FIR에 대한 적응 형 IIR 필터의 장점은 무엇입니까?

적응 형 IIR 필터는 간단하지 않으며 불안정 할 수 있습니다. 많은 사람들은 적응 IIR 필터 가 FIR 필터보다 적은 계수를 사용 한다고 말합니다 . 궁금한 점은 IIR이 얼마나 많은 계수를 절약 할 수 있는가입니다.

32 차 FIR 필터의 전달 함수를 추정하기 위해 적응 형 IIR 필터를 사용하려고했습니다. IIR 필터가 $M+N+1$ 계수 : $a_1, a_2, ..., a_M, b_0, b_1, ...b_N$ . 평가 결과가 다음과 같은 경우에만 허용됩니다. $M+N+1 \ge 30$ 즉, 2 개의 계수 만 저장할 수 있습니다.

실제 프로젝트 (예 : 50MHz FPGA)에서 32 차 FIR은 $(32 / 50 ~{M}) / 2 = 0.32 ~{\mu s}$ 그래서 지연

IIR은 어떻게됩니까?
적응 형 IIR 필터는 실제로 계수 수를 줄이고 신호 처리 시간 지연을 줄일 수 있습니까?

infinite-impulse-response fir adaptive-filters

— 알렉산더 장
소스

일반적인 32 차 FIR은

16 / 50 M = 0.32 μ s

$16/50M = 0.32 \mu s$ 지연 : 지배적 탭은 일반적으로 필터 중앙에 있으며, 이로 인해 지연이 필터 길이의 절반이됩니다.

— Dan Boschen

그렇습니다, 그것은 0.32 us 지연입니다. 수정 해 주셔서 감사합니다.

— Alexander Zhang

또한 질문을 적응 필터로 제한한다는 의미입니까, 아니면 IIR 대 FIR 필터에 대한 일반적인 질문입니까 (고정 계수가 있으므로 적응 적이 지 않음)?

— Dan Boschen

나는 또한 적응 형 IIR 필터에 익숙하지 않지만, 33 개의 탭 FIR 필터와 일치시키기 위해 31 개의 적응 형 IIR 필터 탭을 사용하는 것에 대해 놀랐고 약간 회의적입니다. 일반적으로 필적 할만한 필터를 생성하는 데 IIR 필터 탭이 훨씬 적습니다.

— Jim Clay

나는 이것이 필터를 비교하는 좋은 방법이라고 믿지 않습니다. 대신 저지대 감쇠, 리플 등과 같이 실제로 달성하려고하는 것을 기반으로하는 메트릭을 사용해야합니다.

— Jim Clay

제어하려는 기능과 관련하여 FIR 및 IIR 필터의 주요 차이점은 다음과 같습니다.

\begin{array}{clcr} 특색 & IIR & 전나무 \\ 이행 & 극점 및 영점 & 제로 만 \\ 상태 & 예 & 아니 \\ 위상 지연 & * & 반정 수 \\ 안정 & * & 항상 \\ 리플 & 예 & * \\ 끊다 & 예 & * \end{array}

$\begin{array}{c|lcr} \text{Feature} & \text{IIR} & \text{FIR} \\ \hline \text{Implementation} & \text{Poles & Zeros} & \text{Zeros Only} \\ \text{States} & \text{Yes} & \text{No} \\ \text{Phase Delay} & \text{*} & \text{Half Integer} \\ \text{Stability} & \text{*} & \text{Always} \\ \text{Ripple} & \text{Yes} & \text{*} \\ \text{Cut-Off} & \text{Yes} & \text{*} \\ \end{array}$

*는 대부분의 경우 주문을 추가하여 기능을 제어 할 수 있음을 나타냅니다.

FIR 및 IIR 필터의 표준 정의는 다음과 같습니다.

