필터 차수 대 탭 수 대 계수 수

나는 DSP를 천천히 배우고 몇 가지 용어로 머리를 감싸려고합니다.

질문 1 : 다음과 같은 필터 차이 방정식이 있다고 가정합니다.
$y [n] = 2 x [n] + 4 x [n - 2] + 6 x [n - 3] + 8 x [n - 4]$ $y[n] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$
오른쪽에는 4 개의 계수가 있습니다. "탭 수"도 4입니까? "필터 주문"도 4입니까?
질문 2 : MATLAB fir1(n, Wn)함수 를 사용하려고 합니다. 10 탭 필터를 만들려면 설정 합니까? $n=10$
질문 3 : 다음과 같은 재귀 (아마도 IIR) 필터 차이 방정식이 있다고 가정합니다.
$y [n] + 2 y [n - 1] = 2 x [n] + 4 x [n - 2] + 6 x [n - 3] + 8 x [n - 4]$ $y[n] + 2 y[n-1] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$
왼쪽과 오른쪽의 계수 수가 다르기 때문에 "탭 수"와 "필터 차수"를 어떻게 결정합니까?
질문 4 : 다음의 논리적 인 if-and-only-if 문이 사실입니까?
- 필터는 재귀입니다. 필터는 IIR입니다. $\iff$
- 필터가 비재 귀적입니다. 필터가 FIR입니다. $\iff$

— stackoverflowuser2010
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답변:

좋아, 나는 당신의 질문에 대답하려고 노력할 것입니다 :

Q1 : 탭 수가 필터 차수와 같지 않습니다. 귀하의 예에서 필터 길이는 5입니다. 즉, 필터는 5 개의 입력 샘플 [ ]. 탭 수는 필터 길이와 동일합니다. 귀하의 경우 하나의 탭이 0과 같고 ( 대한 계수 0이 아닌 탭이 4 개 발생합니다. 여전히 필터 길이는 5입니다. FIR 필터의 차수는 필터 길이에서 1을 뺀 것입니다. 예를 들어 필터 예는 4입니다. $x(n), x(n-1), x(n-2), x(n-3), x(n-4)$ $x(n-1)$

Q2 : Matlab 함수 fir1 () 의 은 필터 차수입니다. 즉 , 결과적으로 요소를 가진 벡터를 얻게 됩니다 (따라서 은 필터 길이 = 탭 수). $n$ $n+1$ $n+1$

Q3 : 필터 순서가 다시 4입니다. 필터를 구현하는 데 필요한 최대 지연 시간에서 볼 수 있습니다. 실제로 재귀 IIR 필터입니다. 탭 수를 기준으로 필터 계수의 수를 의미하는 경우 차수 IIR 필터 의 경우 예제에서 몇 개가 0이더라도 일반적으로 계수가 있습니다. $n^{th}$ $2(n+1)$

Q4 : 이것은 약간 까다로운 것입니다. 비 재귀 필터에는 항상 유한 임펄스 응답이 있습니다. 즉 FIR 필터입니다. 일반적으로 재귀 필터는 무한 임펄스 응답, 즉 IIR 필터이지만 재귀 구조를 사용하여 유한 임펄스 응답이 구현되는 경우에는 성능이 저하됩니다. 그러나 후자의 경우는 예외입니다.

— 맷 L.
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+1 : 좋은 대답, 특히 미묘한 점 # 4. 당신이 말했듯이, 재귀 형태로 FIR 필터를 작성하는 것이 가능하고 때로는 바람직합니다.

— Peter K.

Q3 관련 : "필터를 구현하는 데 필요한 최대 지연"에서 필터 순서가 오른쪽만을 참조합니까? 이것이 FIR 및 IIR 필터 모두에 적용되어야한다고 가정합니다. 대답이 "예"이면 IIR 필터의 오른쪽이 필터 순서에 영향을 미치지 않습니다.

— stackoverflowuser2010

Q4와 관련하여 다음과 같은 논리적 의미가 정확합니다. (1) 재귀 필터-> ( "암시") FIR 또는 IIR; (2) 비 재귀 필터-> FIR; (3) FIR-> 비 재귀 또는 재귀 (희귀); (4) IIR-> 재귀. 그 말이 맞습니까?

— stackoverflowuser2010

Q3 : 필터 차수는 최대입니다. 또는 을 지연시킬 필요가 있더라도 지연이 필요 하므로 필터가 이면 필터 차수는 10입니다.

y (n)

$y(n)$

x (n)

$x(n)$

y (n) + y (n - 10) = x (n)

$y(n)+y(n-10)=x(n)$

— Matt L.

Q4 : 당신의 의미는 맞습니다.

— Matt L.

질문 1 : 탭 수 = 계수 수 s = FIR 필터의 경우 필터 길이. 필터의 순서는 필터 -1의 길이와 같습니다.
질문 2 : FIR 필터를 사용하는 경우 을 9로 설정해야합니다. $n$
질문 3 : 피드백이 있으므로 IIR 필터입니다. 방정식을 z- 변환으로 다시 변환하고 와 같은 전달 함수로 표현하면 IIR에 대해 요청하거나 더 많은 것을 읽을 수 있습니다. 순서를 결정하는 필터. $Y (z) / X (z) = H (z)$ $Y(z) / X(z) = H(z)$
질문 4 : FIR 필터는 직접적이므로 피드백이 없음을 의미하지만 IIR 필터의 경우 피드백이 있습니다. FIR 필터는 선형 위상이기 때문에 FIR 필터를 사용하는 것이 좋습니다. 반면, IIR 필터는 계수 수가 적지 만 IIR 필터에는 선형 위상이 없기 때문에 동일한 크기의 FIR 필터에 대해서는 IIR 필터 계산이 적습니다. 그래서, 당신이 말할 수있는 거래.

— DX
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