시간 영역에서의 지연이 주파수 영역에서 어떤 영향을 미칩니 까?

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시간이 제한된 신호가 있고 초 동안 만 지속되는 정현파라고 말하고 해당 신호의 FFT를 취하면 주파수 응답이 나타납니다. 이 예에서는 정현파의 주 주파수에서 스파이크가됩니다. $T$

이제 같은 시간 신호를 가져와 일정 시간 지연시킨 다음 FFT를 사용하면 어떻게됩니까? FFT가 그 시간 지연을 나타낼 수 있습니까?

I는 시간 지연이 나타내는 인식 $\exp(-j\omega t)$ 는 주파수 영역에서 변화하지만, I 란 실제로 결정하는 어려움에 봉착 수단 .

실제로, 주파수 영역은 다양한 신호 사이의 시간 지연을 결정하기에 적합한 장소입니까?

fft fourier-transform delay

— 갈라 민
소스

1

FFT의 의미에 따라 다릅니다. 원래 신호에

N

$N$ 시간 샘플 이 있다고 가정하십시오 . 지연이

100

$100$ 샘플 이라고 가정하십시오 . 이제 첫 번째

이

N + 100

$N+100$ 샘플이 있습니다. 첫

샘플 의 FFT를 계산하고 있습니까 (이전과 동일)? 의

샘플?

샘플 중 마지막

? 답은 FFT의 의미에 따라 다릅니다.

100

$100$

0

$0$

N

$N$

N + 100

$N+100$

N

$N$

N + 100

$N+100$

— Dilip Sarwate

1

@Dilip 더 일반적인 답변을 찾고 있습니다. 이러한 시나리오에서 어떤 변화 가 일어날 지에 대한 설명 이 도움이 될 것입니까?

— 팔라 민

1

샘플 의 마지막

을

포인트 FFT 서브 루틴 으로 전달하면 이전 과 동일한 FFT를 얻게됩니다. 아무 차이가 없습니다.

샘플 중 첫 번째

(첫 번째

샘플이

)을

포인트 FFT 서브 루틴에 전달하면 해석하기 어려운 것들을 얻게됩니다. @JasonR의 답변을주의 깊게 읽으십시오. 처음

샘플이 원형 또는 순환을 통해 데이터에서 채워지면

N

$N$

N + 100

$N+100$

N

$N$

N

$N$

N + 100

$N+100$

100

$100$

0

$0$

N

$N$

100

$100$ 시프트하면 샘플 위상에 지연이 반영되는 것을 볼 수 있습니다.

— Dilip Sarwate

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(DFT) 푸리에 변환 이산 일반적으로 구현, 고속 푸리에 변환 (FFT)은 , 주파수 - 도메인 샘플의 동일한 길이의 시퀀스에 이산 시간 영역 샘플의 유한 길이 시퀀스를 맵핑한다. 주파수 영역의 샘플은 일반적으로 복소수입니다. 그것들은 원래 시간 도메인 신호를 재구성하기 위해 시간 도메인에서 복잡한 지수 함수의 가중 합계에 사용될 수있는 계수를 나타낸다.

이 복소수 는 각 지수 함수와 관련된 진폭 및 위상 을 나타냅니다 . 따라서 FFT 출력 시퀀스의 각 숫자는 다음과 같이 해석 될 수 있습니다.

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{\frac{- j 2 π n k}{N}} = A_{k} e^{j ϕ_{k}}

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j 2 \pi n k}{N}} = A_k e^{j \phi_k}$

이것을 다음과 같이 해석 할 수 있습니다. 시작 신호 인 x [n]을 재구성하려면 복잡한 지수 함수를 취할 수 있습니다. 각각로 가중치를 부여하고 합산합니다. 결과는 (숫자 정밀도 내에서)와 정확히 같습니다. 이것은 역 DFT의 단어 기반 정의입니다. $e^{\frac{j 2 \pi n k}{N}}, k = 0, 1, \ldots, N-1$ $X[k] = A_k e^{j \phi_k}$ $x[n]$

