가우시안 스케일 공간 스케일의 차이가 왜 변하지 않습니까?

내가 사용합니다 스케일 불변 특징 변환 여기에 예로서 알고리즘입니다. SIFT는 이미지의 스케일 된 가우시안 필터링을 기반으로 스케일 공간을 만든 다음 가우스 차이를 계산하여 잠재적 인 관심 지점을 감지합니다. 이 점들은 가우스의 차이에 따른 지역 최소 및 최대로 정의됩니다.

이 접근법은 규모가 변하지 않는다고 주장합니다 (다른 수수께끼 불변함 중). 왜 이런거야? 이것이 왜 그런지는 분명하지 않습니다.

"규모 불변"이라는 용어는 다음을 의미합니다. 하자 당신이 이미지를 갖고 있다고 I을 , 당신은 (관심 지점 일명) 기능을 감지 한 f를 어떤 위치 (x, y)는 어떤 규모 수준에서 의 . 이제 이미지 I ' 가 있다고 가정 해 봅시다. 이미지 크기는 I (예 : 다운 샘플링)입니다. 그런 다음 지형지 물 탐지기가 스케일 불변 인 경우 해당 위치 (x ', y') 및 해당 규모 s ' 에서 I' 의 해당 지형지 물 f ' 를 감지 할 수 있어야합니다 . 여기서 (x, y, s) 그리고 (x ', y', s ') 적절한 스케일링 변환과 관련이 있습니다.

다시 말해, 스케일 불변량 검출기가 다른 사람의 얼굴에 해당하는 특징점을 감지 한 다음 같은 장면에서 카메라를 확대 또는 축소해도 해당 얼굴의 특징점을 여전히 감지해야합니다.

물론 SIFT가 제공하는 두 가지 기능을 일치시킬 수있는 "기능 설명자"를 원할 수도 있습니다.

따라서 더 혼란 스러울 위험이 있지만 여기에는 규모가 변하지 않는 두 가지가 있습니다. 하나는 스케일에 관계없이 특정 유형의 이미지 특징 (블롭)을 감지하기 때문에 스케일 불변 인 DoG 관심 포인트 검출기입니다. 즉, DoG 검출기는 모든 크기의 얼룩을 감지합니다. 다른 스케일 불변의 것은 스케일의 변화에도 불구하고 동일한 이미지 피처에 대해 다소 유사하게 유지되는 그래디언트 오리엔테이션의 히스토그램 인 피처 디스크립터입니다.

그건 그렇고, 가우시안 차이는 Laplacian-of-Gaussians 필터에 대한 근사치로 사용됩니다.

가우스의 차이는 규모가 변하지 않습니다. SIFT (제한된 정도) 척도는 규모 공간에 걸쳐 DoG 극한값을 찾기 때문에 변하지 않습니다. 즉, 공간적으로나 인접하는 척도에 대해 DoG 극한의 척도를 찾는 것입니다. 이 고정 스케일 (입력 스케일의 기능이 아님)에 대해 출력 DoG가 얻어 지므로 결과는 스케일 독립적이며 스케일 불변입니다.