허프와 라돈 변환의 차이점은 무엇입니까?

CT 스캔에 대해 배우면서 라돈 변환에 익숙하지만 허프 변환에는 익숙하지 않습니다. 위키 백과는 말합니다

(r, θ) 평면은 때때로 2 차원의 직선 세트에 대한 허프 공간으로 지칭된다. 이 표현은 허프 변환을 개념적으로 2 차원 라돈 변환에 매우 가깝게 만듭니다. (동일한 변형을 보는 다른 방법으로 볼 수 있습니다. [5])

그들의 결과 는 나에게 동일하게 보입니다.

Hough 및 Radon 변환에 대한 단계별 rho 대 세타 도표

볼프람 알파 : 라돈
볼프람 알파 : 허프

그래서 차이점이 무엇인지 이해하지 못합니다. 그들은 다른 방식으로 보이는 것과 똑같은 것입니까? 각기 다른 견해의 장점은 무엇입니까? 왜 그들은 "Hough-Radon 변환"으로 결합되지 않습니까?

image-processing computer-vision

— 내배엽
소스

이봐, 관련이없는 질문이지만 이 그림 에서 사용한 베 지어 히트 맵 색상 구성표를 공유 할 수 있습니까? 그것은 꽤 좋아 보이고, 당신이 그것을 묘사하는 RGB 값 의

배열을 가지고 있는지 궁금 합니다.

M \times 3

$M\times 3$

— DumpsterDoofus

내 생각 @DumpsterDoofus은 미봉책이기 때문에 나는 그것을 공개하지 않은 내가 먼저 연마하고 싶었다,하지만 난이 있기 때문에 아직 : 비 베 지어 버전은 여기 gist.github.com/endolith/2879736 및 베 지어 시도 여기에 요점 .github.com / endolith / ef948b924abf289287bd 또한 여기에서 사용되었습니다 flic.kr/p/dWSfUd

— endolith

덕분 I 실제로 어제 밖으로 낸, 그것으로 컴팩트하게 쓰여질 수

R G B (x) = (\begin{matrix} (2 - x) x Boole [0 \leq x \leq 1] \\ x^{2} Boole [- 1 \leq x \leq 1] \\ - x (x + 2) Boole [- 1 \leq x \leq 0] \end{matrix}) .

$RGB(x)=\left( \begin{array}{c} (2-x) x \text{Boole}[0\leq x\leq 1] \\ x^2 \text{Boole}[-1\leq x\leq 1] \\ -x (x+2) \text{Boole}[-1\leq x\leq 0] \\ \end{array} \right).$

— DumpsterDoofus 2014

@DumpsterDoofus 내 코드를 자유롭게 정리하십시오 :)

— endolith

답변:

허프 변환과 라돈 변환은 실제로 서로 매우 유사하며, 관계는 전자가 후자의 이산화 된 형태 인 것으로 느슨하게 정의 될 수있다.

라돈 변환은 초평면에서 연속 함수에 대해 정의 된 수학적 적분 변환 입니다. 반면 Hough 변환은 본질적으로 폴링 및 비닝 (또는 투표)을 통해 이미지에서 선 (다른 모양으로 확장 가능)을 감지하는 이산 알고리즘입니다. $\mathbb{R}^n$ $\mathbb{R}^n$

두 사람의 차이점에 대한 합리적인 비유는 다음의 차이점과 같다고 생각합니다.

확률 밀도 함수의 푸리에 변환으로서 랜덤 변수의 특성 함수를 계산하는 단계 (PDF)
랜덤 시퀀스 생성, 히스토그램 비닝으로 경험적 PDF 계산 및 적절하게 변환.

그러나 Hough 변환은 특정 아티팩트가 발생하기 쉬운 빠른 알고리즘입니다. 수학적으로 더 건전한 라돈은 더 정확하지만 느립니다. 실제로 Hough 변환 예제의 아티팩트를 세로 줄무늬로 볼 수 있습니다. Mathematica의 또 다른 빠른 예는 다음과 같습니다.

img = Import["http://i.stack.imgur.com/mODZj.gif"];
radon = Radon[img, Method -> "Radon"];
hough = Radon[img, Method -> "Hough"];
GraphicsRow[{#1, #2, ColorNegate@ImageDifference[#1, #2]} & @@ {radon,hough}]

마지막 이미지는 어두운 색으로 줄무늬를 보여주기 위해 그것을 부정했지만 실제로는 희미합니다. 모니터를 기울이면 도움이됩니다. 더 큰 이미지를 보려면 모든 그림을 클릭하십시오.

