Parks-McClellan 알고리즘으로 Nyquist 보간 필터를 설계하려면 어떻게해야합니까?

Parks-McClellan 알고리즘을 사용하여 특정 주파수 영역 제약 조건을 준수하는 보간 필터를 쉽게 설계 할 수 있습니다 . 그러나 시간 영역 제약 조건을 적용하는 방법은 즉시 명확하지 않습니다. 특히 나이키 스트 필터를 생성하고 싶습니다. 따라서의 인수로 오버 샘플링하는 N경우 0 이 kN아닌 정수에 대해 필터에서 0 교차를 갖기를 원합니다 k(보간 기의 입력 샘플이 출력 시퀀스에 표시되도록합니다).

해리스 ^1이 하프 밴드 필터를 설계하는 기술, 즉 특별한 경우에 대해 이야기하는 것을 보았습니다 N=2. 이에 대한 일반적인 해결책이 있습니까? (윈도우 방식으로 필터를 쉽게 디자인 할 수 있지만 동일한 제어 기능을 제공하지는 않습니다.)

_{[1] 통신 시스템 용 다중 속도 신호 처리 , 208-209 페이지}

하나의 설계 방법은 2의 거듭 제곱으로 제한되지만 하나의 반대 역 필터로 시작하여 서로 0을 삽입 (스펙트럼 복제본 생성) 한 다음 더 넓은 전이 대역을 갖는 두 번째 반대 역 필터와 통합하는 것입니다. 필요한 제곱이 2가 될 때까지 과정을 반복하십시오.

다음은 4 개의 샘플마다 Fc = fs / 8 및 제로 크로싱으로 저역 통과 필터를 만드는 예입니다.

b0=remez(34,[0 .45 .55 1],[1 1 0 0])';
b1=remez(6,[0 .25 .75 1],[1 1 0 0])';
b0up = zeros(1,2*length(b0)-1);
b0up(1:2:end) = b0;
B0up=freqz(b0up);
b2 = conv(b0up,b1);  % length = 34*2+1 + 6 = 75 coefficients

원하는 제로 크로싱을 얻는 한 가지 방법은 하이브리드 디자인을 수행하는 것입니다.

통과 대역과 저지 대역에 동일한 가중치를 부여한 Parks-McLellan / Remez 반대 역 필터로 시작하십시오. 이 필터 는 반대 역 필터 이므로 대체 샘플에서 0을 갖습니다. 그런 다음 주파수 도메인에서 스터핑을하여 sin (x) / x로 시간 도메인을 보간 할 수 있습니다.

예 : 6 개의 샘플마다 교차점이없는 fs / 12 저역 통과 필터 생성

% prototype Remez filter 
taps=18; 
b = remez(taps,[0 .4 .6 1],[1 1 0 0])';  
% force halfband condition of zeros at every other sample
b(2:2:end)=0;  b(taps/2+1)=.5; 

% zero pad the time domain to give the Gibbs ripple some deadspace
B=fft(b,4*(taps+1) ); 
% split the frequency domain into two halves, split the Nyquist bin
Blo = [ B(1:length(B)/2) 0.5*B(length(B)/2+1) ]; 
Bhi = [ 0.5*B(length(B)/2+1) B(length(B)/2+2:length(B))  ]; 

% insert padding at pi to increase size 3x
Bpad = [ Blo zeros(1,3*length(B)-length(Blo)-length(Bhi) ) Bhi];  
bint = real( ifft(Bpad) ); % this has zeros every 6 samples

결과 필터는 정지 대역 / 통과 대역 리플 측면에서 프로토 타입에 가깝지만 그다지 좋지는 않습니다. sin (x) / x 보간은 약간 낮은 레벨의 링잉을 유발합니다. 보간 된 필터에서 필요한 감쇠 레벨을 얻기 위해 프로토 타입 필터를 약간 과도하게 설계해야 할 수도 있습니다.