급격한 전환을 유지하면서 신호 노이즈 제거를위한 트릭 백

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나는 이것이 신호에 의존한다는 것을 알고 있지만, 새로운 잡음 신호에 직면 할 때 날카로운 전환을 유지하면서 신호를 노이즈 제거하려고 시도하는 트릭은 무엇입니까? 나는 종종이 질문에 직면하고 있고 내가 시도 해야하는 것을 알지 못하는 것처럼 느껴집니다 (스플라인 외에도, 그들은 날카로운 종류의 날카로운 전환을 심각하게 중단시킬 수 있습니다).

추신 참고로, 웨이블릿을 사용하는 좋은 방법을 알고 있다면 그것이 무엇인지 알려주십시오. 이 분야에서 많은 잠재력을 가지고있는 것처럼 보이지만 90 년대에는 논문의 방법이 잘 밝혀 졌음을 암시하는 인용이 충분한 논문이 있지만 최고의 후보로 선정 된 방법에 대해서는 아무것도 찾을 수 없습니다. 개입 년. 확실히 어떤 방법은 그 이후로 일반적으로 "첫 번째 시도"로 밝혀졌습니다.

— 존 로버트슨
소스

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L1 표준 최소화 (압축 감지)는 에지 보존 측면에서 기존 푸리에 노이즈 제거보다 상대적으로 더 나은 작업을 수행 할 수 있습니다.

절차는 목적 함수를 최소화하는 것입니다

| x - y |^{2} + b | f (y) |

$|x-y|^2 + b|f(y)|$

여기서 는 노이즈 신호, 는 노이즈 신호 , 는 정규화 매개 변수 및 L1 표준 페널티입니다. 노이즈 제거는 이 최적화 문제에 대한 솔루션 를 찾아서 달성되며 는 노이즈 레벨에 따라 다릅니다. $x$ $y$ $b$ $|f(y)|$ $y$ $b$

신호 에 따라 모서리를 유지하기 위해 가 희박 (압축 감지의 정신 이 되도록 여러 가지 벌칙을 선택할 수 있습니다 . $y$ $f(y)$

만약 피스 와이즈 인 일 수 전체 변동 (TV) 페널티; $y$ $f(y)$
만약 곡선 형상 (예를 들면 노 그램)이고, 의 팽창 계수 일 수있다 에 대하여 curvelets . (1D가 아닌 2D / 3D 신호용); $y$ $f(y)$ $y$
만약 등방성 특이점 (에지)를 가지고 의 팽창 계수 일 수있다 에 대하여 웨이블릿 . $y$ $f(y)$ $y$

하면 (curvelet / 웨이블릿 상기와 같은) 일부 기저 함수에 대하여 팽창 계수가되는 최적화 문제를 해결하는 팽창 계수를 임계 화와 동등하다. $f(y)$

이 접근 방식은 목적 함수가 여기서 는 컨볼 루션 연산자입니다. $|x-Hy|+ b|f(y)|$ $H$

— 차오 황
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1) 첫 번째 방정식에서 우리는

에 대한 해를 구하고 있는데, 그것이 목적 함수에 어떻게 존재합니까? ... 목적 함수는

의 전체 공간에서 최소화 됩니까? (예를 들어,

가 N 차원 벡터 인 경우, 볼록 / 비 볼록 적응 알고리즘은이 N 차원 공간을 가로 질러 이동합니까?

y

$y$

y

$y$

y

$y$

— Spacey

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또한

규범에 대한 LASSO 정규화에 대해서도 언급 할 것 입니다.

L_{1}

$L_1$

— Phonon

f가 특히 신호가 긴 경우 f를 푸는 방법은 무엇입니까?

— 존 로버트슨

이 방법의 이름은 무엇입니까? 연구에 사용한다면 무엇을 인용해야합니까?

— bayer

@bayer 사용하는 정규화에 따라 예를 들어 커 브릿 노이즈 제거 또는 웨이블릿 노이즈 제거 일 수 있습니다. 일반적으로, 그들은 모두 L1 규범 최소화 가족에 속합니다.