이 둘의 유사성이 잘 알려지지 않은 이유 중 하나는 과학과 공학의 다른 분야가 역사적으로이 두 가지 중 하나만 필요로하기 때문입니다. 예를 들어, 단층 촬영 (의료, 지진 등), 현미경 등에서 라돈 변환이 독점적으로 사용될 수 있습니다. 그 이유는 아티팩트를 최소로 유지하는 것이 가장 중요하기 때문입니다 (아티팩트는 잘못 진단 된 종양 일 수 있음). 한편, 이미지 처리, 컴퓨터 비전 등에서는 속도가 기본이므로 Hough 변환이 사용됩니다.

이 기사는 매우 흥미롭고 주제가 있습니다.

M. van Ginkel, CL Luengo Hendriks 및 LJ van Vliet, Radon 및 Hough 변환에 대한 짧은 소개 및 상호 관계 , 정량 이미징 그룹, TU Delft 이미징 과학 기술 부서

저자는 Hough 변환을 연속 변환으로 작성하면 두 정의가 (원래 정의에서) 매우 밀접하게 관련되어 있지만 동등하지만 Radon은보다 직관적이고 견고한 수학적 기초를 가질 수 있다는 장점이 있습니다.

일반화 된 Hough 변환과 유사한 일반화 된 Radon 변환도 있습니다.이 변환은 선 대신 매개 변수화 된 곡선으로 작동합니다. 그것을 다루는 참고 문헌은 다음과 같습니다.

Toft, PA, "시끄러운 이미지에서 곡선을 탐지하기 위해 일반화 된 라돈 변환 사용" , IEEE ICASSP-96, Vol. 4, 2219-2222 (1996)

— 로렘 입숨
소스

오, 나는 그것들이 의도적으로 이미지에 추가되었다고 생각했습니다. 그들이 인공물이라는 것을 몰랐다. 라돈은 DFT가 FFT와 같이 허프? 그러나 원과 물건을 찾을 수있는 일반화 된 Hough 변환과 라돈 변환과 비슷한 것들이 있습니까?

— endolith

예, 매개 변수화 된 곡선에 작동하는 일반화 된 라돈 변환이 있습니다. 나는 완전히 임의적 인 곡선을 만들기가 더 어렵다고 가정하지만 그것에 대해 많이 알지 못합니다. 내 답변에 대한 참조를 추가했습니다.

— Lorem Ipsum

라돈 변환은 FFT 방법으로도 가속화 될 수 있습니다. 허프가 될 수 없을 것 같아요? 허프는 여전히 더 빠릅니까? 이미지 크기에 달려 있다고 생각합니까?

— endolith

@endolith 허프가 빠르다는 것은 나의 경험이다. 그러나이 두 가지를 사용하는 것은 내가 다루고있는 무언가에서 몇 가지 이상한 라인을 감지하는 것입니다. 진지한 작업에는 사용하지 않았으며 직접 구현하지도 않았습니다. 그래서 나는 확실하게 대답 할 수 없으므로 새로운 질문으로 제안 할 것을 제안합니다.

— Lorem Ipsum

또한 Hough 변환을 이산화 된 라돈 변환의 형태로 설명하는 Lorem Ipsum의 답변에 더하여 , 나는 Ginkel과 다른 사람들 에 따르면이 설명 적 설명을 좋아 합니다 .

$\rho$ $\theta$

$\theta$ $\theta$ $\Delta\rho$ $(x,y)$

$\Delta\theta$ $\Delta\rho$

$\theta$ $\theta$

Hough는 간단한 알고리즘으로 인해 많은 분야에서 지배적이라고 생각하지만 Radon은 정확성이 중요하거나 사전 지식이있는 곳에서 사용됩니다.

Matlab 참조 ( 알고리즘 탭 확장)도 참조하십시오 .

www.mathworks.com/help/images/ref/radon.html

www.mathworks.com/help/images/ref/hough.html

— Orzechow
소스