DWT에 대한 스 칼로 그램 (및 관련 명명법)?

스 칼로 그램에 대한 나의 이해는 특정 행에 대해 특정 변위에서 웨이블릿으로 입력 신호의 투영 점수가 표시된다는 것입니다. 행에 걸쳐 동일한 사항이 적용되지만 확장 버전의 웨이블릿에 적용됩니다. 모든 유형의 웨이블릿 변환, 즉 다음에 대해 스 칼로 그램을 정의 할 수 있다고 생각했습니다.

1. 연속 웨이블릿 변환
2. 이산 웨이블릿 변환
3. 중복 웨이블릿 변환

그러나 추가 조사를 통해 스컬로 그램은 CWT에 대해서만 정의 할 수있는 것으로 보입니다. 이를 바탕으로 Google이 ATM에 충분하지 않은 여러 관련 질문이 있습니다.

질문 :

1. 스컬로 그램이 DWT 또는 RWT에 대해 정의되어 있지 않은 것이 사실입니까? 그렇다면 왜 안됩니까?
2. 길이 신호가 DWT를 사용하여 10 레벨 분해를 한다고 가정하자 . 모든 레벨이 이미지 ( 이미지) 로 이 이미지를 무엇이라고합니까?$N$$10xN$

DWT '스 칼로 그램'의 예로 AWGN에 대한 예제가 있습니다.

3. 동일한 신호에 대해 모든 레벨에서 신호의 근사 MRA를 대신 표시한다고 가정하십시오. (다시 ) 이미지. 이 용어는 적절한 용어로 무엇입니까? 예를 들어, 여기에는 AWGN에 대한 근사 MRA와 세부 MRA가 나와 있습니다. (물론 그들은 DWT의 '스 칼로 그램'과 동일하지 않습니다).$10xN$

감사!

1. 연속 웨이블릿 변환은 분석 창의 크기와 위치를 지정할 수 있으므로 스 칼로 그램에 적합합니다. 이러한 유연성 덕분에 규모 (시간과 유사) 방향으로 부드러운 이미지를 생성 할 수 있습니다. 연속 웨이블릿 변환은 분석 창이 겹칠 수 있으므로 중복 변환입니다. 실제로 CWT는 무한 중복으로 간주됩니다.

2. 이산 웨이블릿 변환은 비 중복 변환입니다. 신호 도메인의 정보와 변환 도메인의 정보가 일대일로 일치하도록 개발되었습니다. 이러한 밀접한 대응은 DWT를 신호 재구성에 사용하기에 더 적합하게 만듭니다. 분석 윈도우는 시간 및 스케일 방향으로 고정되므로 결과 DWT 계수를 플로팅하면 스케일 축의 한쪽 끝에서 시작하여 다른 쪽 끝에서 작게 끝나는 상자 그리드가 생깁니다. 이 표현은 신호의 시각적 분석에 매우 만족스럽지 않습니다. 확실히 할 수는 있지만, 아무도 그것을 귀찮게하는 것을 보지 못했습니다. 이 플롯은 스 칼로 그램이라고도합니다.

3. 중복 웨이블릿 변환 : 이에 대한 이전 경험이 없었지만 OP의 의견 덕분에 RWT 또는 고정 웨이블릿 변환 (SWT)이 중복 변환을 통해 변형 변환을 불변으로 만들기위한 이산 웨이블릿 변환이라는 것을 알았습니다. 또한 변환 유형이 음성 분석에 적용될 때 변형 유형을 훌륭하게 비교하는 참조를 찾았습니다. 이 기사에서는 변환 결과가 모두 플롯되고 웨이 브릿 변환의 경우 플롯이 모두 스 칼로 그램 (DWT 및 RWT 버전 포함)이라고합니다. 기사에서 다양한 변형 유형이 시각적으로 자신을 어떻게 표현하는지 확인할 수 있습니다. 참고로, 다음은 기사에 대한 링크입니다. http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA-이 용어와의 만남은 다중 해상도 분석과 관련이 있습니다. 이것은 모든 웨이블릿 변환 유형에 적용되지만 일반적으로 DWT 및 필터 뱅크 세트로서의 실현과 관련하여 논의됩니다. 이와 관련하여 MRA의 결과는 DWT의 결과와 동일하며 이러한 결과의 플롯 (숫자 세트의 플롯)은 여전히 ​​스 칼로 그램입니다. 다음은 MRA에 대해 설명하는 다른 문서입니다. http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

다음은 CWT 및 DFT 스 칼로 그램의 예입니다.