웨이블릿 변환 플롯 읽기

웨이블릿 변환으로 그려진 플롯을 읽는 방법을 이해하는 데 어려움이 있습니다.

여기 간단한 Matlab 코드가 있습니다.

load noissin;
% c is a 48-by-1000 matrix, each row 
% of which corresponds to a single scale.
c = cwt(noissin,1:48,'db4','plot');

가장 밝은 부분은 스케일링 coffiecient 크기가 더 크다는 것을 의미하지만,이 플롯을 정확히 어떻게 이해할 수 있습니까? 친절하게 도와주세요.

여기서 빨간색으로 볼 수 있듯이 daubechies-4 잔물결을 플로팅했다고 상상해보십시오 .

이제이 파형을 빨간색으로 가져와 신호와의 상호 상관을 수행한다고 상상해보십시오. 그 결과를 플로팅합니다. 이것은 줄거리의 첫 번째 행이됩니다. 이것은 규모 1입니다. 다음으로 Daubechies-4 웨이블릿을 확장합니다 (즉, 시간에 따라 간단히 '스트레치'하게합니다). 그런 다음이 새로운 파형과 신호의 상호 상관을 다시 수행하십시오. 그런 다음 줄거리의 두 번째 줄을 얻습니다. 이것은 규모 2입니다. 모든 스케일에 대해이 작업을 계속 수행합니다. 즉, 원래 '어머니'웨이블릿을 계속 사용하고 계속 확장하고 상호 관련, 확장 및 상호 관련을 유지하고 결과를 다른 사람.

이것이 CWT 플롯이 보여주는 것입니다. 다른 스케일, 즉 다른 팽창 (스트레치) 계수에서 웨이블릿과 신호의 상호 상관을 수행 한 결과.

이미지를 해석하겠습니다. 첫 번째 행에서 교차 상관에 약한 진폭이 있음을 알 수 있습니다. 즉, 신호가 스케일 1 일 때 (가장 작은 스케일 일 때) 웨이블릿과 상관 관계가 없거나 거의 일치하지 않는다는 것을 의미합니다. 웨이블릿을 늘이고 상관 관계를 유지하면서 스케일 31에 도달 할 때까지 신호의 어떤 것도 일치하지 않습니다. 따라서 웨이블릿을 31 번 늘리고 상호 상관을 수행하면 밝은 점이 보이기 시작합니다. 즉, 스트레치 된 웨이블릿과 신호간에 좋은 상호 상관 점수를 얻게됩니다.

그러나 맨 위를 보면 가장 밝은 점이 있습니다. scale-46의 경우 원래 웨이블릿을 46 번 늘린 다음 해당 행을 신호와 상호 연관시킨 다음 그 행을 46으로 만듭니다. 그래서 당신은 좋은 밝은 반점을 많이 볼 수 있습니다. ~ 25, ~ 190 및 ~ 610 위치 (x 축)에서 밝은 점이 있음을 알 수 있습니다. 따라서 신호에 몇 가지 특징 이 있으며 46 배로 늘어진 웨이블릿과 매우 일치합니다 . 따라서이 스케일에서 웨이블릿과 밀접하게 일치하는 위치에 '무언가'가 있습니다.

(물론, 귀하의 경우에는 잡음을 사용했기 때문에 제가 이야기 한 위치는 임의적입니다. 즉, 실제로 '흥미로운'것은 없습니다. 사인 펄스로 CWT를 수행하고 내가 말할 수있는 것은 더 명확 해지세요)

요약하면, CWT는 단순히 템플릿 / 일치 필터 (이 경우 daub-4 잔물결) 사이의 다른 위치 (x- 축) 및 다른 연신 계수 (y- 축)에서 가능한 모든 상관 점수를 보여줍니다. .

이것이 도움이 되었기를 바랍니다.

이 도표는 STFT 배경 에서 비롯된 이해에 도움이되었습니다 .

착체 (정현파) Morlet 웨이블릿 (그것으로부터 파생있어 이후 STFT 복잡한 커널 유사하며 행동한다을 가버 변환 , STFT의 유형). 동일한 주파수의 신호를 "지나 가면"측정하고있는 신호의 위상에 관계없이 각 지점에서 크기와 위상 측정이 생성됩니다 (그리고 이것은 크기 만 표시).

복잡한 Morlet 웨이블릿 변환의 크기 그림

실수 Morlet는 잔물결과 일치 할 때 웨이블릿의 단계 및 신호 라인까지. 따라서 측정중인 신호를 지나서 밀어 내면 위상이 바뀌거나 사라져서 취소하거나 강화할 때 최대 값과 최소값을 생성합니다.

연속 실제 모릿 잔물결 변환의 크기

(실제로이 경우 크기를 플로팅하므로 양수 및 음수 일치 모두 주황색 점을 생성합니다. 대신 일부 피크가 위상에 있고 다른 피크가 위상을 벗어났다는 것을 보여주기 위해 바이폴라 컬러 맵 으로 전환하는 것이 좋습니다 ) :

바이폴라 컬러 맵을 사용한 연속 실제 모릿 웨이 브릿 변환

실수 Morlet을 사용하면 크기 및 위상 정보가 단일 출력 값으로 결합됩니다.

