선형 회귀 분석에서 신뢰 구간의 모양 및 계산 이해

OLS 선형 회귀와 관련된 곡선 모양의 신뢰 대역의 원점과 회귀 매개 변수 (경사 및 절편)의 신뢰 구간과 관련이있는 방법을 이해하려고합니다 (예 : R 사용).

require(visreg)
fit <- lm(Ozone ~ Solar.R,data=airquality)
visreg(fit)

밴드는 2.5 % 절편 및 97.5 % 기울기와 97.5 % 절편 및 2.5 % 기울기로 계산 된 선의 한계와 관련이있는 것으로 보입니다 (아직 그렇지는 않음).

xnew <- seq(0,400)
int <- confint(fit)
lines(xnew, (int[1,2]+int[2,1]*xnew))
lines(xnew, (int[1,1]+int[2,2]*xnew))

내가 이해하지 못하는 것은 두 가지입니다.

1. 2.5 % 경사 및 2.5 % 절편과 97.5 % 경사 및 97.5 % 절편의 조합은 어떻습니까? 이것들은 위에 그려진 밴드 바깥에 분명히있는 선을 제공합니다. 어쩌면 나는 신뢰 구간의 의미를 이해하지 못하지만 95 %의 경우 추정치가 신뢰 구간 내에 있다면 가능한 결과처럼 보입니까?
2. 상한과 하한 사이의 최소 거리를 결정하는 것은 무엇입니까 (즉, 두 선이 인터셉트 된 지점에 근접)?

이 밴드가 실제로 어떻게 계산되는지 알지 못하기 때문에 두 가지 질문이 모두 발생한다고 생각합니다.

회귀 모수의 신뢰 구간 (predict () 또는 유사한 함수 (예 : 수작업)에 의존하지 않고)을 사용하여 상한 및 하한을 어떻게 계산할 수 있습니까? R에서 predict.lm 함수를 해독하려고했지만 코딩이 저쪽에 있습니다. 통계 초보자에게 적합한 관련 문헌이나 설명에 대한 조언을 부탁드립니다.

감사.

$X$$s_{\hat{Y}_{X}}$

$s_{\hat{Y}_{X}} = s_{Y|X}\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{\left(X-\bar{X}\right)^{2}}{\sum_{i=1}^{n}{\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}}}}$

$s_{Y|X}$

$s_{Y|X} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}{\left(Y_{i}-\hat{Y}\right)^{2}}}{n-2}}$

$\hat{Y} \pm t_{\nu=n-2, \alpha/2}s_{\hat{Y}}$

$Y$$X$

$\hat{\beta}$$\hat{\alpha}$

좋은 질문. 이러한 개념을 이해하는 것이 중요하며 간단하지 않습니다.

$\bar y$$\bar y$$\bar y$

가능한 모든 x에 대해 모든 신뢰 구간을 결합하면 출력에 표시되는 회색 밴드가 나타납니다.

이것이 기능적으로 의미하는 것은 진정한 회귀선이 회색 영역 어딘가에 있다고 95 % 확신한다는 것입니다.

신뢰 구간은 각 개별 포인트에 대해 95 % 신뢰 구간을 사용하여 계산되므로 인터셉트에 대한 95 % CI와 매우 밀접한 관련이 있습니다. 실제로 x = 0에서 회색 영역의 가장자리는 차단에 대해 95 % CI와 정확히 일치합니다. 이것이 신뢰 대역을 생성 한 방식이기 때문입니다. 그렇기 때문에 위에 추가 한 선이 회색 밴드의 가장자리를 왼쪽으로 향하게됩니다.

그러나 기울기는 약간 다릅니다. 위에서 보았 듯이 한계에 기여하지만 선형 회귀에서는 기울기와 절편을 분리 할 수 ​​없습니다. "절편이 CI 범위의 최소값이고 기울기가 최소값 인 경우 어떻게해야합니까?" 이 선은 많은 x에 대해 95 % CI를 벗어난 점을 생성합니다. 이것은 우리가 실제 회귀선이 아니라 95 % 확신한다는 것을 의미합니다.

$\bar x$$s_{{\hat y}_x}$$(x - \bar x)$$x = \bar x$

여기에 이러한 것들 중 일부를 시각화하는 데 도움이되는 적절한 파워 포인트가 있습니다 : http://www.stat.duke.edu/~tjl13/s101/slides/unit6lec3H.pdf