주어진 자동 상관 함수에 대한 필터 설계시 단위 문제

다음과 같은 자동 상관 기능이있는 WSS 프로세스가 제공됩니다.

$$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$$

라플라스 변환은 다음과 같습니다.

$$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$$

따라서 필터는 다음과 같은 형식입니다.

$$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$$

내 질문은 단위에 관한 것입니다. 자동 상관 기능에서 의 단위 는 [Hz]입니다. 필터 형식에서 가정 하면 단위는 [Rad / Sec]입니다. 이 갈등을 어떻게 해결할 수 있습니까? 내가 뭘 놓친거야?$\alpha$$s = j \omega$

감사.

라디안은 차원이없는 것으로 간주됩니다. 각도에 치수가 없습니까?를 참조하십시오 . 그리고 무 차원 양 . 그들은 pi와 같은 순수한 숫자로 간주됩니다.

따라서 는 1 / 초의 측정 값 인 Hz 단위이며 도 초당 측정되는 것으로 간주됩니다.$\alpha$$s$