윤곽 및 영역, 미가공 (공간) 및 중앙 이미지 모멘트

최근 이진 이미지의 이미지 처리에 이미지 모멘트를 사용하기 시작했습니다. 나는 그것을 읽었다$0^{th}$주문 윤곽 모멘트는 둘레 와$0^{th}$주문 영역 모멘트는 영역 입니다. 이 원시 순간들은 다음과 같이 주어진다 :

$M_{ij} = \sum_{x}\sum_{y}x^iy^j$.

즉, 이와 같은 이미지 (파란색으로 표시된 이진 전경 픽셀)가 있으면 $0^{th}$moment는 윤곽선 의 이미지이므로 주변에 해당합니다 .

반면에, 이와 같은 이미지가있는 경우 (전경은 잠시 동안 표시됨) 객체 의 영역 을$0^{th}$ 순간:

윤곽을 사용하여 더 많은 속성을 얻으려면 더 높은 차수 ($1^{st}$, $2^{nd}$, $3^{rd}$순서) 원시 윤곽 모멘트. 이것들을 사용하여 중심 순간을 얻고 싶습니다.

중심 순간을 얻는 데 사용하는 수식은 다음과 같습니다.

$\mu_{00} = M_{00}$

$\mu_{01} = 0$

$\mu_{10} = 0$

$\mu_{11} = \frac{M_{11}}{M_{00}} - x_c*y_c = \frac{M_{11}}{M_{00}} - (\frac{M_{10}}{M_{00}})*(\frac{M_{01}}{M_{00}})$

중심 모멘트 를 계산하는 공식 은 원시 모멘트를 사용 합니다. 내 질문은 : 중심 모멘트, 면적 또는 윤곽 을 계산하는 데 어떤 원시 모멘트가 사용 됩니까? . 내 추측은 지역 순간입니다.$0^{th}$ 순서 중심 모멘트는 면적과 동일합니다. $0^{th}$ 주문 영역 모멘트.

또한 윤곽선 원시 모멘트를 기준으로 중심 모멘트를 계산할 수 있습니까?

사실, 나는 그것이의 적절한 정의를 공제 할 얼마나 열심히 놀랐다 윤곽 대 "보통", 비 윤곽선 이미지의 순간. 많은 자료를 읽은 후 여기에 결론이 온다.

첫째, 순간 , 특히 공간 (OP가 "원시"라고 부르는 것), 중앙 및 중앙 정규화 된 순간 의 차이와 사용법 을 이해 하기 위해 두 가지 매우 유용한 자료를 찾았습니다.

• (수동) Johannes Kilian : "순간 이미지 분석"

  간단한 수학으로 훌륭한 매뉴얼. 적분에 무서워하지 마십시오. 모든 것을 요약으로 읽을 수 있습니다.

  또한이 순간과 함께 작동하는 데 사용되는 OpenCV 기능에 대한 작은 개요가 있습니다. 그것은 매우 오래된 자료 (2001)이므로 참조하는 OpenCV 매뉴얼은 약간 오래되었지만 여전히 도움이됩니다.

  그리고 세 번째 장이 있는데, 어떤 순간이 어떤 순간의 특징을 나타내는 지 설명하는 데 사용됩니다.

• (이미지 처리 블로그) Utkarsh : 이미지 순간

  간단하고 짧고 친근합니다. 전에이 블로그에서 좋은 자료를 많이 찾았습니다.

  ^{_{고지 사항 AI Shack 은 언젠가 오프라인 상태 인 것 같습니다. 여기 로부터의 홈페이지 AI 판잣집 그는이 프로젝트에 대해 이야기 저자는, 그래서 계속 지원 될 것으로 보인다. 나는 그것이 곧 온라인으로 돌아 오기를 희망하지만, 그렇지 않으면 저자의 웹 페이지를 통해 추적 할 수 있습니다.}}

곧, 공간 모멘트 는 이미지 의 객체 에 대한 정보 , 즉 객체 위치에 관련된 (종속적 인) 정보를 제공합니다 .

중앙 모멘트되는 병진 불변 조정 해당 개체의 중심 (중심)을 계산에 사용 된 "좌표계"의 원점을 이동.

마지막으로, 중앙 정규화 된 모멘트 는 물체의 면적에 따라 스케일링되며, 따라서 변환 불변성에 더하여 스케일 불변성 입니다.

