FFT 알고리즘을 구현하려는 노력에 참여하고 있으며 입력 테스트 데이터를 사용하기 위해 권장되는 조언이 무엇인지 궁금합니다. -그리고 예상되는 정확도
테스트 입력에서 오래된 유즈넷 게시물에서 답변으로 게시 할 약간의 지침을 찾았지만 많은 정당화가없는 한 사람의 제안 일뿐입니다. 단단한 답변처럼 보이는 것을 찾지 못했습니다.
정확히 말하면, Wikipedia는 오류가 O (e log N) 여야한다고하지만 절대적인 관점에서 합리적인 기대치는 무엇입니까?
추가 편집 : 실제 테스트는 입력 데이터 배열과 사전 계산 된 "참조"출력 데이터를 저장 한 형식으로되어 있으므로 닫힌 양식 솔루션이 필요한 것은 아닙니다.
답변:
FFT 알고리즘의 정확성 을 검증 하려면 이산 푸리에 변환 의 알려진 속성을 갖는 원하는 기능을 수행한다는 점 에서 다음과 같이 제안 된 접근 방식을 사용할 수 있습니다.
에르 군, 펀다 (1995 년 6 월). 다변량 선형 함수 테스트 : 생성기 병목 현상 극복. 에서 발동. 스물 일곱 앤 ACM 증상 컴퓨팅 이론 . (p. 407–416).
위의 논문은 FFTW 제작자들이 특정 FFT 구현이 무엇을해야하는지 확인하기 위해 선택한 방법으로 참조 합니다. 제안 된 기술은 기능을 별도의 테스트로 검증 된 세 가지 주요 구성 요소로 증류합니다.
단위 임펄스의 DFT : 크로네 커 델타 함수와 동일한 시간 영역 신호가 FFT 알고리즘의 입력에 적용되고 출력이 단위 임펄스 함수의 알려진 DFT와 비교하여 확인됩니다 (모든 출력에서 일정한 값으로 변환 됨) 쓰레기통). FFT 알고리즘이 IFFT를 제공하는 경우 역임 테스트하여 단위 임펄스 기능을 다시 생성 함을 보여줍니다.
타임 시프트 : FFT 알고리즘의 입력에 2 세트의 데이터가 적용됩니다. 시간 영역에서 둘 사이의 유일한 차이점은 일정한 시간 이동입니다. DFT의 알려진 특성에 기초하여, 이는 두 신호의 주파수 영역 표현 사이의 알려진 선형 위상 편이에 영향을 미치며, 여기서 위상 편이의 기울기는 시간 편이에 비례한다.
이 논문의 저자는 이러한 테스트가 FFT 구현의 정확성을 검증하기에 충분하다고 주장합니다. 과거에는이 기술을 사용하지 않았지만 이치에 맞지 않는 것 같습니다. FFTW의 저자 (무료 소프트웨어를 많이 만든 사람)는 검증 문제에 대한 올바른 접근 방식에 대한 신뢰할 수있는 기관으로 신뢰합니다.
질문에서 언급했듯이, 보관 된 comp.dsp 유즈넷 게시물 ( http://www.dsprelated.com/showmessage/71595/1.php , "tdillon"의 게시물)에서 한 가지 제안을 찾았 습니다.
A.Single FFT tests - N inputs and N outputs
1.Input random data
2.Inputs are all zeros
3.Inputs are all ones (or some other nonzero value)
4.Inputs alternate between +1 and -1.
5.Input is e^(8*j*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1. (j = sqrt(-1))
6.Input is cos(8*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1.
7.Input is e^((43/7)*j*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1. (j = sqrt(-1))
8.Input is cos((43/7)*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1.
B.Multi FFT tests - run continuous sets of random data
1.Data sets start at times 0, N, 2N, 3N, 4N, ....
2.Data sets start at times 0, N+1, 2N+2, 3N+3, 4N+4, ....
스레드는 또한 진폭이 큰 하나와 진폭이 작은 두 가지 사인을 수행하도록 제안합니다.
내가 주요 질문에서 말했듯이, 이것이 특히 좋은 대답인지, 또는 완전히 완료되었는지는 확실하지 않지만 사람들이 투표하고 의견을 말할 수 있도록 여기에 넣고 있습니다.