선형 위상이 중요한 이유는 무엇입니까?

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대칭 조건이 충족되면 FIR 필터는 선형 위상을 갖습니다. IIR 필터에는 해당되지 않습니다.

그러나이 속성이없는 필터를 적용하는 것은 어떤 응용에 좋지 않으며 어떤 부정적인 영향을 미칩니 까?

filters filter-design fir

— 페로몬 아이
소스

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선형 위상 필터는 입력 신호의 신호 또는 구성 요소의 파형 을 유지합니다 (일부 주파수가 필터의 작용에 의해 진폭이 변경 될 경우 가능한 범위 내에서).

이것은 여러 도메인에서 중요 할 수 있습니다.

간섭 신호 처리 및 복조 하는 임계 값 결정이 파형에서 이루어져야하기 때문에 파형이 중요 수신 신호가 나타내는지를 결정하기 위해, (아마도 직교 공간에 많은 한계, 128 QAM 변조와 EG) "1 "또는"0 ". 따라서 원래 전송 된 파형을 보존하거나 복구하는 것이 가장 중요합니다. 그렇지 않으면 통신 시스템의 비트 오류를 나타내는 잘못된 임계 값 결정이 내려집니다.
반환 된 레이더 신호의 파형에 대상의 속성에 대한 중요한 정보가 포함될 수있는 레이더 신호 처리
일부 사람들은 복잡한 웨이브 모양의 서로 다른 구성 요소를 "시간 정렬"하는 것이 듣는 경험의 미묘한 품질 (예 : "스테레오 이미지"등)을 재생하거나 유지하는 데 중요하다고 생각하는 오디오 처리 (많은 논쟁의 여지가 있지만)

— AndyW
소스

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(ABX 청취 테스트를 수행했으며 시뮬레이션 된 8 차 Linkwitz-Riley 크로스 오버와없는 시뮬레이션을 구별 할 수있었습니다. 고주파수는 낮은 주파수보다 약간 더 빨리 도착하므로 충동적인 사운드는 "소리가 들리지 않습니다". far-fetched.)

— endolith

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말할 필요도없이 파형 보존 특성은 협 대역 신호에만 적용 할 수 있습니다. 일반적으로 광대역 신호의 경우 필터 (임펄스 위상에 상관없이)는 임펄스 응답이 신호와 관련이있는 한 신호 형태를 변경합니다. .

— FAT32는

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이미 주어진 훌륭한 답변에 다음 그림을 추가하겠습니다.

필터가 선형 위상을 갖는 경우, 해당 신호 내의 모든 주파수는 (Fat32의 답변에 수학적으로 설명 된 바와 같이) 동일한 시간 지연됩니다 .

모든 신호는 (푸리에 시리즈를 통해) 별도의 주파수 성분으로 분해 될 수 있습니다. 신호가 모든 채널 (예 : 필터)을 통해 지연되면 모든 주파수 성분이 동일한 양만큼 지연되면 지연 후 동일한 신호 (관심 신호, 채널 통과 대역 내)가 재생성됩니다. .

푸리에 시리즈 확장을 통한 무한한 홀수 고조파 주파수로 구성된 구형파를 고려하십시오.

위의 그래픽에서 처음 세 구성 요소의 요약을 보여줍니다. 이러한 구성 요소가 모두 같은 양으로 지연되면 해당 구성 요소를 합산해도 관심있는 파형이 그대로 유지됩니다. 그러나 각 주파수 성분이 다른 시간만큼 지연되면 상당한 그룹 지연 왜곡이 발생합니다.

다음은 일부 RF 또는 아날로그 배경을 가진 사람들에게 추가적인 직관적 통찰력을 제공하는 데 도움이 될 수 있습니다.

왜곡없이 광대역 신호를 전달할 수있는 이상적인 무손실 광대역 지연 라인 (예 : 동축 케이블 길이로 추정)을 고려하십시오.

이러한 케이블의 전달 기능은 아래 그림에 표시되어 있으며 모든 주파수에 대해 1의 크기와 주파수에 대한 선형 비율이 음으로 증가하는 위상을 갖습니다. 케이블이 길수록 위상의 기울기가 가파르지만 모든 경우 "선형 위상"입니다.

이것은 말이된다; 1 초 지연으로 케이블을 통과하는 1Hz 신호의 위상 지연은 360 °가되고 동일한 지연으로 2Hz 신호는 720 °가됩니다.

이것을 다시 디지털 세계로 가져 오면, $z^{-1}$ 은 1 샘플 지연 (따라서 지연 라인)의 z- 변환이며, H (z)의 관점에서 보여지는 것과 유사한 주파수 응답을 갖습니다. 일정한 크기 = 1로부터가는 선형 위상 $0$ 로 $-2\pi$ F = FS (샘플링 레이트)에 F = 0 Hz로부터.