전나무:

H (지) = 비_{0} 지^{0} + . . . + 비_{엔} 지^{엔}

$H(z)=b_0z^0+...+b_nz^n$

와이 (티) = 비_{0} 유 (티) + . . . + 비_{엔} 유 (티 - 엔)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)$

IIR :

H (지) = \frac{비_{0} + 비_{1} 지^{1} + . . . + 비_{엔} 지^{엔}}{1 + ㅏ_{1} 지^{1} + . . . + ㅏ_{엔} 지^{엔}}

$H(z)=\frac{b_0+b_1z^1+...+b_nz^n}{1+a_1z^1+...+a_nz^n}$

와이 (티) = 비_{0} 유 (티) + . . . + 비_{엔} 유 (티 - 엔) - ㅏ_{1} 와이 (티 - 1) - . . . - ㅏ_{엔} 와이 (티 - 엔)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)-a_1y(t-1)-...-a_ny(t-n)$

$u$ 입력입니다. $y$ 출력입니다. $x$ (아래) 상태입니다. $t$ 샘플링 시간으로 스케일 된 시간입니다. $dt$ , $n$ 필터의 차수입니다. 각 필터는 $n$ 크기 계수 벡터와 일정한 직접 출력 항 $b_0$ (선택 사항) $a_0$ = 1 단순화를 위해 $\sum{b_i}=1$ 과 $\sum{a_i}=1$ , 이것은 어디에도 필요하지 않습니다.

구현 . 정의에 따라 FIR에는 0 만 포함 되므로 히스토리 벡터에서 선형 시스템으로 연결 됩니다. $u$ : $[u(t-1)...u(t-n)]$ .

IIR은 극점과 영점을 모두 포함하며 , 히스토리 벡터에서 선형 시스템 으로 이어질 뿐만 아니라 $u$ , 이 아니라면 $y$ 너무. 이 때문에 한쪽으로 IIR이 불안정 할 수 있습니다. 그러나 다른 쪽에서는 적은 수의 주문으로 매끄러운 리플과 날카로운 컷오프를 갖도록 설계 할 수 있습니다.

상태 . FIR은 히스토리 벡터의 정적 시스템 으로, 필터가 동적이 아니며 상태가없고 재귀 적이 지 않으며 피드백이 없음을 의미합니다. IIR은 히스토리 벡터의 동적 시스템으로 , 필터에는 상태가 있고 재귀 적이며 피드백이 있으므로 과거 입력 및 출력의 "메모리"가 있습니다.

위상 지연 . 위상 지연 $\tau_\phi$

와이 (티) = {와이}_{0} (티 - τ_{티}) 에스 나는 엔 (ω (티 - τ_{ϕ}) + θ)

$y(t)=y_0(t-\tau_t) sin(\omega(t-\tau_\phi)+\theta)$

FIR 구현에서 쉽게 제어 할 수 있습니다. 만약 $b_k=b_{n-k}$ , $k=0...n$ 위상 지연은 일정하며 $n/2$ (FIR 계수 모양의 중심, 임펄스 응답), 그룹 지연과 동일하므로 필터는 선형 위상 이되고 위상은 $\omega\tau_phi$ .

IIR은 무한 임펄스 응답을 갖기 때문에 선형 위상 대신 최소 위상 일 수 있지만 달성 된 위상은 동일한 수의 차수에 대해 FIR의 위상보다 훨씬 적을 수 있습니다.

안정성 . FIR은 항상 안정적이며, 안정성이 필요한 경우 IIR을 안정적으로 설계 할 수 있습니다.

리플 . IIR은 통과 대역 (버터 워치 타원) 모두에서 플랫 리플이되도록 설계 될 수 있으며, FIR은이 특성과 동일하기 위해 다수 ( "무한"로 경향)의 차수가 필요하다.

컷오프 . IIR은 급격한 컷오프 또는 좁은 전이 대역을 갖도록 설계 될 수 있으며, FIR은이 속성과 동일하기 위해 많은 수의 "무한"경향이 필요합니다.