이제 실제 질문 부분은 : 등고선 모멘트는 어떻습니까?

이 부분의 공제는 주로

• OpenCV 참조 매뉴얼, v. 2.4.4.0 , 3.5 장 : 구조 분석 및 모양 설명자
• 그린 정리에 대한 wikipedia 페이지 -등고선 모멘트 계산에 사용되는 방법 인 OpenCV 매뉴얼의 링크를 따라갑니다 (몇 줄에 설명하겠습니다)

• Gary Bradski, Adrian Kaehler : "OpenCV 배우기 : OpenCV 라이브러리를 사용한 컴퓨터 비전"

  (Google 도서에 대한 링크이지만 관련 페이지에 액세스 할 수 있습니다. 링크 된 섹션과 다음 2-3 개의 섹션이 관련됩니다. 총 약 3 페이지)

그리고 그 출처에서 가장 중요한 인용문 :

형상의 모멘트는 같은 방식으로 정의되지만 녹색의 공식을 사용하여 계산됩니다.

(OpenCV 참조 매뉴얼)

평면 지오메트리, 특히 면적 측량에서 그린의 정리는 단지 둘레에 통합함으로써 평면 도형 의 면적과 중심을 결정하는 데 사용될 수 있습니다 .

(녹색 위키)

또한 cvContourMoments이제는의 별칭 일뿐입니다 cvMoments.

(브래드 스키 카 일러 북)

이를 바탕으로 컨투어 모멘트는 객체 컨투어의 특수 측정을 나타내는 것이 아니라 대신 전체 이미지의 픽셀 정보 대신 컨투어 정보 만 사용하여 이미지 모멘트를 계산 하는 특정 방법을 의미 한다고 추론합니다 .

근본적인 경우의 차이점은 둘 다 계산되는 방법입니다.

• 내 생각에 직접 구현은 픽셀별로 요약하여 수식을 직접 구현할 수 있습니다. 개체가 채워질 것으로 예상됩니다.
• 윤곽 모멘트에 대한 나의 추측은 이미지 윤곽이 먼저 결정되고 (OpenCV 매뉴얼 참조) 녹색 정리가 윤곽 데이터에 적용된다는 것입니다.

방법에 따라 감도, 노이즈, 스케일링, 이산화 (연속 이미지 대신 픽셀 그리드) 가 다르기 때문에 실제 이미지의 측정 값이 약간 다르게됩니다 . 또한 속도 : 등고선을 사용한 계산이 직접 접근 방식을 사용하는 것보다 빠릅니다. 노이즈가없는 (이상화 된) 연속 흑백 이미지에 대해 동일한 결과를 제공 할 것이라고 추측합니다.

따라서 질문에 대답 하려면 순간이 동일해야합니다 (소음 등으로 인해 다름). 당신이 사용할 수있는 공간 (원시) 순간을 결정하는 두 가지 방법에 의해 계산을 중앙 순간 (여전히 같은 일을 설명 할 것이다).

이 주장의 추가 지원은 1994 년 부터이 기사의 존재입니다 (저는 초록을 읽었지만 매우 관련성이 있어야하며 초록도 유익합니다).

• Luren Yang, Fritz Albregtsen : "이산 그린 정리를 사용한 순간의 빠르고 정확한 계산"

둘레 측정에 대한 참고 사항 : 실제로는 윤곽의 면적 인 "주변"을 얻으려면$0^{th}$객체의 윤곽선의 이미지의 순간이지만, 윤곽선 을 "객체의 윤곽선"대신에 매우 얇은 객체 로 취급합니다 .

이 순간을 더 사용하면 모든 추가 측정은 물론 다릅니다.

윤곽 또는 영역 모멘트와 상관없이 중심 모멘트 는 중앙 기준 프레임에서 계산 된 모멘트, 즉 현상의 평균에 중점을 둔 프레임을 의미합니다.

귀하의 경우 이는 첫 주문 모멘트를 계산해야 함을 의미합니다 $(\mu_{0,1},\mu_{1,0})$ (형상 또는 면적)을 사용하여 다음 순간을 계산합니다. $\mathbf{\mu} = (\mu_{01},\mu_{10})$원산지. 이것은 간단한 번역입니다 (좌표 빼기).

또한 어휘에 관한 이 질문 과 관련이 있습니다.