가장 간단한 수학적 설명은 주파수 및 일정한 지연과 선형 인 위상이 푸리에 변환 쌍이라는 것입니다. 이것이 푸리에 변환의 시프트 속성입니다. 시간에서 일정 시간 지연 $\tau$ 주파수의 선형 위상 초 결과 $-\omega \tau$ , $\omega$ 각 주파수는 라디안 / 초에서 축 :

F {g (t - τ)} = \int_{- \infty}^{\infty} g (t - τ) e^{j ω t} d t

$\mathscr{F}\{g(t-\tau)\} = \int_{-\infty}^{\infty}g(t-\tau)e^{j\omega t}dt$

u = t - τ

$u = t - \tau$

F {g (u)} = \int_{- \infty}^{\infty} g (u) e^{- j ω (u + τ)} d u

$\mathscr{F}\{g(u)\} = \int_{-\infty}^{\infty}g(u)e^{-j\omega (u+\tau)}du$

= e^{- j ω τ} \int_{- \infty}^{\infty} g (u) e^{- j ω u} d u

$= e^{-j\omega \tau}\int_{-\infty}^{\infty}g(u)e^{-j\omega u}du$

= e^{- j ω τ} G (j ω)

$= e^{-j\omega \tau}G(j\omega)$

— 댄 보첸
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3

댄, 당신의 행복하고 슬픈 얼굴 그래프는 그것이 얼마나 유익한 지에 대해 크게 웃게 만들었습니다! 잘 했어요!

— 오레오

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이미 말한 것을 더하기 위해 단조롭게 증가하는 주파수로 다음 정현파를 보면 직관적으로 볼 수 있습니다.

이 신호를 오른쪽 또는 왼쪽으로 이동하면 위상이 변경됩니다. 그러나 위상 변화는 주파수가 높을수록 커지고 주파수가 낮을수록 작아집니다. 즉, 위상은 주파수에 따라 선형 적으로 증가합니다. 따라서 일정한 시간 이동은 주파수 영역에서의 선형 위상 변화에 해당합니다.

— Orodbhen
소스

최고의 답변 imo.

— Felix Crazzolara

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τ (ω) = - \frac{디 ϕ (ω)}{디 ω}

$\tau(\omega) = - \frac {d\phi(\omega)}{d\omega}$

x [n]

$x[n]$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

$n_0$ $x[n]$ $y[n] = K x[n-n_0]$ $K$ $x[n]$ $\omega$ $K(w)$

그러면 입력 신호에 비선형 위상 (또는 주파수 종속 그룹 지연)이있는 필터의 효과는 무엇입니까? 간단한 예는 서로 다른 중심 주파수에서 여러 웨이브 패킷의 합으로 간주되는 복잡한 입력 신호입니다. 필터링 후, 특정 중심 주파수를 갖는 각 패킷은 주파수 의존 그룹 지연으로 인해 다르게 시프트 (지연) 될 것이다 . 이것은 위상이라 인 직선이 방법에 따라, 때로는 급격 이러한 웨이브 패킷의 시간 순서의 변경 (또는 공간 순서)을 초래한다 분산액통신 터미널에서. 합성 파형뿐만 아니라 일부 이벤트 순서가 손실 될 수도 있습니다. 이러한 종류의 분산 채널은 전송 된 데이터에 대한 ISI (Inter Symbol Interference)와 같은 심각한 영향을 미칩니다.

그러므로 선형 위상 필터의 이러한 특성은 파형 보존 특성 으로도 알려져 있으며 , 특히 협 대역 신호에 적용 할 수 있습니다. 전술 한 바와 같이 ISI 이외의 파형이 중요한 예는 이미지의 처리에 있으며, 푸리에 변환 위상 정보는 푸리에 변환의 크기와 비교하여 이미지의 명료성을 위해 가장 중요하다. 그러나, 자극에 대한 귀의 상이한 종류의 민감성으로 인해 소리 신호의 인식에 대해서도 마찬가지 이다.

— 지방 32
소스

이 맥락에서 일반화 된 선형 위상은 무엇을 의미합니까?

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@ 0MW 힐버트 변환 에서처럼 일정한 위상 변이가 허용된다는 것을 의미한다고 가정합니다 .

— Olli Niemitalo

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이 질문에 대한 답변은 이전 답변에서 이미 명확하게 설명되었습니다. 그러나 나는 그것의 수학적 해석을 제시하려고 노력하고 싶다.

$H(w)$

$e^{jw_{0}t}$ $H(w_{0})e^{jw_{0}t}$

$H(w_{0})$ $arg(H(w))$ $|H(w)|$

ㅏ 아르 자형 지 (H (승)) = 케이 승

$arg(H(w)) = Kw$

K

$K$

$e^{jw_{0}t}$

와이 (티) = | H (승) | ※ {이자형}^{제이 승_{0} 티 + 제이 케이 승_{0}}

$y(t) = |H(w)|*e^{jw_{0}t + jKw_{0}}$

= | H (승) | ※ {이자형}^{제이 승_{0} (티 + 케이)}

$= |H(w)|*e^{jw_{0}(t + K)}$

따라서 위상이 선형이면 신호의 모든 주파수 성분이 시간 영역에서 동일한 양의 지연을 겪어 형태 보존이 발생합니다.

— 삭스
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위에서 언급 한 이러한 위대한 답변에 대한 요약을 드리겠습니다.

시간 영역에서 신호를 시프트하면 주파수에 비례하는 위상 시프트가 발생하므로 f (t + dt)는 F (f) e (j2πfdt)가됩니다.
라이너 위상 응답을 갖는 필터가이 필터에 대한 입력 신호의 모든 주파수가 시간 영역에서 동일한 양으로 시프트되어 입력 신호의 재생 가능성을 초래합니다.

— 유세프 라 파트
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