한눈에, Constant-Q 푸리에 변환과 복잡한 Gabor-Morlet 웨이블릿 변환은 동일하게 보입니다. 둘 다 상수 Q 필터, 윈도우 정현파 등을 기반으로 한 시간-주파수 표현입니다. 그러나 내가 놓친 차이가 있습니까?
음악 처리를위한 Constant-Q Transform Toolbox 는 다음과 같이 말합니다.
CQT는 주파수 빈이 기하학적으로 간격을두고 모든 빈의 Q- 요인 (중심 주파수 대 대역폭의 비율)이 동일한 시간-주파수 표현을 나타냅니다.
시간 규모 분석에 따르면 :
즉, Morlet 웨이블릿을 사용하여 신호의 CWT를 계산하는 것은 상수 Q가 중심을 둔 일련의 대역 통과 필터를 통해 신호를 전달하는 것과 같습니다. .
답변:
const-Q-transform과 Gabor-Morlet wavelet-transform은 간단히 연속 웨이블릿 변환입니다. 또는 실제 응용에서는 항상 이산화 문제가 있기 때문에 더 정확하게는 근사치입니다.
웨이블릿 변환의 속성은 상수 Q 팩터 속성 또는 다른 말로 로그 스케일링으로 빌드된다는 것입니다. Gabor와 Morlet은 가장 일반적으로 사용되는 특정 웨이블릿 함수 (가우스 윈도우가있는 복잡한 지수)의 두 이름 일뿐입니다. CQ- 변환은 또 다른 기본 기능 / 웨이블릿을 사용하며 특별한 이름이 붙어 있습니다.
개발 된 다양한 웨이블릿은 연구에 사용되는 신호의 서로 다른 분해를 제공합니다. 특정 웨이블릿은 특정 방식으로 특정 신호 기능을 나타내도록 선택됩니다. 웨이블릿 계수를 계산할 때 선택한 웨이블릿과 관심있는 신호의 상관 관계를 수행합니다. 따라서 웨이블릿의 모양은 드러나는 신호 특징의 모양을 결정합니다.
일부 웨이블릿 함수는 푸리에 분해 (실제로는 신호의 스펙트로 그램을 생성하는 데 사용되는 단기 푸리에 분해와 일치)와 관련 될 수있는 분해를 제공하도록 "설계되었습니다". Morlet 웨이블릿은 그러한 웨이블릿 함수의 좋은 예입니다. 신호의 불연속 또는 에지를 식별하기 위해 다른 웨이블릿이 "설계"되었습니다. Daubechies wevelet 기능을 사용하는 논문을 보았습니다.
언급 한 각 웨이블릿 기능이 실제로 어떻게 사용되는지 확인하려면 약간의 연구를하는 것이 도움이 될 수 있습니다. 다양한 웨이블릿이 어떻게 다른지 더 잘 이해할 수 있다고 생각합니다.
상수 Q 변환은 웨이블릿 변환이 아닙니다. 상수 Q 변환은 이산 푸리에 변환의 경우와 같이 주파수 빈이 선형 간격 대신 지수 적으로 이격되는 단기 푸리에 변환의 특정 변형입니다.
자세한 내용은 http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_Q_transform 을 참조하십시오.
이산 버전의 변환에서는 웨이블릿의 스케일이 기하 급수적으로 변하기 때문에 일부 웨이블릿 변환은 일정한 Q 변환으로 간주됩니다 (이 경우베이스는 2 임). 스탠포드 대학의 다음 논문에 따르면 ( https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Continuous_Wavelet_Transform.html ) :
모 웨이블릿이 창형 정현파 (예 : Morlet 웨이블릿)로 해석 될 수있는 경우, 웨이블릿 변환은 상수 -Q 푸리에 변환으로 해석 될 수 있습니다. 기본 3 옥타브 필터 뱅크)는 기본 신호가 직교하지 않기 때문에 반전하기 쉽지 않았습니다. 관련 설명은 부록 E를 참조하십시오.