PSD와 주파수 스펙트럼의 제곱 크기의 차이는 무엇입니까?

신호의 전력 스펙트럼은 푸리에 변환의 크기를 제곱하여 계산할 수 있습니다. 청중이기 때문에 관심있는 신호는 시계열이 될 것입니다.

이 표현은 PSD (전력 스펙트럼 밀도)와 어떻게 다른가, 그리고 중요한 실제 상황에서 위에서 설명한 전력 스펙트럼 대신 PSD를 사용해야 하는가?

— 배우다
소스

전력 스펙트럼 밀도 는 주파수 단위당 고정 랜덤 프로세스 $X(t)$ 에서의 전력 밀도를 나타낸다 . 에 의해 위너 - Khinchin 정리 A에 대한 다음과 같은 것이 계산 될 수있다 넓은 의미 정적 랜덤 과정 :

S_{x x} (f) = \int_{- \infty}^{\infty} r_{x x} (τ) e^{- j 2 π f τ} d τ

$S_{xx}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} r_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$

여기서 $r_{xx}(\tau)$ 는 프로세스 의 자기 상관 함수 입니다 . $X(t)$

r_{x x} (τ) = E (X (t) X (t - τ))

$r_{xx}(\tau) = \mathbb{E}\left(X(t)X(t - \tau)\right)$

이것은 자기 상관 함수가 절대 시간 아닌 시간 지연 $\tau$ 의 함수이기 때문에 광범위하게 고정 된 프로세스에만 유효합니다 . 다르게 말하면, 이는 2 차 통계가 시간의 함수로 변하지 않는다는 것을 의미합니다. $t$

그렇기 때문에 신호에 대한 상세하고 정확한 통계 모델이 있다면 위의 관계를 사용하여 전력 스펙트럼 밀도를 계산할 수 있습니다. 예로서, 이것은 신호에 의해 운반 된 정보 심볼의 통계 및 전송 동안 사용 된 임의의 펄스 성형을 고려하여, 통신 신호의 전력 스펙트럼 밀도를 계산하는데 사용될 수있다.

대부분의 실제 상황에서이 수준의 정보는 사용할 수 없으며 주어진 신호의 전력 스펙트럼 밀도 를 추정 해야합니다 . 매우 간단한 접근 방법 중 하나 는 PSD의 추정치로 푸리에 변환 의 제곱 크기 (또는 여러 개의 단기 푸리에 변환의 제곱 크기를 취하고 평균화하는 것)입니다. 그러나 관찰하고있는 신호에 확률 적 구성 요소 (종종 경우에 해당)가 포함되어 있다고 가정하면 이는 단지 추정치 일뿐입니다실제 기본 PSD가 랜덤 프로세스의 단일 실현 (즉, 단일 관찰)에 기초한 것. 계산하는 전력 스펙트럼이 프로세스의 실제 PSD와 의미있는 유사성을 갖는지 여부는 상황에 따라 다릅니다.

이 이전 글에서 언급했듯이 PSD 추정 방법에는 여러 가지가 있습니다. 가장 적합한 방법은 랜덤 프로세스의 특성, 보유 할 수 있는 선험적 정보 및 가장 관심있는 신호의 기능에 따라 다릅니다 .

— 제이슨 R
소스

동의하지만 실제 소음 / 신호에 대한 탐색 적 측정은 추정치 일뿐입니다. "충분히 좋은"공식화가 필요하다는 것을 인정; 기준. 그런 다음 노이즈 트레인을 내리고 애플리케이션의 "노이즈 수치"를 충족하는 추정값을 수락 할 수 있습니다. 인생의 일부 실패를 받아들이면 승리 할 수 있습니다.

— rrogers