선형 위상의 4 가지 FIR 필터

선형 위상을 갖는 4 가지 유형의 FIR 필터, 즉 일정한 그룹 지연이 있음을 알고 있습니다. (M = 임펄스 응답 길이)

1. 임펄스 응답 대칭, M = 홀수

2. 꼬마 도깨비. 각하 대칭, M = 짝수

3. 꼬마 도깨비. 각하 반대 칭, M = 홀수

4. 꼬마 도깨비. 각하 반대 칭, M = 짝수

각각의 특성이 있습니다. 선형 위상 디자인의 FIR 필터에서 가장 일반적으로 사용되는 유형은 무엇입니까? :)

이 4 가지 유형의 선형 위상 필터 중 하나를 선택할 때는 주로 3 가지를 고려해야합니다.

1. z = 1 및 z = − 1 에서 의 0에 대한 제약$H(z)$$z=1$$z=-1$

2. 정수 / 정수가 아닌 그룹 지연

3. 위상 편이 (선형 위상 제외)

$z=1$$z=-1$

$z=-1$

$z=1$$z=-1$$f=0$$f=f_s/2$

$z=1$

이것은 다음을 의미합니다.

• 유형 I 필터는 매우 보편적이지만 90도 위상 변이가 필요할 때마다 (예 : 미분기 또는 힐버트 변압기) 사용할 수 없습니다.

• $z=-1$$f=f_s/2$

• $z=1$$z=-1$

• $z=-1$

• 일부 응용에서는 정수 그룹 지연이 바람직하다. 이러한 경우 유형 I 또는 유형 III 필터가 선호됩니다.

$z=1$

마찬가지로 필터가 저역 통과 유형 인 경우 유형 1과 2가 적용됩니다.

따라서 이는 설계해야하는 필터 유형에 따라 다르며 어떤 필터가 더 일반적이지 않습니까?

$e^{j\theta/2}$$\theta = \pi$

구현 측면에서 4 가지 유형 모두 동일한 계수를 두 번 반복하지 않고도 효율적으로 구현할 수 있습니다.

물론 전체 M 크기의 지연 라인이 필요합니다. 그러나 각 탭 출력에 고유 계수를 곱하는 대신 먼저 두 개의 해당 출력을 더하거나 빼고 계수에 한 번만 곱하십시오.

$h[n] = a \delta[n] + b \delta[n-1] + a \delta[n-2]$$y[n] = a x[n] + b x[n-1] + a x[n-2]$$y[n] = a (x[n] + x[n-2]) + b x[n-1]$

이미 두 가지 훌륭한 답변이 있으므로 다른 답변에 제공된 속성을 검사 할 수있는 매우 기본적인 예를 제공합니다. 제로 위치 및 위상 응답을 직접 사용할 수 있습니다.

대칭, M = 홀수

$H(z) = 1\pm2z^{-1}+z^{-2} = (1\pm z^{-1})^2 \\ H(e^{j\omega}) = (1\pm e^{-j\omega})^2 = (e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2}\pm e^{-j\omega/2}))^2 = e^{-j\omega}(e^{j\omega/2}\pm e^{-j\omega/2})^2 = 4e^{-j\omega}\cos^2(\omega/2) \quad or \quad -4e^{-j\omega}\sin^2(\omega/2) = 4e^{-j(\omega-\pi)}\sin^2(\omega/2)$

$H(z) = 1+z^{-2} = (1 + jz^{-1})(1 - jz^{-1}) \\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j2\omega}) = e^{-j\omega}(e^{j\omega} + e^{-j\omega}) = 2e^{-j\omega}\cos(\omega)$

대칭, M = 짝수

$H(z) = 1 + z^{-1}\\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j\omega}) = e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2} + e^{-j\omega/2}) = 2e^{-j\omega/2}\cos(\omega/2)$

$H(z) = 1 + z^{-3} \\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j3\omega}) = e^{-j3\omega/2}(e^{j3\omega/2} + e^{-j3\omega/2}) = 2e^{-j3\omega/2}\cos(3\omega/2)$

$H(z) = 1 + 3z^{-1} + 3z^{-2} + z^{-3} = (1 + z^{-1})^3 = (1-e^{-2\pi/3}z^{-1})(1-e^{2\pi/3}z^{-1})(1+z^{-1})\\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j\omega})^3 = (e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2} + e^{-j\omega/2}))^3 = 8e^{-j3\omega/2}\cos(\omega/2)^3$

$h[N/2] = 0$

$H(z) = 1 - z^{-2} = (1 + z^{-1})(1 - z^{-1}) \\ H(e^{j\omega}) = 1 - e^{-j2\omega} = e^{-j\omega}(e^{j\omega} - e^{-j\omega}) = 2je^{-j\omega}\sin(\omega)=2e^{-j(\omega-\pi/2)}\sin(\omega)$

비대칭, M = 짝수

$H(z) = 1 - z^{-1} \\ H(e^{j\omega}) = (1 - e^{-j\omega}) = e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2} - e^{-j\omega/2}) = 2je^{-j\omega/2}\sin(\omega/2)$

[1] 좋은 참조 mitrappt