두 신호의 회선의 물리적 의미는 무엇입니까?

2 개의 신호를 연결하면 세 번째 신호를 얻습니다. 이 세 번째 신호는 입력 신호와 관련하여 무엇을 나타 냅니까?

컨볼 루션 작업에는 "물리적"의미가 없습니다. 엔지니어링에서 컨볼 루션의 주요 용도는 선형 시간 불변 (LTI) 시스템 의 출력을 설명하는 것 입니다. LTI 시스템의 입력-출력 동작은 임펄스 응답을 통해 특성화 될 수 있으며 , 입력 신호 에 대한 LTI 시스템의 출력은 입력 신호와 시스템의 임펄스 응답의 컨볼 루션으로 표현 될 수 있습니다.$x(t)$

즉, 신호 가 임펄스 응답 인 LTI 시스템에 적용되는 경우 출력 신호는 다음과 같습니다.h ( t $x(t)$$h(t)$

내가 말했듯이, 물리적 해석별로있다, 그러나 당신은에 존재하는 에너지 "번짐"으로 질적 회선 생각할 수있는 , 어떤 방법으로 시간에 임펄스 응답의 형태에 의존 아웃 . 공학 수준에서 (엄격한 수학자들은 승인하지 않을 것입니다), 정수 계 자체의 구조를 더 자세히 살펴보면 통찰력을 얻을 수 있습니다. 출력 를 임펄스 응답의 무한 복사 매수의 합으로 생각할 수 있습니다 . 각각은 약간 다른 시간 지연 ( ) 만큼 이동 하고 입력 신호 값에 따라 스케일링됩니다. 지연에 해당하는 : .H ( t ) , Y ( t ) τ t X ( τ $x(t)$$h(t)$$y(t)$$\tau$$t$$x(\tau)$

이러한 종류의 해석은 불연속 시간 컨볼 루션 (Atul Ingle의 답변에서 논의 됨)을 무한히 짧은 샘플 기간의 한계로 가져 오는 것과 비슷합니다. 다시 말하면 완전히 수학적으로 소리가 나지 않지만 동작을 시각화하는 직관적 인 방법입니다. 연속 시간 시스템.

이산 신호에 잘 작동하는 특히 유용한 직관적 설명은 컨볼 루션을 "가중 에코 합"또는 "가중 메모리 합"으로 생각하는 것입니다.

잠시 동안, 전달 함수 을 가진 이산 LTI 시스템에 대한 입력 신호가 델타 임펄스 합니다. 컨벌루션은 이것은 k 단위의 지연을 가진 전달 함수의 에코 (또는 메모리) 일뿐입니다.δ ( n - k ) y ( n $h(n)$$\delta(n-k)$

이제 임의의 입력 신호 을 가중 함수 의 합으로 생각하십시오 . 그런 다음 출력은 지연 버전 h (n)의 가중치 합계입니다.$x(n)$$\delta$

예를 들어, 인 경우 .$x(n) = \{1, 2, 3\}$$x(n) = \delta(n) + 2 \delta(n-1) + 3 \delta(n-2)$

시스템 출력은 각각 적절한 가중치 1, 2 및 3 을 갖는 에코 , 및 입니다.$h(n)$$h(n-1)$$h(n-2)$

따라서 입니다.$y(n) = h(n) + 2h(n-1)+3h(n-2)$

컨볼 루션을 이해하는 좋은 직관적 인 방법은 포인트 소스와 컨볼 루션 결과를 보는 것입니다.

예를 들어 허블 우주 망원경의 결함이있는 광학 장치를 사용한 점의 2D 컨벌루션은 다음 이미지를 만듭니다.

이제 그림에 두 개 이상의 별이 있으면 어떻게 될지 상상해보십시오. 각 별을 중심으로이 패턴을 두 번 (또는 그 이상) 얻습니다. 패턴의 광도는 별의 광도와 관련이 있습니다. (별표는 실제로 항상 점 소스입니다.)

이러한 패턴은 기본적으로 포인트 소스와 복잡한 패턴의 곱입니다. 결과는 픽셀에 저장되어 결과 그림을 전체적으로 볼 때 패턴을 재현합니다.

