웨이블릿 기반 상관 측정은 추가 계산 오버 헤드의 가치가 있습니까?

신호 간의 상관 관계를 측정하는 데 상관 관계와 일관성을 모두 사용했습니다. 나는 시간-주파수 접근법이 나에게이 세상의 최고를 줄 것이라고 생각했다.

내 질문은이 여분의 데이터가 계산의 일부로 웨이블릿 변환을 수행하는 것과 관련된 증가 된 계산 비용을 정당화하기에 신호의 전체 그림에 충분히 추가되는지 여부입니다.

참조 :는 ArXiv의 용지 : S.Klimenko, G.Mitselmakher, A.Sazonov 의해 "확률 중력파 검출 웨이블릿 영역에서 상호 상관 기법"

먼저, 작업에 적합한 도구를 사용해야합니다. 상관 관계 vs 일관성 과 잔물결 기반 상관 관계는 모두 다른 것이므로이 질문은 "어떤 것이 더 낫습니까? 스크루 드라이버 또는 망치입니까?"와 같은 질문입니다. 그것은 당신이하려는 일과 시간의 유사성, 주파수 스펙트럼 또는 두 가지 모두에 관심이 있는지에 달려 있습니다.

둘째, 웨이블릿에 대한 이해는 최소한이지만 웨이블릿에 더 많은 계산이 필요하다는 가정은 잘못되었을 수 있습니다. 푸리에 변환 고속은 소요$O(n\log n)$ 작업 의 동안 빠른 웨이블릿 변환을가 한다$O(n)$. 따라서 웨이블릿 방법은 얻은 정보를 사용할 수 있는지 여부에 따라 계산이 덜 필요할 수 있습니다.

경험적 으로 n 개의 실제 입력 으로부터 n 개의 출력을 생성하는 PyWavelets 의 멀티 레벨 웨이블릿 변환은 n이 약 4096보다 클 때 NumPy의 FFT보다 빠릅니다.

하나

1. 그것은 파이썬이며 두 구현은 매우 다르게 효율적 일 수 있습니다. wavedec()빠른 웨이블릿 변환으로 간주 되는지조차 모르겠습니다 . 그들은 문서에서 약어 DWT 를 사용합니다 . Haar DWT와 FWT는 같은 것입니까?
2. 사용되는 웨이블릿에 따라 시간이 달라집니다. 마이어 웨이블릿은 Daubechies가 동일한 양의 데이터를 생성하는 데 6 배의 시간이 걸립니다.
3. FWT가 어떻게 시간-주파수 평면을 타일링하는지 , 또는 n 개의 출력을 생성하는 것이 FFT를 사용한 n- 포인트 원형 교차 상관 과 같은 종류의 유사성을 측정하기에 충분한 지를 여전히 이해하지 못합니다 . (기술적으로 그것은 시간-주파수가 아니라 시간-스케일 평면이지만 복잡한 Morlet 웨이블릿에 대해 동일하다고 생각 합니까?) FWT는 평면의 "중요한 샘플링"이며 FFT와 동일한 양의 데이터를 생성합니다. 그래서 그것들을 비교하는 것이 공평 해 보입니다.

요점은 계산 시간이 둘 다 거의 비슷하다는 것이므로 어느 것을 사용 해야할지 결정할 때 걱정할 필요가 없다고 생각합니다.

이것은 매우 늦었지만 어쨌든 가치가있을 것입니다 ...

타임 스케일 평면은 시간-주파수 평면과 동일하지 않지만 유용 할 수도 있습니다. 타임 스케일 평면의 다른 위치에있는 신호는$x(t) \rightarrow x(\Delta s(t-\Delta t))$, 어디 $\Delta s$ 규모에 따라 위 또는 아래로 이동 $\Delta t$시간에 당신을 이동합니다. 시간-주파수 평면에서 동일한 변환은$x(t) \rightarrow x(t-\Delta t) e^{i \Delta \omega t}$, 어디 $\Delta \omega$주파수의 변화입니다. 신호가$x(t)$ 사인파입니다. 두 변환은 동일합니다.

FFT가 이산 주파수 만 계산하는 것처럼 DWT 또는 이산 웨이블릿 변환은 이산 스케일 만 계산합니다. 그리고 @Spacey가 DWT가 번역 불변이 아니라고 위에서 언급 한 의견은 정확합니다. 이는 DWT의 모든 단계에서 신호가 2 씩 감소하기 때문에 발생합니다. 이로 인해 DWT가 FFT보다 빠릅니다.$O(N)$번역 불일치를 파괴합니다.

따라서 DWT를 사용하여 시간 척도를 검사해도 크게 멀어지지는 않습니다. 이는 DWT가 "방문한"스케일이 2 배로 분리되어 있으며 FFT를 사용하여 시간-주파수 평면에서 얻을 수있는 범위보다 훨씬 밀도가 낮기 때문에 특히 그렇습니다. 번역 불변 인 웨이블릿 변환을 사용해야 합니다. 다른 이름들 중에서도 종종 결정 되지 않은 웨이블릿 변환 이라고합니다 . 그럼에도 불구하고 여전히 계산 척도 샘플의 희소성이 있습니다.

또한, 타임 스케일 평면에서의 위치를 ​​에너지 밀도를 갖는 것으로 생각하는 것이 종종 바람직하다. 이 방법은 앞에서 언급 한 복잡한 Morlet 웨이블릿과 같은 분석 웨이블릿을 사용하여 촉진됩니다. 변환 불변성과 분석 시간을 계산 시간에 균형을 맞추는 한 가지 방법은 복잡한 듀얼 트리 웨이블릿 변환 입니다. 시간-주파수 평면에서 동일한 작업을 수행하는 것이 더 간단 할 수 있습니다. 먼저 FFT를 수행하고 모든 음의 주파수를 제로화 한 다음 IFFT를 수행하여 신호에 대해 대략적인 힐버트 변환을 수행하십시오.

상관 관계가 시간의 유사성을 찾고 일관성이 주파수의 유사성을 찾는 직감이 정확하면 시간-주파수 평면을 고수하는 것이 좋습니다. 계산이 훨씬 간단하고 주파수 축을 따라 샘플링을 쉽게 조정할 수 있습니다. 위에서 언급 한 접근법 중 어느 것도 스케일 축을 더 조밀하게 샘플링하는 것을 다루지 않습니다. 이를 위해서는 연속 웨이블릿 변환으로 이동해야 하지만, 내가 모르는 다른 것이있을 수 있습니다. Matlab이 있다면 위의 링크를 따라 가십시오.