따라서 푸리에 변환의 다양한 특징은 시간 영역에서의 지연이 주파수 영역의 위상 편이에 매핑되는 특성을 가지고 있습니다. DFT의 경우이 특성은 다음과 같습니다.

x [n] \leftrightarrow X [k]

$x[n] \leftrightarrow X[k]$

x [n - D] \leftrightarrow e^{\frac{- j 2 π k D}{N}} X [k]

$x[n-D] \leftrightarrow e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}X[k]$

즉, 입력 신호를 샘플 만큼 지연 하면 신호의 FFT에있는 각 복소수 값에 상수 가 곱해집니다. $D$ . 사람들은 DFT / FFT의 출력이 종종 크기로만 (또는 때때로 크기와 위상으로) 시각화되기 때문에 복잡한 값이라는 것을 인식하지 못하는 것이 일반적입니다. $e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}$

편집 : 나는 시간 범위의 제한으로 인해 DFT에 대해이 규칙에 미묘한 점이 있음을 지적하고 싶습니다. 특히, 신호의 이동은 관계가 유지되도록 원형이어야합니다. 만약 지연 때 즉, 가 시료는 최종 마무리해야 끝에 있었다 샘플 지연된 신호의 전방에있다. 이것은 DFT 조리개가 시작될 때까지 신호가 시작되지 않는 실제 상황에서 볼 수있는 것과 실제로 일치하지 않을 것입니다 (예 : 0). 원래 신호를 제로 패딩하여 항상이 문제를 해결할 수 있습니다. $x[n]$ $D$ $D$ $x[n]$ 때문에 샘플에의해 지연 될 때어쨌든 0을 앞쪽으로 감 쌉니다. 이 관계는 시간이 한정되어 있기 때문에 DFT에만 적용됩니다. 클래식 푸리에 변환 또는이산 시간 푸리에 변환에는 적용되지 않습니다. $x[n]$ $D$

— 제이슨 R
소스

1

갈라 민,

이것은 단순히 FFT 벡터에 위상 오프셋이 있음을 의미합니다. (실제) 신호를 FFT하면 답이 복잡해져 실제적이고 허구적인 부분을 갖게됩니다. 위상을 취하면 (inverse_tangent (imag / real)) 주파수의 모든 위상이 표시됩니다. 지연이없는 경우와 위상이 다른 방식은 시간 지연과 직접 관련이 있습니다.

matlab에서는 단순히 "angle (fft_result)"를 사용하여 위상을 얻을 수도 있습니다.

그런데 지연과 지연없이 신호를 상관시키고 피크를 선택하면 지연을 얻을 수 있습니다. 주파수 영역에서는 지연없이 신호의 모든 위상을 빼고 지연된 모든 신호에서 평균을 취합니다.

— Spacey
소스

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이 답변에 언급되지 않은 것과 지정되지 않은 것이 너무 많습니다. 모하마드는 본질적으로 데이터를 순환 적으로 이동한다고 가정하고 있습니다. 이 요점에 대한 자세한 설명은 @JasonR의 (편집 된) 답변을 참조하십시오. FFT를 사용하는 많은 방법이 있으며 모두 다른 결과를 제공한다는 주요 질문에 대한 나의 의견

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate가 맞습니다. 데이터 순환 순환을 가정합니다. 그가 지적했듯이 FFT에는 입력 벡터를 기반으로 미묘한 점이 있습니다.

— Spacey

@gallamine, 데이터 벡터가 어떻게 보이는지 묻습니다.-Signal1 : [someZeros, signal, someZeros]-Signal2 : [someDifferentNumberOfZeros, signal, someDifferentNumberOfZeros]

— Spacey

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$\sin(\omega t)$ $\omega$

— 아만 깊은
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아만 Signals.SE에 오신 것을 환영합니다. 시간이 좀 걸리고 답을 약간 형식화 할 수 있습니까? 우리는 일반적으로 방정식을 선호하는 MathJax를 활성화했습니다. 이전에 사용하지 않은 경우 몇 가지 예가있는 빠른 부분 편집을 수행했습니다. 귀하의 기여에 감사 드리며 다시 한 번 사이트에 오신 것을 환영합니다!

— datageist