신호의 미분 및 2 차 미분의 평활 추정치를 찾는 방법은 무엇입니까?

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: 에서 샘플링 된 신호가 있습니다. 여기서 입니다. 신호의 1 차 및 2 차 미분을 찾고 싶습니다 : 및 . $\Delta t$ $f_i(t_i=i\Delta t)$ $i = 0,\ldots,n-1$ $f'(t)$ $f''(t)$

내 첫 번째 생각은 중심적인 차이로 파생 상품을 추정하는 것이 었습니다.

\begin{aligned} f^{'} (t_{i}) & = \frac{f (t_{i + 1}) - f (t_{i - 1})}{2 Δ t} \\ f^{″} (t_{i}) & = \frac{f (t_{i + 1}) - 2 f (t_{i}) + f (t_{i - 1})}{(Δ t)^{2}} \end{aligned}

$\begin{align} f'(t_{i})&=\frac{f(t_{i+1})-f(t_{i-1})}{2\Delta t}\\ f''(t_{i})&=\frac{f(t_{i+1})-2f(t_{i})+f(t_{i-1})}{(\Delta t)^2} \end{align}$

그러나 신호에는 및 에서 빠른 변동을 유발할 수있는 많은 고주파 노이즈가있을 수 있습니다 . $f'$ $f''$

와 의 "부드러운"추정값을 찾는 가장 좋은 방법은 무엇입니까 ? $f'$ $f''$

filters smoothing

— 앤디
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아마도 귀하의 데이터에 더 의존 할 것입니다. 미분은 선형 연산이므로 f '및 f' '를 스무딩하기 위해 선형 필터를 선택하면 동일한 필터를 사용하여 f를 스무딩 한 다음 미분을 취하는 것과 같습니다.

차별화하려는 신호에 대한 사진이나 추가 정보를 게시 할 수 있습니까? 아마도 당신이 찾고있는 것은 신호를 부드럽게하는 일종의 저역 통과 필터입니다. 몇 가지 간단한 옵션에는 과 같은 단극 재귀 필터 또는 Hann 필터가 있습니다. Hann 창으로 신호를 보냅니다. Hann 필터 옵션은 선형 위상이기 때문에 좋습니다. 관심있는 주파수 범위를 알고 있다면 주파수 영역에서 적합한 저역 통과 필터를 설계하면됩니다. $y(n) = a \cdot x(n) + (1-a) \cdot y(n-1)$

— 슈나 프
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감사합니다 schnarf! 따라서 평활화와 미분화는 미분화와 동일하기 때문에 평활화됩니다. Hann 윈도우와 관련하여 원래 신호를 부드럽게 할 수 있습니까? 더 큰 범위에서 유한 차이를 사용하는 더 간단한 접근 방법은 어떻습니까? f '(t) ~ = [f (t + 10 * Dt) -f (t-10 * Dt)] / (20 * Dt) 평활 한 파생 상품을 상당히 잘 추정합니까?

— Andy

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Savitzky-골 레이 필터는 신호 처음 몇 유도체 부드러운 추정치를 제공한다.

MATLAB 구현은 여기 에서 찾을 수 있습니다 .

— eglaser
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