화이트 노이즈의 위상 및 크기 응답은 무엇입니까?

주파수 도메인에서 화이트 노이즈를 생성하고 파이썬을 사용하여 시간 도메인으로 변환하고 싶습니다. 문제를 이해하기 위해 간단히 시간 영역에서 화이트 노이즈를 생성하고 주파수 영역으로 변환했습니다.

import scipy.signal as sg
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

e = np.random.normal(0,1,1e3)
E = sg.fft(e)

plt.figure("Bode plot")
plt.subplot(211)
plt.title("Magitude")
plt.plot(abs(E))
plt.subplot(212)
plt.title("Phase")
plt.plot(np.angle(E))
plt.show()

나는 예상대로 전혀 보지 않는다 : 질문 :

• 백색 소음은 평탄한 크기의 반응을 가져야합니까? (모든 주파수에 대해 동일한 양)
• 표준 편차 (예에서 1)와 크기 및 위상 사이의 관계는 무엇입니까?

미리 감사드립니다!

백색 소음은 평탄한 크기의 반응을 가져야합니까? (모든 주파수에 대해 동일한 양)

화이트 노이즈 의 예상 크기 응답은 평탄합니다 (JasonR이 전력 스펙트럼 밀도라고 함). 화이트 노이즈 시퀀스의 특정 인스턴스는 정확히 평탄한 응답을 갖지 않습니다 (JasonR의 의견이 파워 스펙트럼이라고 함).

사실, 화이트 노이즈의 푸리에 변환은 ... 화이트 노이즈입니다!

표준 편차 (예에서 1)와 크기 및 위상 사이의 관계는 무엇입니까?

$n(t)$$\sigma$

$$R_{nn}(\tau) = E[n(t)n(t+\tau)] = \sigma^2\delta(\tau)$$

$\sigma^2$

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의견의 질문 :

1. 푸리에 변환도 백색 잡음이라고하면 변환이 복잡한 경우 std-dev를 어떻게 측정 할 수 있습니까? 진짜, 상상의 일부 또는 조합?

$n[m]$$\sigma^2$

$$\begin{eqnarray} N[k] &=& \sum_{m=0}^{M-1} n[m] e^{-j2\pi mk/M} \\ &=& \sum_{m=0}^{M-1} n[m] \cos(2\pi mk/M) + j n[m] \sin(2\pi mk/M) \end{eqnarray}$$

예상 값은 다음과 같습니다.

$$\begin{eqnarray} E\left[N[k]\right] &=& E\left[\sum_{m=0}^{M-1} n[m] e^{-j2\pi mk/M} \right]\\ &=& \sum_{m=0}^{M-1} E\left[n[m]\right] e^{-j2\pi mk/M} \\ &=& 0 \end{eqnarray}$$

실제 부분의 분산은 다음과 같습니다.

$$\begin{eqnarray} E\left[ (\Re N[k])^2 \right] &=& E \left [ \sum_{m=0}^{M-1} n[m] \cos(2\pi mk/M) \cdot \sum_{p=0}^{M-1} n[p] \cos(2\pi pk/M) \right ]\\ &=& E\left[ \sum_{m=0}^{M-1} \sum_{p=0}^{M-1} n[m]n[p] \delta[n-p] \cos(2\pi mk/M)\cos(2\pi pk/M) \right]\\ &=& \sum_{m=0}^{M-1} E\left[ n[m]^2 \right]\cos^2(2\pi mk/M)\\ &=& \sigma^2\sum_{m=0}^{M-1} \cos^2(2\pi mk/M)\\ &=& \sigma^2 \left( \frac{M}{2} + \frac{\cos(M+1) 2\pi k/M \sin(2\pi Mk/M) }{ 2 \sin (2\pi k/M) } \ \ \ \right)\\ &=& \frac{\sigma^2 M}{2} \end{eqnarray}$$

나는 가상의 부분이 같은 방식으로 행동 할 것이라고 믿는다.

2. 신호 지속 시간이 전력 스펙트럼 밀도와 어떻게 관련되는지 알려주십시오 (이산 시간 상황).

(위의 파생을 기반으로) 전력 스펙트럼 밀도 (DFT의 제곱의 예상 값)는 지속 시간으로 선형으로 확장 될 것이라고 믿습니다.

3. 위상이 std-dev의 영향을받지 않는 경우 3도 진폭 및 분포 유형을 결정하는 요인 (정상이 아닌 균일 한 것으로 간주 됨)

이 PDF 파일의 2 페이지에있는 표를 확인하십시오 . 그것은 당신이 말한대로 계수의 인수 (위상)가 균일하게 분포된다고 말합니다. 아래 표의 스크린 샷