컨볼 루션 알고리즘을 시각화하는 개인적 방법은 소스 이미지의 모든 픽셀에 대한 루프 방법입니다. 각 픽셀에서 복잡한 패턴의 값을 곱한 후 상대 위치가 패턴에 해당하는 픽셀에 결과를 저장합니다. 모든 픽셀 에서이 작업을 수행하고 모든 픽셀에서 결과를 합하면 결과가 나타납니다.

이것에 대해 생각해보십시오. 음악을 제대로 들으려고 반복해서 두드리는 드럼을 상상해보십시오. 드럼 스틱은 진동으로 인한 충격으로 인해 멤브레인에 처음으로 닿게되며, 두 번째로 충격을 가하면 첫 번째 충격으로 인한 진동이 이미 어느 정도 감쇠되었습니다. 여러분이들을 수있는 소리는 현재의 충격과 이전의 충격에 대한 부패 된 반응의 합입니다. 따라서 가 번째 모멘트에 미치는 충격력이면 그 영향은 힘 충격 시간이됩니다.$x(k)$$k$$x$

어느

$x(k)dk$

어디 영향 infinitesimaly 작은 시간입니다$dk$

그리고 당신은 소리를 @ 듣고 있습니다. 그러면 경과 시간은 일 것 입니다. 드럼 막에 붕괴 효과가 있고 함수 의해 정의됩니다. 여기서 는 경과 시간입니다. 우리의 경우에는 . 충격 @에서의 반응 것이다 . 따라서 시간 t에서 의 효과는 둘 다의 곱셈, 즉 입니다.t - k h ( u ) u t - k k h ( t − k ) x ( k ) d k x ( k ) h ( t − k ) d $t$$t-k$$h(u)$$u$$t-k$$k$$h(t-k)$$x(k)dk$$x(k)h(t-k)dk$

우리가 듣는 음악의 전반적인 효과는 모든 영향의 통합 된 효과가 될 것입니다. 그것은 음의 무한대에서 더하기 무한대까지입니다. 이것이 컨볼 루션으로 알려진 것입니다.

컨볼 루션을 한 신호가 다른 신호로 번짐 / 매끄럽게하는 것으로 생각할 수도 있습니다. 펄스가있는 신호와 하나의 제곱 펄스와 같은 신호가있는 경우 펄스가 번지거나 매끄럽게됩니다.

또 다른 예는 두 개의 사각 펄스가 편평 사다리꼴로 나옵니다.

렌즈의 초점이 흐려진 상태에서 카메라로 사진을 찍으면 초점이 맞지 않은 이미지가 초점이 맞지 않는 점 확산 기능으로 컨볼 루션됩니다.

한 쌍의 주사위 합의 확률 분포는 개별 주사위의 확률 분포의 컨벌루션입니다.

한 자리에서 다음 자리로 이동하지 않으면 긴 곱셈은 회선입니다. 그리고 당신이 숫자 중 하나를 뒤집 으면. {9, 4}와 관련된 {2, 3, 7}은 {8, 30, 55, 63}입니다.

      2   3   7
   X      4   9
---------------
     18  27  63 
  8  12  28
---------------
  8  30  55  63

(63에서 55로 "6"을 옮김으로써 곱셈을 마칠 수 있습니다.)

신호 및 시스템에서 컨볼 루션은 일반적으로 출력 신호 (제 3 신호)를 얻기 위해 입력 신호 및 임펄스 응답과 함께 사용됩니다. 과거 신호도 전류 출력에 영향을 미치기 때문에 컨벌루션을 "과거 입력의 가중 합"으로 쉽게 볼 수 있습니다.

이것이 당신이 찾고있는 대답인지 확실하지 않지만, 오랫동안 저를 귀찮게했기 때문에 최근에 비디오를 만들었습니다. https://www.youtube.com/watch?v=1Y8wHa3fCKs&t=14s 여기 짧은 비디오가 있습니다. 제 영어 실례합니다.

컨벌루션을 보는 또 다른 방법은 두 가지가 있다는 것을 고려하는 것입니다.

• DATA-일부 소음에 의해 확실하게 손상된 양-임의의 위치 (시간, 공간, 이름 지정)
• 패턴 = 정보의 모양에 대한 지식

PATTERN과의 DATA의 컨벌루션 (convolution)은 PATTERN을 알고 DATA가 DATA 내의 각 위치에있을 가능성을 평가하는 또 다른 양입니다.

