베이 즈 정리의 오용 예

이 수학 오버플로 커뮤니티 질문은 "비 수학적 상황에서 수학 이론의 적용을 포함하는 잘못된 주장의 예"를 요청하고 병리학 적으로 적용되는 수학의 매력적인 목록을 만들었습니다.

베이지안 추론의 병리학 적 사용에 대한 비슷한 예가 궁금합니다. 누구나 베이지안 방법을 사용하는 학문적 기사, 괴상한 블로그 게시물을 만난 적이 있습니다.

bayesian

네. 나는 최근 통계 컨설턴트로 고용되어 저자가 Bayes의 정리를 사용하여 편집자에게 보낸 편지에서 더 나빠 보이게 할 수있는 특정 (끔찍한) 기사를 면밀히 조사했습니다. 그들은 그들의 논문에서 잘못 계산 된 긍정적 예측 값으로 시작했다 (PPV = 95 %로 추정). 그들은 기본적으로 Ricci ^{₍₂₀₀₄₎} 가 이것에 대한 비판적인 서한을 무시하고 그들이 어떻게 계산해야하는지 (82.3 % 제안 ^₎ 말하려고 시도했다. 그런 다음 생물 통계학 교과서를 찾아서 ^{_{(Elston & Johnson, 1994)}} 잘못 인용했습니다. 우리는 책을 사서 점검했지만, 돌이켜 보면 이것은 내가 생각했던 것만 큼 불필요했습니다. Barsness et al.의 회신 편지에서 편집자에게이 엉망진창을 가져옵니다.

베이 즈 정리 ^1은 일반적으로 특정 질병 (NAT)의 유병률이 낮 으면 질병 상태 (NAT의 피해자)를 정의하기 위해 양성 검사 (리브 골절)의 긍정적 예측 값을 강화한다고 베이 즈의 정리에 따르면, ¹ 사건 확률은 다음 방정식으로 정의됩니다. P는 실제 사건 확률입니다 ( NAT의 피해자), P (S / D ₁ )는 양성 테스트의 확률 (NAT를 예측하기위한 늑골 골절의 PPV)이고 P (S / D ₂ )는 양성 테스트의 후방 확률 (NAT의 유병률) . 우리의 데이터를 대체하여 갈비뼈 골절이 실제 사건 일 확률
$P = \frac{P (S / D_{1})}{P (S / D_{1}) + P (S / D_{2})}$ $\rm P=\frac{P(S/D_1)}{P(S/D_1)+P(S/D_2)}$ $[p = 95/(95 + 1.6)]$ 98.3 %입니다. 위에서 언급 한 낮은 PPV 계산 82.3 %를 사용하면 실제 이벤트 확률은 98.1 %입니다.

~~이상한~~ 일관된 것이 있습니까? 확실하지 않습니다 ...

Elston and Johnson ^{₍₁₉₉₄₎} 이이 를 혈우병 유전의 예에 적용 할 때 이것은 Bayes의 정리 이다.

$P (D_{1} | S) = \frac{P (D_{1}) P (S | D_{1})}{P (D_{1}) P (S | D_{1}) + P (D_{2}) P (S | D_{2})}$ $\rm P(D_1|S)=\frac{P(D_1)P(S|D_1)}{P(D_1)P(S|D_1)+P(D_2)P(S|D_2)}$

불일치는 스스로 말하지만, 다음은 그 예에 대한 토론에서 인용 한 것입니다.

그녀에게 영향을받지 않는 한 아들이 있다는 사실은 그녀가 혈우병 유전자를 물려받을 가능성을 감소 시키고, 따라서 그녀의 두 번째 아들이 영향을받을 확률을 줄입니다.

Barsness와 동료들이 낮은 유병률이 PPV를 강화 한다는 아이디어를 얻었을 때 나는 모른다. 그러나 그들은 자신들이 선택한 교과서에주의를 기울이지 않았다.
그들은 PPV 가 갈비뼈 골절 (S)이 주어진 "진정한 사건"(D ₁ ) 의 확률 이라는 것을 이해하지 못하는 것 같습니다 . 따라서 시적으로 완전한 " 쓰레기 유입 , 쓰레기 배출 " 시연 에서 PPV를 분자 및 분모로 입력하고 분모에 유병률을 추가하고 더 높은 PPV를 얻습니다. 그것은 그들이이 원형 계속할 수 몰랐어요 부끄러운 광고 nauseum : 98.4 비록 실제로 ; 즉, 모든 PPV는 반복적으로 적용하여 방정식의 버전이 올바른 경우 유병률 = 1.6 인 98.4로 변환 될 수 있습니다.
$p_{1} = 95 / (95 + 1.6) = 98.3 \to p_{2} = 98.3 / (98.3 + 1.6) = 98.4 \to \dots$ $p_1 = 95/(95 + 1.6)=98.3\rightarrow p_2 = 98.3/(98.3 + 1.6)=98.4\rightarrow\dots$ $\lim_{k\rightarrow\infty} p_k(p_{k-1},1.6)$
유병률 정보와 주제에 대한 다른 연구의 민감도 및 특이성에 대한 합리적인 추정치를 사용할 때 PPV는 훨씬 낮습니다 (아마도 3 %). 재밌는 것은 베이 즈 정리를 사용하지 않았다면 베이 즈 정리를 사용하지 않았다는 것입니다. 1.6 %의 보급률을 감안할 때 분명히 그런 식으로 작동하지 않을 것입니다.

^{참고 문헌

· Barsness, KA, Cha, ES, Bensard, DD, Calkins, CM, Partrick, DA, Karrer, FM 및 Strain, JD (2003). 소아에서 우발적 외상을 나타내는 지표로 늑골 골절의 긍정적 예측 가치. 외상 부상, 감염 및 중환자 저널, 54 (6), 1107–1110.

· Elston, RC 및 WD (1994). 생물 통계학의 필수 요소 (2 판). 필라델피아 : FA Davis Company.

· 리치, LR (2004). 편집자에게 보내는 편지. 외상 손상, 감염 및 중환자 저널, 56 (3), 721.}

— 닉 스 타우너
소스