두꺼운 꼬리 분포와 뚱뚱한 꼬리 분포의 차이점

나는 두꺼운 꼬리 = 뚱뚱한 꼬리라고 생각했지만 읽은 일부 기사는 그렇지 않다는 느낌을주었습니다.

그들 중 하나는 다음과 같이 말합니다. 두꺼운 꼬리는 분포 j가 정수 j에 대해 무한 j 번째 모멘트를 가짐을 의미합니다. 또한 파레토 (Pareto) df의 매력에 대한 팟 영역의 모든 df는 꼬리가 무겁다. 밀도가 중앙 피크가 높고 꼬리가 길면 첨도가 일반적으로 큽니다. 첨도가 3보다 큰 df는 팻 테일 또는 렙 토쿠 르틱입니다. 나는 여전히이 두 가지 (무거운 꼬리 대 뚱뚱한 꼬리) 사이에 구체적인 구별이 없습니다. 관련 기사에 대한 모든 생각이나 조언을 부탁드립니다.

$(0, \infty)$, 그건, $X$ 오른쪽 두꺼운 꼬리가

$$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$$ 이것은 Wikipedia 와 동의하며 , 현재 사용중인 것과 같은 다른 정의를 언급합니다 (일부 순간은 무한합니다). 롱테일 분포 및 하위 지수 분포 와 같은 중요한 서브 클래스도 있습니다 . 위의 정의에 따라 모든 모멘트가 유한 한 두꺼운 꼬리 분포의 표준 예는 로그 정규 분포입니다.

어떤 저자들은 뚱뚱한 꼬리와 두꺼운 꼬리를 서로 바꾸어 사용할 수 있고, 다른 저자들은 뚱뚱한 꼬리와 두꺼운 꼬리를 구별 할 수 있습니다. 나는 뚱뚱한 꼬리 가 보통 꼬리 보다 더 뚱뚱한 것을 나타 내기 위해 모호하게 사용될 수 있으며 때로는 당신이 나타내는대로 leptokurtic (양성 첨도) 의 의미로 사용 된다고 말합니다 . 상기 정의에 따라 꼬리가 굵지 않은 이러한 분포의 일례 는 로지스틱 분포이다. 그러나 이것은 Wikipedia 와 동의 하지 않습니다 . Wikipedia 는 훨씬 제한적이며 (오른쪽) 꼬리에 힘의 법칙 이 있어야합니다.. Wikipedia 기사는 또한 권력 법의 붕괴가 위에 주어진 두꺼운 꼬리의 정의보다 훨씬 강하더라도 지방 꼬리와 두꺼운 꼬리가 동등한 개념임을 시사합니다.

혼란을 피하기 위해, 위의 (오른쪽) 두꺼운 꼬리의 정의를 사용하고 그것이 무엇이든 뚱뚱한 꼬리는 잊어 버리는 것이 좋습니다. 위의 정의 뒤에 숨겨진 주된 이유는 드문 사건 분석에서 양의 간격으로 유한 모멘트 생성 기능을 갖는 분포와 무한 모멘트 생성 기능을 갖는 분포 사이에 질적 차이가 있기 때문입니다.$(0, \infty)$.