허프와 라돈 변환의 차이점은 무엇입니까?


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CT 스캔에 대해 배우면서 라돈 변환에 익숙하지만 허프 변환에는 익숙하지 않습니다. 위키 백과는 말합니다

(r, θ) 평면은 때때로 2 차원의 직선 세트에 대한 허프 공간으로 지칭된다. 이 표현은 허프 변환을 개념적으로 2 차원 라돈 변환에 매우 가깝게 만듭니다. (동일한 변형을 보는 다른 방법으로 볼 수 있습니다. [5])

그들의 결과 는 나에게 동일하게 보입니다.

Hough 및 Radon 변환에 대한 단계별 rho 대 세타 도표

그래서 차이점이 무엇인지 이해하지 못합니다. 그들은 다른 방식으로 보이는 것과 똑같은 것입니까? 각기 다른 견해의 장점은 무엇입니까? 왜 그들은 "Hough-Radon 변환"으로 결합되지 않습니까?


이봐, 관련이없는 질문이지만 이 그림 에서 사용한 베 지어 히트 맵 색상 구성표를 공유 할 수 있습니까? 그것은 꽤 좋아 보이고, 당신이 그것을 묘사하는 RGB 값 의 배열을 가지고 있는지 궁금 합니다. M×3
DumpsterDoofus

내 생각 @DumpsterDoofus은 미봉책이기 때문에 나는 그것을 공개하지 않은 내가 먼저 연마하고 싶었다,하지만 난이 있기 때문에 아직 : 비 베 지어 버전은 여기 gist.github.com/endolith/2879736 및 베 지어 시도 여기에 요점 .github.com / endolith / ef948b924abf289287bd 또한 여기에서 사용되었습니다 flic.kr/p/dWSfUd
endolith

덕분 I 실제로 어제 밖으로 낸, 그것으로 컴팩트하게 쓰여질 수 RGB(x)=((2x)xBoole[0x1]x2Boole[1x1]x(x+2)Boole[1x0]).
DumpsterDoofus 2014

@DumpsterDoofus 내 코드를 자유롭게 정리하십시오 :)
endolith

답변:


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허프 변환과 라돈 변환은 실제로 서로 매우 유사하며, 관계는 전자가 후자의 이산화 된 형태 인 것으로 느슨하게 정의 될 수있다.

라돈 변환은 초평면에서 R n의 연속 함수에 대해 정의 된 수학적 적분 변환 입니다. 반면 Hough 변환은 본질적으로 폴링 및 비닝 (또는 투표)을 통해 이미지에서 선 (다른 모양으로 확장 가능)을 감지하는 이산 알고리즘입니다.RnRn

두 사람의 차이점에 대한 합리적인 비유는 다음의 차이점과 같다고 생각합니다.

  1. 확률 밀도 함수의 푸리에 변환으로서 랜덤 변수의 특성 함수를 계산하는 단계 (PDF)
  2. 랜덤 시퀀스 생성, 히스토그램 비닝으로 경험적 PDF 계산 및 적절하게 변환.

그러나 Hough 변환은 특정 아티팩트가 발생하기 쉬운 빠른 알고리즘입니다. 수학적으로 더 건전한 라돈은 더 정확하지만 느립니다. 실제로 Hough 변환 예제의 아티팩트를 세로 줄무늬로 볼 수 있습니다. Mathematica의 또 다른 빠른 예는 다음과 같습니다.

img = Import["http://i.stack.imgur.com/mODZj.gif"];
radon = Radon[img, Method -> "Radon"];
hough = Radon[img, Method -> "Hough"];
GraphicsRow[{#1, #2, ColorNegate@ImageDifference[#1, #2]} & @@ {radon,hough}]

마지막 이미지는 어두운 색으로 줄무늬를 보여주기 위해 그것을 부정했지만 실제로는 희미합니다. 모니터를 기울이면 도움이됩니다. 더 큰 이미지를 보려면 모든 그림을 클릭하십시오.

이 둘의 유사성이 잘 알려지지 않은 이유 중 하나는 과학과 공학의 다른 분야가 역사적으로이 두 가지 중 하나만 필요로하기 때문입니다. 예를 들어, 단층 촬영 (의료, 지진 등), 현미경 등에서 라돈 변환이 독점적으로 사용될 수 있습니다. 그 이유는 아티팩트를 최소로 유지하는 것이 가장 중요하기 때문입니다 (아티팩트는 잘못 진단 된 종양 일 수 있음). 한편, 이미지 처리, 컴퓨터 비전 등에서는 속도가 기본이므로 Hough 변환이 사용됩니다.


이 기사는 매우 흥미롭고 주제가 있습니다.

M. van Ginkel, CL Luengo Hendriks 및 LJ van Vliet, Radon 및 Hough 변환에 대한 짧은 소개 및 상호 관계 , 정량 이미징 그룹, TU Delft 이미징 과학 기술 부서

저자는 Hough 변환을 연속 변환으로 작성하면 두 정의가 (원래 정의에서) 매우 밀접하게 관련되어 있지만 동등하지만 Radon은보다 직관적이고 견고한 수학적 기초를 가질 수 있다는 장점이 있습니다.


일반화 된 Hough 변환과 유사한 일반화 된 Radon 변환도 있습니다.이 변환은 선 대신 매개 변수화 된 곡선으로 작동합니다. 그것을 다루는 참고 문헌은 다음과 같습니다.

Toft, PA, "시끄러운 이미지에서 곡선을 탐지하기 위해 일반화 된 라돈 변환 사용" , IEEE ICASSP-96, Vol. 4, 2219-2222 (1996)


오, 나는 그것들이 의도적으로 이미지에 추가되었다고 생각했습니다. 그들이 인공물이라는 것을 몰랐다. 라돈은 DFT가 FFT와 같이 허프? 그러나 원과 물건을 찾을 수있는 일반화 된 Hough 변환과 라돈 변환과 비슷한 것들이 있습니까?
endolith

1
예, 매개 변수화 된 곡선에 작동하는 일반화 된 라돈 변환이 있습니다. 나는 완전히 임의적 인 곡선을 만들기가 더 어렵다고 가정하지만 그것에 대해 많이 알지 못합니다. 내 답변에 대한 참조를 추가했습니다.
Lorem Ipsum

라돈 변환은 FFT 방법으로도 가속화 될 수 있습니다. 허프가 될 수 없을 것 같아요? 허프는 여전히 더 빠릅니까? 이미지 크기에 달려 있다고 생각합니까?
endolith

1
@endolith 허프가 빠르다는 것은 나의 경험이다. 그러나이 두 가지를 사용하는 것은 내가 다루고있는 무언가에서 몇 가지 이상한 라인을 감지하는 것입니다. 진지한 작업에는 사용하지 않았으며 직접 구현하지도 않았습니다. 그래서 나는 확실하게 대답 할 수 없으므로 새로운 질문으로 제안 할 것을 제안합니다.
Lorem Ipsum

6

또한 Hough 변환을 이산화 된 라돈 변환의 형태로 설명하는 Lorem Ipsum의 답변에 더하여 , 나는 Ginkel과 다른 사람들 에 따르면이 설명 적 설명을 좋아 합니다 .

ρθ

θθΔρ(x,y)

ΔθΔρ

θθ

Hough는 간단한 알고리즘으로 인해 많은 분야에서 지배적이라고 생각하지만 Radon은 정확성이 중요하거나 사전 지식이있는 곳에서 사용됩니다.

Matlab 참조 ( 알고리즘 탭 확장)도 참조하십시오 .

www.mathworks.com/help/images/ref/radon.html

www.mathworks.com/help/images/ref/hough.html

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