신호가 오버 샘플링 된 이유는 무엇입니까?

이 질문을하는 더 좋은 방법을 생각할 수 없으므로 예제로 시작하겠습니다. 최대 주파수가 50Hz (100Hz로 샘플링 됨) 인 입력 신호가 있다고 가정합니다. 이제 관심있는 신호는 0-5Hz 범위에 있으므로 5Hz의 컷오프로 저역 통과 필터를 추가하고 결과 신호를 사용하여 추가 처리에 사용할 수 있습니다. 필자는 이제 필터링 된 신호를 10 배로 다운 샘플링하여 처리 부하를 줄일 수 있다는 것을 알고 있습니다. 내가 맞아? 그렇다면 다운 샘플링이 필터링 후에 항상 수행되지 않는 이유는 무엇입니까? 그리고 내 가정이 틀렸다면 어디로 착각합니까?

신호의 대역폭이 5Hz 미만인 경우 10Hz 샘플링 속도로 완벽하게 표현할 수 있습니다. 이것은 잘 알려진 샘플링 정리입니다

그러나 ... 왜 비판적으로 샘플링 된 데이터를 사용하지 못하는 경향이 있는지에 대한 실질적인 고려가있을 수 있습니다.

한 가지 이유는 신호를 비판적으로 샘플링하기가 어렵다는 것입니다. 신호 속도를 변경하기 위해 수행하는 모든 작업에는 0이 아닌 전환 대역폭을 가진 일부 필터가 있습니다. 귀하의 예에서, 이것은 앨리어싱되지 않은 주파수 내용을 5-ftrans로 제한합니다.이 전이 대역폭은 긴 임펄스 응답 필터로 매우 좁게 만들 수 있지만, 신호 시작 및 종료시 처리 및 과도 (링잉) 측면에서 비용이 발생합니다.

또 다른 이유는 결과 신호에서 작동하는 알고리즘의 효율성입니다. 가장 가까운 샘플 만 선택할 수있는 블랙 박스 구성 요소를 사용해야하는 경우 오버 샘플링 된 데이터를 공급하는 것이 좋습니다.

비선형 작업은 대부분 샘플링 된 데이터와 오버 샘플링 된 데이터에서 다르게 작동합니다. 일례는 BPSK 반송파 복구의 잘 알려진 방법 인 신호를 제곱하는 것이다. 오버 샘플링 된 2 배 조건이없는 경우, 시간 도메인 신호 자체와의 곱셈은 주파수 도메인이 자신과 관련 될 때 랩 어라운드 가비지 앨리어싱을 유발합니다.

오버 샘플링해야 할 두 가지 이유 :

1. 낮은 대기 시간 : 예를 들어 제어 루프는 매우 낮은 대기 시간이 필요합니다. 오버 샘플링은 데이터를 더 빠르게 가져오고 내보내므로 대기 시간이 줄어 듭니다. 또한 저역 통과 필터링으로 그룹 지연이 발생합니다. 저역 통과 필터가 선명할수록 그룹 지연이 높아집니다. 오버 샘플링하면 가파른 앤티 앨리어싱 필터가 덜 필요하고 그룹 지연이 줄어들어 지연 시간이 줄어 듭니다.

2. 실용성 : 입력 및 출력이 동일한 (높은) 속도로 실행되는 경우 잠재적으로 다운 샘플링 할 수 있지만 결과를 출력하려면 다시 업 샘플링해야합니다. 예 : 홈 시어터 시스템에서베이스 프로세싱 경로를 다운 샘플링 할 수 있지만 출력이 높은 속도로 실행되므로 다시 업 샘플링해야합니다. 많은 경우에 MIPS의 절약은 귀찮게 가치가 없습니다

샘플링 속도를 결정할 때 고려해야 할 여러 가지 요소가 있습니다. 샘플링 속도를 낮추면 다른 결과가 발생할 수있는 아이디어를 제공하기 위해 그 중 일부를 나열하겠습니다. 물론,이 중 많은 부분이 정확히 샘플링 속도를 낮추는 방법에 따라 다르지만 ...

1. 나이 퀴 스트 주파수 : 나이키 스트 이상의 주파수를 탐지 할 수는 없습니다. 나이키 스트는 적어도 일반적인 처리 방법을 사용하여 탐지 속도의 절반입니다. 나이키 스트 대역 내의 신호로 A / D 변환 전에 신호를 필터링하는 방법이 있습니다.
2. 나이키 스트 근처의 주파수 감지는 어려울 수 있으며 오류가 발생할 수 있습니다. 이것은 일반적으로 밴드를 실제로 닫는 사람들에게만 해당됩니다. 이 예에서 범위를 12Hz (6Hz Nyquist)로 제한하면 이와 관련된 모든 문제를 적절하게 해결할 수 있습니다.
3. 고주파 성분은 저주파에 비해 강도가 감소하는 경향이 있습니다. 이것은 샘플링 이론이 콤 기능, 즉 고른 간격으로 탐지하는 것을 가정하기 때문에 발생합니다. 진실은, 모든 신호는 작은 시간에 걸쳐 측정됩니다. 이것의 효과는 시간 영역에서 사각형을 구부리거나 주파수 영역에서 sinc 신호를 곱하는 것입니다. 물론, 단순히 10 번째 신호마다 (더 긴 샘플 시간을 사용하는 것이 아니라) 취하면이 영향이 완화됩니다.

이러한 원리를 설명하기 위해 간단한 matlab 프로그램을 작성했으며 출력도 보여줄 것입니다.

pis=linspace(0,2*pi,2048);
for f=1:512
sig=cos(f*pis+pi/2);
sig_average=filter(ones(16,1),1/16,sig);
sam_sig=sig_average(1:16:end);
freq=abs(fft(sam_sig));
freqs(f)=max(freq);
end
figure;plot((1:512)/64,freqs)

나이키 스트 기준 (신호를 완벽하게 설명하기 위해 오버 샘플 2 배)은 노이즈없는 데이터에 적용됩니다. 노이즈가 많은 데이터를 재구성하려면 최소 주파수보다 높은 샘플링을 수행해야합니다. 이는 일반적으로 주기적 신호가없고 노이즈를 줄이기 위해 단순히 시간 평균을 구할 수없는 이미지의 경우에 특히 그렇습니다.

또한 모델을 데이터에 맞추려면 특히 노이즈가있는 경우 3 개의 데이터 포인트에 모델을 맞추는 것이 특히 안정적이지 않기 때문에 더 높은 샘플링의 이점을 다시 누릴 수 있습니다.

신호의 오버 샘플링을 유지하는 한 가지 이유는 다이내믹 레인지 / 오버 샘플링 트레이드 오프입니다. 대략, 관심 신호에 대해 "불필요하게"대역폭을 두 배로 늘릴 때마다 샘플링 분해능의 비트가 추가로 발생합니다. 일단 필터링이 적용되면 (디지털 도메인에서 발생할 수 있음) 더 높은 비트 심도로 결과를 저장할 수 있습니다. 비트에는 추가 노이즈가 아닌 유효한 신호 내용이 포함됩니다 (관심 대역폭에 해당). 시스템이 일부 추가 동적 범위가 도움이 될 수있는 조건에서 작동하는 경우 신호가 ADC에 유입 될 때 높은 샘플링 속도로 신호를 유지해야 할 이유가 있습니다.