— chaohuang

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이방성 확산을 고려할 수 있습니다. 이 기술을 기반으로하는 많은 방법이 있습니다. 일반적으로 말하면 이미지입니다. 이미지의 가장자리가 아닌 부분을 매끄럽게하고 가장자리를 유지하는 것을 목표로하는 적응 형 노이즈 제거 방법입니다.

또한 전체 변형 최소화를 위해이 학습서를 사용할 수 있습니다 . 저자는 MATLAB 코드도 제공합니다. 그들은 문제를 분석 이전 문제로 인식하고, 선형 매핑 (예 : 시간-주파수 표현)을 사용하는 것과 비슷합니다. 그러나 변환보다는 차등 행렬을 사용합니다.

$D$

— 데 니즈
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Chaohuang은 좋은 대답을 가지고 있지만, 사용할 수있는 다른 방법 중 하나는 Haar Wavelet Transform, Wavelet Co-efficient Sterinking 및 Inverse Haar Transform을 통해 시간 영역으로 되돌릴 수 있다는 것입니다.

Haar 웨이블릿 변환은 신호를 다른 스케일로도 제곱 및 차분 함수의 계수로 분해합니다. 여기서 아이디어는 새로운 정사각형 신호 표현을 원래 신호와 가장 잘 일치하도록 '강제'하여 모서리가있는 위치를 가장 잘 나타내는 것입니다.

계수 축소를 수행하면 Haar 변환 함수의 특정 계수를 0으로 설정한다는 것입니다. (다른 관련 방법이 있지만 가장 간단합니다). Haar 변환 웨이블릿 계수는 다른 스케일에서 다른 제곱 / 차 함수와 관련된 점수입니다. Haar 변환 된 신호의 RHS는 가장 작은 스케일에서 제곱 / 차이베이스를 나타내므로 '가장 높은 주파수'에서 해석 될 수 있습니다. 따라서 대부분의 노이즈 에너지는 LHS에있는 대부분의 신호 에너지 VS에 있습니다. 이러한 기본 계수는 무효화되고 결과는 시간 영역으로 역변환됩니다.

AWGN 노이즈로 인해 손상된 정현파의 예가 첨부되었습니다. 목표는 펄스의 '시작'과 '정지'가 어디에 있는지 파악하는 것입니다. 필터링은 L-2 기술이기 때문에 전통적인 필터링은 고주파 (그리고 시간이 매우 긴 지역화) 에지를 번집니다. 반대로 다음 반복 프로세스는 노이즈를 제거하고 가장자리를 보존합니다.

(여기서는 영화를 첨부 할 수 있다고 생각했지만 그럴 수없는 것 같습니다. 프로세스로 만든 영화를 여기 에서 다운로드 할 수 있습니다 ). (오른쪽 클릭하고 '다른 이름으로 링크 저장').

MATLAB에서 '수동으로'프로세스를 작성했으며 다음과 같이 진행됩니다.

무거운 AWGN으로 손상된 정현파 펄스를 만듭니다.
위의 봉투를 계산하십시오. ( '신호').
모든 스케일에서 신호의 Haar Wavelet Transform을 계산합니다.
반복 계수 임계 값으로 노이즈 제거
역 수축 축소 된 계수 벡터를 변환합니다.

계수가 줄어드는 결과와 결과로 발생하는 역 하르 변환을 명확하게 볼 수 있습니다.

그러나,이 방법의 한가지 단점은 모서리가 주어진 스케일에서 정사각형 / 차이베이스 주위 또는 주위에 있어야한다는 것이다. 그렇지 않은 경우 변환은 다음 상위 레벨로 이동해야하므로 에지에 대한 정확한 배치를 잃게됩니다. 이를 방지하기 위해 사용되는 다중 해상도 방법이 있지만 더 복잡합니다.

— Spacey
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종종 작동하는 간단한 방법은 중앙값 필터를 적용하는 것입니다.

— 기하
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