치기 저장과 같은 빠른 회선 알고리즘을 사용하여 주파수 도메인에서 상관 관계를 구현하면 시간의 번거 로움을 피할 수 있습니다. 대신에 주파수 도메인에서 신호들 중 하나를 컨쥬 게이션함으로써 신호들 중 하나를 먼저 역전시키는 단계를 포함한다. 주파수 영역에서의 컨쥬 게이션은 시간 영역에서의 반전과 동일 함을 알 수있다.

— 제이슨 R
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이 답변은 실제 신호에는 적합하지만 Jason은 복소수 신호를 가져 왔습니다.이 경우 "단순한 차이는 .... 시간 역전 ..."이라는 사실 이 중요 하지 않다는 점에 유의하는 것이 중요합니다 . 복잡한 공액은 상관 관계 공식에서 두 신호 중 하나 에 필요합니다 (복합 공액 은 공액의 문제입니다-일부는 할 말이고 일부는 마에게 말하지만 과일은 야채라고 부릅니다). 반면에, 신호는 컨볼 루션 공식에서 결합 되지 않습니다 .

— Dilip Sarwate

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그러나 그들이 너무 비슷 하다는 것은 무엇을 의미 합니까? 깊고 직관적 인 단어 사용!

— Diego

이것이 유용한 방향과 반대 방향으로 옮기는 것이 아니라 반전시키는 방법을 보지 못합니까?

— 조나단.

@Jonathan .: 상관 관계와 컨볼 루션의 경우 합산 내부의 시간 인덱스 가 무시되기 때문에 반전이 발생합니다 . 예제 신호에 대한 수학을 연습하면 효과가 나타납니다.

k

$k$

— Jason R

@JasonR, 분명히 이것이 반대 방향으로 이동합니까? 나는 그것을 시도했지만 x 입력이 h 입력에서 멀어지고 모든 것이 0으로 끝납니다. jsfiddle.net/ua5d1uo2

— Jonathan.

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연속 컨볼 루션 및 연속 상호 상관 상호 상관을 쉽게 알 수 있습니다 연산자 는 컨볼 루션 연산자 의 인접 연산자입니다 .

[H f] (x) \equiv f (x) * h (x) \equiv \int d x^{'} h (x - x^{'}) f (x^{'})

$[Hf](x) \equiv f(x) * h(x) \equiv \int\mathrm{d}x' h(x-x')f(x')$

[G f] (x) \equiv f (x) ⋆ h (x) \equiv \int d x^{'} h^{*} (x^{'} - x) f (x^{'})

$[Gf](x) \equiv f(x) \star h(x) \equiv \int \mathrm{d}x'h^*(x'-x)f(x')$

G

$G$

H

$H$

또한 컨벌루션 연산은 정식 상호 상관에는 이러한 속성이 없습니다.

f (x) * h (x) = h (x) * f (x),

$f(x) * h(x) = h(x) * f(x),$

$\\\\\\\\$

— 차오 황
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학생으로서 나는 당신과 같은 문제에 관여했습니다. 수학없이 가장 간단한 단어로 설명하겠습니다.

컨볼 루션 (Convolution) : 두 기능을 복잡하게 만드는 데 사용됩니다. 중복 적으로 들릴 수도 있지만 예를 들겠습니다. 단수 (비 수학 용어로 "결합"하는) 단위 셀 (단백질, 이미지 등 원하는 것을 포함 할 수 있음)과 격자 구조를 복잡하게하고 싶습니다. 결과적으로,이 단위 셀은 각 격자 점에서 구성되어 조직화 된 단위 셀 반복 구조를 생성하게된다.

상호 상관 : 구조 내부의 셀을 식별하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 작은 도시의 이미지와 전체 도시의 이미지가 있습니다. 상호 상관을 사용하면 작은 그림이 도시 전체 그림의 어디에 위치하는지 확인할 수 있습니다. 더 간단하게 말하면 일치하는 것을 찾을 때까지 "스캔"합니다. 이제 이것이 이루어지는 방식은 각 그림에서 나오는 값의 다양한 곱셈의 합에서 오는 상호 상관 계수를 찾는 것입니다.

매우 간단합니다. 친숙한 방법으로 더 많은 수학을 이해하려면이 비디오를보십시오. CALTECH의이 교수는 내가 본 최고의 방법으로 설명합니다.

https://www.youtube.com/watch?v=MQm6ZP1F6ms

행운을 빕니다.

— 안드레스
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다음은 직관에 도움이되는 경우를 대비 한 시각화입니다.

http://www.youtube.com/watch?v=Ma0YONjMZLI

— 사용자 2084538
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이것은 상호 상관 결과가 컨벌루션 결과의 시간 역전이라는 인상을 남기기 때문에 두 작업 간의 차이를 매우 잘못 선택한 그림입니다.

— Dilip Sarwate