칼만 필터-구현, 매개 변수 및 조정

우선, 이것은 내가 칼만 필터를 만들려고 처음입니다.

나는 이전에 다음 게시물을 게시했습니다.이 게시물의 배경을 설명하는 StackOverflow의 속도 값에서 잡음과 변화를 필터링 하십시오. 이것은 필터링하려는 일반적인 값 샘플입니다. 여기에서 반드시 감소시킬 필요는 없습니다. 그러나 변화율은 일반적으로

X ------- Y
16 --- 233.75
24 --- 234.01
26 --- 234.33
32 --- 234.12
36 --- 233.85
39 --- 233.42
47 --- 233.69
52 --- 233.68
55 --- 233.76
60 --- 232.97
66 --- 233.31
72 --- 233.99

이 튜토리얼에 따라 Kalman Filter를 구현했습니다 : Kalman Filter for Dummies .

내 구현은 다음과 같습니다 (의사 코드).

//Standard deviation is 0.05. Used in calculation of Kalman gain

void updateAngle(double lastAngle){
  if(firsTimeRunning==true)
     priorEstimate = 0;               //estimate is the old one here
     priorErrorVariance = 1.2;        //errorCovariance is the old one
  else
     priorEstimate = estimate;              //estimate is the old one here
     priorErrorVariance = errorCovariance;  //errorCovariance is the old one
  rawValue = lastAngle;          //lastAngle is the newest Y-value recieved
  kalmanGain = priorErrorVariance / (priorErrVariance + 0.05);
  estimate = priorEstimate + (kalmanGain * (rawValue - priorEstimate));
  errorCovariance = (1 - kalmanGain) * priorErrVariance;
  angle = estimate;              //angle is the variable I want to update
}                                //which will be lastAngle next time

나는 사전 평가 0으로 시작합니다. 이것은 잘 작동하는 것 같습니다. 그러나 내가 주목하는 것은이 업데이트가 실행될 때마다 kalmanGain이 감소한다는 것입니다. 즉, 필터가 실행되는 시간이 길수록 새 값을 신뢰한다는 것을 의미합니다 (?). 나는 그것을 원하지 않습니다.

나는 이동 평균 (단순 및 지수 가중)을 사용하는 것에서 이것을 사용하는 것으로 이동했습니다. 지금은 그다지 좋은 결과를 얻을 수 없습니다.

내 질문은 이것이 올바른 구현인지 여부와 내가 게시 한 샘플 값에 따라 이전 오류 분산 및 표준 편차가 좋아 보이는지 여부입니다. 내 매개 변수는 실제로 무작위로 선택되어 좋은 결과를 얻을 수 있는지 확인합니다. 여러 범위를 시도했지만 결과가 좋지 않습니다. 내가 할 수있는 변경 사항에 대한 제안 사항이 있으면 정말 감사하겠습니다. 명백한 것들이 빠진 것이 유감입니다. 여기에 처음으로 게시 할 수도 있습니다.

칼만 필터는 입력 신호가 선형 동적 시스템 상태의 노이즈 관측으로 구성된 경우에 유용합니다. Kalman 필터는 시스템 상태에 대한 일련의 관찰을 통해 기본 시스템 상태에 대한 더 나은 추정을 재귀 적으로 제공하는 것을 목표로합니다. 성공적으로 적용하려면 상태를 추정 할 시스템의 역학에 대한 모델이 있어야합니다. Wikipedia에 자세히 설명 된 바와 같이 ,이 모델은 이전 상태, 시스템에 대한 입력 및 프로세스 노이즈라는 가우시안 분산 확률 적 구성 요소를 고려할 때 상태 기본 시스템이 한 번에 걸쳐 어떻게 변경 될지 설명합니다.

그렇게 말하면, 당신이 그런 기본 모델을 가지고 있는지 여부는 분명하지 않습니다. 연결된 게시물에 센서에서 속도 값을 사용하고 있음이 표시되었습니다. 이것들은 시스템 상태 (상태가 속도 인 곳)를 직접 관찰하거나 상태 (예를 들어 상태가 위치 인 곳)를 간접적으로 관찰하는 것으로 모델링 할 수 있습니다. 그러나 Kalman 프레임 워크를 사용하려면 시간이 지남에 따라 해당 상태가 어떻게 발전 할 것인지에 대한 모델을 선택해야합니다. 이 추가 정보는 최적의 추정치를 생성하기 위해 사용됩니다. 칼만 필터는 적용되는 신호를 "정리"하는 마법의 블랙 박스가 아닙니다.

그렇기 때문에 칼만 필터가 입력 관측 값이 점진적으로 무시되는 지점까지 자체 출력에 대해 더 자신감을 갖게되는 현상은 실제로 발생합니다. 프로세스 노이즈 공분산 행렬의 값을 수동으로 늘려서이를 완화 할 수 있습니다. 그런 다음, 질적으로 시스템의 상태 전이 모델에는 확률 적 구성 요소가 더 커져 추정기가 현재 상태에서 다음 상태를 정확하게 예측할 수있는 능력이 줄어 듭니다. 이렇게하면 현재 시스템 상태 추정값에 대한 의존도가 줄어들고 후속 관측에 대한 의존도가 높아져 "입력 무시"효과가 방지됩니다.

