복잡한 신호의 전력 스펙트럼에서 음의 주파수를 어떻게 처리합니까?

우리는 실제 신호의 DFT 연산을 적용하면 얻는 다음의 제곱 크기를 가지고 , , 파워 스펙트럼은 대칭이다. 의 주파수 정보로 양의 주파수 또는 음의 주파수를 취할 수 있습니다 . $x[n]$ $X[k]$ $X[k]$ $\lvert X[k]\rvert^2$ $X[k]$

그러나 이것은 복잡한 값의 신호에는 해당되지 않습니다. 전력 스펙트럼은 대칭이 아니다.

이 경우 원래 신호의 주파수 성분을 어떻게 결정 하시겠습니까?
음의 주파수 부분을 떨어 뜨릴 수 있습니까?

fft frequency-spectrum

— 마이크
소스

양수 및 음수 주파수는 사인 및 코사인의 선형 조합이므로 올바른 위상을 얻으려면 양수 및 음수 주파수가 필요합니다. 복잡한 신호의 경우 해당 주파수에서 총 전력을 얻으려면 두 주파수에 전력을 추가해야합니다.

— Christopher Crawford

답변:

실제 신호의 경우 DFT를 사용하여 생성 된 음의 주파수의 콘텐츠는 중복됩니다. 이는 푸리에 변환 패밀리와 관련하여 실제 신호의 잘 알려진 특성 때문입니다. 변환은 에르 미트 대칭 입니다. 즉, 실제 신호 에 대해 $x[n]$

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n k / N} = (\sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j (- 2 π n k / N)})^{*} = X [- k] = X [N - k]

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n k / N} = (\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j(-2\pi n k / N)})^* = X[-k] = X[N - k]$

따라서 입력이 실제 신호이면 모든 정보는 양의 주파수 빈에 있습니다. 많은 응용 분야에서 음수 주파수를 버릴 수 있습니다. 그러나, 일반적인 복소 신호에 대한 그러한 속성은 없다. 이들은 주파수 0에 대해 비대칭 인 전력 스펙트럼을 가질 수 있으므로 정보 손실없이 복잡한 신호 전력 스펙트럼의 주파수 빈을 버릴 수 없습니다.

— 제이슨 R
소스

와 의 관계 는 다음과 같습니다.

X [k]

$X[k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

X [N - k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n (N - k) / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π N n / N} e^{j 2 π n k / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{j 2 π n k / N} = (X [k])^{*}

$X[N-k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n (N-k) / N} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi N n/N} e^{j2\pi n k / N} =\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{j2\pi n k / N}=(X[k])^*$

— Mike

당신이 올바른지. 나는 중간 단계를 그만 두었다. 효과적으로 에서 어떻게 가는지 보여줍니다 .

X [- k]

$X[-k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

— Jason R

실제의 경우 스펙트럼 분석기를 사용할 때 실제로 떨어질 수 있습니다. 실제 파의 경우 다른 쪽이 거울이기 때문에 절반을 보는 것이 더 간단합니다. 그러나 복잡한 신호의 경우 실제 장치에 응답하지 않으며 이론적 인 연구가 있으므로 양쪽을 유지해야합니다.

— 호세인
소스

PSD에서 두 개의 가까운 주파수로 구성된 하나의 복잡한 신호가있는 경우 양의 주파수면에는 두 개의 피크가 표시되고 음의면에는 하나의 피크가 표시됩니다. 신호에 두 개의 주파수가 있다는 결론을 내릴 수 있습니까?

— Mike

신호가 복잡하기 때문에 말할 수 없습니다.

— Hossein

음의 주파수에 대한 물리적 의미는 무엇입니까?

— Mike

@ 마이크 dsp.stackexchange.com/questions/431/...

— GummiV

@Mike 나는 내가 대답했을지도 모른다고 믿는다 ... [참조하십시오] ( dsp.stackexchange.com/questions/431/… )

— Spacey