단측 Kolmogorov-Smirnov 테스트를 수행하는 것이 이치에 맞습니까?

단측 KS 테스트를 수행하는 것이 의미가 있고 가능합니까? 그러한 검정의 귀무 가설은 무엇입니까? 아니면 KS 테스트는 본질적으로 양측 테스트입니까?

나는 날의 분포를 이해하는 데 도움 답변에서 도움이 될 D 예를 들어 있으며, 내가 메시의 1951 종이를 통해 일 오전 (와 도전에 대한 설명을 찾을 과 차이의 supremum 상하 한 경험적 CDF의 차이의 절대 값의 절대 값?). D $D^{+}$$D^{-}$

후속 질문 : 및 대한 은 어떻게 얻습니까? 내가 겪고있는 많은 출판물이 CDF , 및 대신 테이블 값을 제시 하고 있습니다.D + D − D n D + D $p$$D^{+}$$D^{-}$$D_{n}$$D^{+}$$D^{-}$

업데이트 : 방금 관련 질문을 발견했습니다. 단면 Kolmogorov-Smirnov 테스트에서 귀무 가설은 무엇입니까? 이 문서를 작성하기 전에 초기 스캔에서 놓쳤습니다.

단측 KS 테스트를 수행하는 것이 의미가 있고 가능합니까?

명확히.

KS 테스트는 본질적으로 양측 테스트입니까?

전혀.

그러한 검정의 귀무 가설은 무엇입니까?

1 샘플 테스트인지 2 샘플 테스트인지에 대해서는 명확하지 않습니다. 여기에 대한 대답은 두 가지 모두를 다룹니다 가 X 표본을 추출한 모집단의 cdf를 나타내는 것으로 간주하면 2 표본이되고 F X 를 가정 된 분포 ( F 0 , 너가 선호한다면).$F_X$$X$$F_X$$F_0$

경우에 따라 null을 같음으로 쓸 수는 있지만 (다른 방법으로는 갈 수없는 것처럼 보이지만) 꼬리가 달린 대안을 위해 방향성 null을 쓰려면 다음과 같이 쓸 수 있습니다. :

$H_0: F_Y(t)\geq F_X(t)$

$H_1: F_Y(t)< F_X(t)\,$적어도 하나의 $t$

(또는 자연적으로 다른 꼬리에 대한 대화)

테스트를 사용할 때 그것들이 같거나 가 더 작을 것이라는 가정을 추가한다면 , 널의 거부는 (1 차) 확률 론적 순서 / 1 차 확률 론적 지배력을 암시 합니다. 충분히 큰 표본에서 F가 여러 번 교차 할 수 있으며 여전히 일방적 인 테스트를 거부 할 수 있으므로 확률 적 지배력을 유지하기 위해서는 가정이 엄격하게 필요합니다.$F_Y$

느슨하게 경우 적어도 일부에 대한 엄격한 불평등 t 다음 Y는 보다 '더 큰 경향이있다' X .$F_Y(t)\leq F_X(t)$$t$$Y$$X$

이와 같은 가정을 추가하는 것은 이상하지 않습니다. 표준입니다. 평균의 차이가 분포의 일부가 아래로 이동하고 일부가 위로 이동하는 왜도의 변화가 아닌 전체 분포의 이동으로 인해 평균 (예 : 분산 분석)을 가정하는 것과 다르지 않습니다. 평균이 변경된 방식).

예를 들어 법선에 대한 평균의 이동을 고려해 봅시다.

에 대한 분배는 사실 동안 그 일부 양만큼 오른쪽으로 이동되는 X는 것을 의미한다 F Y가 보다 낮은 F X . 이 상황에서는 단면 Kolmogorov-Smirnov 테스트가 거부되는 경향이 있습니다.$Y$$X$$F_Y$$F_X$

마찬가지로 감마에서 스케일 이동을 고려하십시오.

다시, 더 큰 규모로의 이동은 더 낮은 F를 생성한다. 다시, 일방 Kolmogorov-Smirnov 시험은이 상황에서 거부되는 경향이있다.

그러한 시험이 유용 할 수있는 많은 상황이 있습니다.

$D^+$$D^-$

$D^+$$F_0$$D^-$$F_0$$D^+$$D^-$

$D^+$$D^-$

$H_0: F_Y(t)\geq F_0(t)$

$H_1: F_Y(t)< F_0(t)\,$적어도 하나의 $t$

$Y$$F$$F_0$$D^-$$F_Y(t)< F_0(t)$$D^-$

$D^+$$D^−$

단순한 것이 아닙니다. 사용 된 다양한 접근 방식이 있습니다.

Brownian bridge 프로세스를 사용하여 배포를 얻는 방법 중 하나를 올바르게 기억한다면 ( 이 문서는 그 기억을 뒷받침하는 것으로 보입니다 ).

나는 생각 이 Marsaglia에 의해 종이 및 종이 등 여기 모두 커버 배경의 일부 및 참고 문헌의 많은 계산 알고리즘을 제공합니다.

그 사이에 많은 역사와 다양한 접근법이 사용되었습니다. 그들이 당신이 필요로하는 것을 다루지 않는다면, 당신은 아마 이것을 새로운 질문으로 요구할 것입니다.

$D_n$$D^+$$D^−$

특히 놀랍지는 않습니다. 내가 올바르게 기억한다면 점근선 분포조차도 일련의 것으로 (이 기억은 잘못 될 것입니다), 유한 샘플에서는 단순한 형태가 아닌 개별적입니다. 두 경우 모두 그래프 나 표를 제외하고 정보를 표시하는 편리한 방법이 없습니다.