올바르게 이해하면 움직이는 물체가 있고 속도를 관찰 할 수 있으며이 속도는 시끄 럽습니다. 측정 결과 두 종류의 변형이 관찰됩니다. \

1. 노이즈로 인한 변화
2. 물체가 진정으로 속도를 변화시키기 때문에 변형 (예 : 회전)

칼만 게인이 0이되는 이유는 물체의 속도가 일정하고 내재적으로 가정하기 때문에이 실제 속도를 추정하기 때문입니다.

" 저는 일정한 속도로 움직이는 물체가 있는데이 일정한 속도를 추정하고 싶습니다. "

귀하의 모델은 다음과 같습니다. $x_k$ 시간의 속도 $k$ 과 $y_k$ 해당 측정입니다.

$$x_k = x_{k-1}$$ $$y_k = x_k + q_k$$

그러나 물체는 그렇게 움직이지 않습니다. 속도가 변하고 있으며 언제 어떻게 변할 것인지 모릅니다.

당신이 대신 말해야 할 것은 :

" 저는 속도로 움직이는 물체가 있지만 속도가 어떻게 변하는 지 잘 모르겠습니다. "

이를 수행하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 가장 간단한 방법은 상태의 불확실성을 추가하는 것입니다.

$$x_{k} = x_{k-1} + \underbrace{v_{k-1}}_{\text{you add uncertainty}}$$ $$y_k = x_k + q_k$$ 어디 $q_k$ 과 $v_k$ 백색 잡음으로 가정합니다.

칼만 필터 방정식은 다음과 같습니다.

$$\hat y_{k|k-1} = \hat x_{k|k-1}$$ $$K_{k} = \frac{P_{k|k-1}}{P_{k|k-1} + Q^o}$$ $$\hat x_{k|k}= \hat x_{k|k-1} + K_k(y_k - \hat y_{k|k-1})$$ $$P_{k|k} = P_{k|k-1} - K_kP_{k|k-1}$$ $$P_{k+1|k} =P_{k|k} + Q^s$$

귀하의 경우 0.05값은 관측 노이즈 공분산입니다.$Q^o$. 이 변경을 수행하기 위해서는$Q^s$, 상태 노이즈 코 바리 나스 (상태의 비인증)를 일정한 값으로 설정합니다.

코드에서 약간의 수정은 다음과 같습니다.

stateVariance = 0.5

errorCovariance = (1 - kalmanGain) * priorErrVariance + stateVariance;

를 추가하지 않음으로써 stateVariance또는$Q^s$ 코드에서 0이라고 가정했습니다.

이 stateVariance값은 원하는 것이 될 수 있습니다. 속도가 실제로 얼마나 변할 것인지에 대한 귀하의 확신에 근거합니다. 속도가 일정하게 유지 될 것으로 생각되면이를 작은 숫자로 설정하십시오.

이렇게하면 칼만 게인이 0이되지 않습니다.

칼만 필터를 사용하려면 동적 시스템이 필요합니다.

내가 제안 할게

$$y = \sum\limits_{i =0}^n a_i\, x^i$$

$$a[k+1] = a[k] + w$$ $$cov(w) = Q$$ 측정: $$z = \sum\limits_{i =0}^n a_i\, x^i = y$$

그래서 대신에 $x$ 상태로서, 계수를 도입 ($a$) 상태로

PID 제어 와 같은 고전적인 제어 이론의 아이디어를 사용할 수 있다고 생각합니다 .

신호 Y는 제어기 u (t)의 설정 점일 수 있습니다. 공정 플랜트는 1이고 y (t)는 출력을 필터링합니다. 원하는 것을 얻기 위해 파라미터 (조정) P, I 및 D를 설정하기 만하면됩니다.

출력 y (t)는 입력 u (t)를 "추종"하려고 시도하지만 매개 변수는이 추적 방법을 제어합니다.

미분 게인 D는 빠른 오류 변화에 민감하게 반응합니다. 귀하의 경우에는 D가 작아야한다고 생각합니다. u (t)가 갑자기 변경되면 y (t)를 변경하지 않으려 고합니다.

적분 게인 'I'는 누적 오차에 대한 응답을 민감하게 만듭니다. 거기에 높은 가치를 두어야합니다. u (t)가 레벨을 변경하고 유지하면 오류가 발생하고 y (t)가 동일하게 수행하기를 원합니다.

P 게인은 미세 조정될 수 있습니다. 어쨌든, 매개 변수를 가지고 놀고 당신이 얻는 것을보십시오.

그러나 복잡한 튜닝 방법이 있지만 필요하다고는 생각하지 않습니다.

행운을 빕니다.

다음은 Wikipedia 페이지와 같은 표기법을 따르는 간단하고 깔끔한 Kalman Filter 구현입니다. https://github.com/zziz/kalman-filter