기술적으로 모든 위치에서이 수량은 상관 관계 (이것은 PATTERN의 거울 임)이므로 일반적인 가정 (독립 가우시안 노이즈) 하에서 로그 우도를 측정합니다. 컨벌루션을 사용하면 공간, 시간 등의 각 위치에서 병렬로 계산할 수 있습니다.

컨볼 루션은 에서 다른 함수 (예 : ) 위로 이동했을 때 한 함수 (예 : ) 의 겹침 양을 나타내는 적분입니다 .f g ∗ $g$$f$$g*f$

물리적 의미는 신호가 LTI 시스템을 통과한다는 것입니다! 컨벌루션은 플립 (신호 중 하나), 시프트, 곱하기 및 합으로 정의됩니다. 나는 각각에 대한 내 직감을 설명하려고합니다.

1. 왜 우리는 컨볼 루션에서 신호 중 하나를 플립합니까? 그것은 무엇을 의미합니까?

입력 신호 표현의 마지막 지점이 실제로 시스템에 들어가는 첫 번째 지점이기 때문에 (시간 축에 유의). 회선 타이머는 선형 타이머 불변 시스템에 대해 정의됩니다. 그것은 모두 시간 과 우리가 수학으로 표현하는 방법과 관련이 있습니다. 컨볼 루션에는 두 개의 신호가 있는데, 하나는 입력 신호를 나타내고 다른 하나는 시스템 응답을 나타냅니다. 첫 번째 질문은 시스템 응답의 신호는 무엇입니까? 시스템 응답은 주어진 시간 t에 0이 아닌 요소가 하나만있는 입력 에 대한 주어진 시간의 시스템 출력입니다 t(임펄스 신호는으로 이동 t).

2. 왜 신호가 포인트 단위로 곱해 지는가?

다시 시스템 응답 신호의 정의를 참조하십시오. 전술 한 바와 같이, 임펄스 기능을 시프트하여 t이들 각각에 대한 출력을 플로팅 함으로써 형성되는 신호이다 t's. 입력 신호를 진폭 (스케일)과 위상이 다른 임펄스 함수의 합으로 상상할 수도 있습니다. 따라서, 주어진 시간에 입력 신호에 대한 시스템 응답은 신호 응답 자체 에 해당 시간에 입력의 진폭을 곱한 (또는 스케일링 된) 것입니다.

3. 쉬프팅이란 무엇입니까?

그 (1 & 2)를 말하면, 한 번에 모든 입력 신호 포인트에 대해 시스템의 출력을 얻기 위해 시프 팅이 수행됩니다 t.

나는 그것이 당신에게 도움이되기를 바랍니다!

[질문이 계속 부딪 치면서 짧게 편집] 출력은 두 입력 신호 또는 기능의 공동 필터링입니다 . 즉, 방법 의해 평활화 필터로 간주하고, 대칭 방법 함으로써 평활화 평활화 함수로서 간주된다. 어느 정도까지,이 컨볼 루션은 숫자 대신 두 신호 사이의 일종 인 "최소 공통 배수" 입니다.x 2 x 2 x $x_1$$x_2$$x_2$$x_1$

더 긴 "시스템 관점"은 다음과 같습니다. 포인트 에 대한 이상적인 ( 플라톤주의 ) 비전을 생각하십시오 . 빈 공간 어딘가에 핀의 머리, 매우 얇은. Dirac처럼 (개별적이거나 연속적인) 추상화 할 수 있습니다.

멀리서 보거나 근시 인 것처럼 (흐리게) 흐리게 보입니다. 이제 요점도 당신을보고 있다고 상상해보십시오. "보기의 관점"에서, 당신은 또한 특이점이 될 수 있습니다. 포인트도 근시안적 일 수 있으며, 둘 사이의 매체 (단수와 포인트)는 투명하지 않을 수 있습니다.

따라서 컨볼 루션은 문제가있는 물 위의 다리 와 같습니다 . 나는 여기서 Simon과 Garfunkel을 인용 할 수 있다고 생각하지 않았습니다 . 서로를 잡으려고하는 두 가지 현상. 결과적으로 대칭 적으로 한 쪽이 흐려집니다. 블러가 동일 할 필요는 없습니다. 근시의 흐림 효과는 물체의 모호함과 고르게 결합됩니다. 대칭은 물체의 모호함이 눈의 손상이되고 그 반대의 경우에도 전체적인 흐림이 동일하게 유지되도록하는 것입니다. 그중 하나가 이상적이라면 다른 하나는 그대로입니다. 완벽하게 볼 수 있다면 물체의 정확한 흐릿함을 볼 수 있습니다. 물체가 완벽한 점이라면 근시의 정확한 측정 값을 얻습니다.