가장 일반적으로 사용되는 웨이블릿은 실제 값이므로 측정하는 웨이브와 테스트중인 웨이브가 라인업 할 때만 일치하므로 스 캘로그 램에서 이러한 진동 또는 잔물결이 발생합니다.

이것이 Wavelet 그림을 이해하는 것이 가장 좋다고 생각하는 예입니다.

아래 이미지를보십시오. 파형 (A)은 원래 신호입니다. 파형 (B)은 약 1/8 초 길이의 Daubechies 20 (Db20) 웨이 브릿을 보여줍니다. 1/4 초 전에 0 값은 1 초 전체로 확장됩니다. 펄스 신호 (A)와의 포인트 별 비교 *는 매우 열악하며 상관 관계 값이 매우 작습니다.

먼저 스트레치되지 않은 기본 또는 마더 웨이블릿을 약간 오른쪽으로 이동하고이 새로운 파형과 신호를 다시 비교하여 다른 상관 관계 값을 얻습니다. 우리는 계속 이동하고 Db20 웨이블릿이 (C)에 표시된 위치에있을 때 (B)보다 약간 더 나은 비교를 얻지 만 (C)와 (A)가 다른 주파수이기 때문에 여전히 매우 나쁩니다.

웨이블릿을 1 초 시간 간격의 끝까지 계속 이동 한 후에는 처음에 약간 늘어진 웨이블릿으로 시작하고 오른쪽으로 반복해서 이동하여 이러한 상관 관계 값의 다른 전체 세트를 얻습니다. 파형 (D)은 주파수가 펄스 (A)와 대략 동일하고 피크와 밸리가 상당히 잘 정렬 될 때까지 오른쪽으로 이동 한 Db20 웨이블릿을 보여줍니다. 이러한 특정 양의 이동과 스트레칭에서 우리는 매우 좋은 비교와 큰 상관 관계 값을 얻어야합니다. 그러나 오른쪽으로 더 이동하면 동일한 스트레칭에서도 상관 관계가 점점 나빠질 수 있습니다. 줄 지어있을 때에도 펄스와 너무 늘어난 웨이블릿의 주파수가 같지 않기 때문에 추가 스트레칭은 전혀 도움이되지 않습니다.

CWT에는 모든 스트레치 된 웨이블릿의 모든 시프트에 대해 하나의 상관 값이 있습니다. † 이러한 모든 스트레치 및 이동에 대한 상관 값 ( "일치"의 품질)을 표시하기 위해 3D 디스플레이를 사용합니다.

여기 간다,

밝은 점은 확장되고 이동 된 웨이블릿의 피크와 밸리가 임베디드 펄스의 피크 및 밸리와 가장 잘 정렬되는 위치를 나타냅니다 (정렬이 없으면 어둡고 일부 피크와 밸리 만 정렬되는 경우에는 어두워 지지만 모든 피크와 밸리에서는 가장 밝습니다) 정렬). 이 간단한 예에서, 잔물결을 40에서 20Hz로 2 배로 늘리고 (원래 20 포인트에서 40 포인트로 필터를 스트레치) 3/8 초로 시프트하면 가장 좋은 상관 관계가 있으며 우리가 알고있는 것에 동의합니다. 펄스에 대한 선험적 또는 "정상적인"펄스 (3/8 초 중심 펄스, 펄스 주파수 20Hz).

펄스 신호와 비슷해 보이기 때문에 Db20 웨이블릿을 선택했습니다. 이벤트가 어떻게 생겼는지 선험적으로 알지 못했다면 몇 개의 웨이블릿 (소프트웨어로 쉽게 전환)을 시도하여 가장 밝은 스팟 (최고의 상관 관계를 나타냄)이있는 CWT 디스플레이를 생성했는지 확인할 수 있습니다. 이것은 우리에게 사건의 형태에 대해 알려줄 것입니다.

위의 간단한 튜토리얼 예제를 위해 펄스의 위치와 주파수를 시각적으로 식별 할 수있었습니다 (A). 다음 예제는 실제 세계에서 위치와 주파수가 육안으로 보이지 않는 웨이 브릿을 조금 더 대표합니다.

아래 예를 참조하십시오.

웨이블릿을 사용하여 로컬 이벤트를 분석 할 수 있습니다. 우리는 300 포인트의 천천히 변하는 사인파 신호를 만들고 시간 = 180에서 작은 "글리치"또는 불연속 (기울기)을 추가합니다.

이제 FFT가이 글리치를 어떻게 표시하는지 봅시다.

사인파의 저주파는 눈에 잘 띄지 만 작은 글리치는 볼 수 없습니다.

그러나 FFT 대신 CWT를 사용하면 글리치가 명확하게 표시됩니다.

보시다시피 CWT 웨이블릿 디스플레이는 시간 = 180 및 낮은 스케일에서 수직선을 명확하게 보여줍니다. (웨이블릿은 낮은 스케일에서 거의 스트레칭되지 않아 글리치가 매우 짧음을 나타냅니다.) CWT는 또한 글리치를 숨기는 큰 진동 사인파와 잘 비교됩니다. 이 더 높은 스케일에서 웨이블릿은 (더 낮은 주파수로) 확장되어서 사인파의 피크와 밸리를 "="로 결정하여 시간 = 75와 225가됩니다.이 짧은 불연속성을 위해 짧은 4 포인트 Db4를 사용했습니다. 최상의 비교를 위해 잔물결 (그림 참조).