모든 선형성 가정 하에서. 컨볼 루션은 복잡한 작업 입니다. 푸리에 도메인에서 수행 할 수 있습니다 그것을 해석 으로 흐리게의 제품 . 또는 에서 -Fourier 도메인, 그것은으로 해석 될 수 흐리게의 합 .$\log$

왜 확인할 수 있습니까? 직관적 인 수학 : 컨볼 루션

주어진 환경 (방, 열린 공간 등)에서 소리를 듣는 방법은 해당 환경의 임펄스 응답과 오디오 신호의 컨볼 루션입니다.

이 경우 임펄스 응답은 온도에 따라 변하는 오디오 반사, 오디오 지연 및 오디오 속도와 같은 환경 특성을 나타냅니다.

답을 바꾸려면 :

신호 처리의 경우 현재에 대한 과거의 가중치 합계입니다. 일반적으로 한 용어는 필터 입력에서 전압 이력이고 다른 용어는 필터 또는 "메모리"가있는 필터입니다. 물론 비디오 처리에서 모든 인접 픽셀은 "과거"를 대신합니다.

확률은 다른 사건이 주어진 사건에 대한 교차 확률입니다. 크랩에서 7을 얻는 방법의 수는 6과 1, 3, 4, 2와 5를 얻을 수있는 확률입니다. 즉 확률의 합 P (2) 곱하기 확률 P (7-2) : P ( 7-2) P (2) + P (7-1) * P (1) + .....

컨벌루션은 두 신호를 결합하여 세 번째 신호를 형성하는 수학적 방법입니다. DSP에서 가장 중요한 기술 중 하나입니다. 왜 그렇습니까? 이 수학 연산을 사용하기 때문에 시스템 임펄스 응답을 추출 할 수 있습니다. 시스템 임펄스 응답이 중요한 이유를 모르는 경우 http://www.dspguide.com/ch6.htm 에서 이에 대해 읽으십시오 . 임펄스 분해 전략을 사용하여 시스템은 임펄스 응답이라는 신호로 설명됩니다. 컨볼 루션은 입력 신호, 출력 신호 및 임펄스 응답의 세 가지 관심 신호와 관련되므로 중요합니다 . 곱셈, 덧셈 및 통합과 마찬가지로 공식적인 수학적 연산입니다. 또한이 두 숫자를 받아 세 번째 생산 수를컨볼 루션은 두 개의 신호를 사용하고 세 번째 신호를 생성합니다 . 선형 시스템에서 컨볼 루션은 입력 신호, 임펄스 응답 및 출력 신호 (Steven W. Smith)의 세 가지 관심 신호 간의 관계를 설명하는 데 사용됩니다. 다시 말하지만, 이것은 당신이 그것에 대해 읽어야 할 임펄스 응답의 개념과 밀접한 관련이 있습니다.

임펄스는 출력 시퀀스를 발생시켜 시스템의 역학을 캡처합니다 (미래). 이 임펄스 응답을 뒤집 으면 모든 이전 입력 값의 가중치 조합에서 출력을 계산하는 데 사용됩니다. 이것은 놀라운 이중성입니다.

간단히 말해서 입력을 한 도메인에서 다른 도메인으로 전송하여 작업하기가 더 쉽다는 의미입니다. Convulation은 Laplace 변환과 관련이 있으며 때로는 주파수에 기본 추가를 수행 할 수있는 s 도메인에서 작업하기가 더 쉽습니다. 라플라스 변환은 일대일 함수이므로 입력을 손상시키지 않을 가능성이 높습니다. 일반적인 설득 정리가 물리적 의미에서 무엇을 의미하는지 이해하기 전에 주파수 영역에서 시작해야합니다. 더하기와 스칼라 곱셈은 Laplace 변환이 선형 연산자 인 것과 동일한 규칙을 따릅니다. c1.Lap (f (x) + c2.Lap g (x) = 랩 (c1.f (x) + c2.g (x)). 그러나 랩 f (x) .Lap g (x)는 무엇입니까? 설득 정리를 정의하는 것.