2-t- 분포의 차이 분포는 무엇입니까

... 그리고 왜 ?

가정 , 평균 독립적 인 랜덤 변수이다 및 분산 각각이. 기본 통계 책에 따르면 의 분포 에는 다음과 같은 속성이 있습니다. $X_1$ $X_2$ $\mu_1,\mu_2$ $\sigma^2_1,\sigma^2_2$ $X_1-X_2$

$E(X_1-X_2)=\mu_1-\mu_2$
$Var(X_1-X_2)=\sigma^2_1 +\sigma^2_2$

이제 , 는 , 자유도를 가진 t- 분포 라고 가정하겠습니다 . 의 분포는 무엇입니까 ? $X_1$ $X_2$ $n_1-1$ $n_2-2$ $X_1-X_2$

이 질문은 편집되었습니다 : 원래 질문은 "두 t- 분포의 차이의 자유도는 얼마입니까?"였습니다. . mpiktas는 가 t- 분포되지 않기 때문에 이것이 정상적인 (즉, 높은 df)에 관계없이 이미 의미가 없다고 지적했습니다 . $X_1-X_2$ $X_1,X_2$

distributions degrees-of-freedom t-distribution

— 스티 펜
소스

이것은 관심이있을만한 관련 질문 입니다.

— mpiktas

Google Satterthwaite t-test, CABF t-test (Cochran의 Behrens-Fisher에 대한 근사치) 및 Behrens-Fisher 문제.

— whuber

자유도가 1 (Cauchy 분포) 인 특수한 경우 원래 질문에 대한 답은 1입니다. 두 개의 독립적 인 Cauchy 분포 랜덤 변수의 합 (또는 차이)은 척도 모수 갖는 Cauchy입니다 . 코시 분포에는 평균값조차 없습니다.

2

$2$

— NRH

Behrens–Fisher 배포

— Wis

답변:

두 개의 독립적 인 t- 분포 된 랜덤 변수의 합은 t- 분포되지 않습니다. 결과 분포는 t- 분포가 갖는 자유도를 가지지 않기 때문에이 분포의 자유도에 대해 이야기 할 수 없습니다.

— mpiktas
소스

@ mpiktas : 바보 같은 질문. n-1 df를 사용한 t- 분포가 n 개의 무 정규 정규 분포의 합에서 도출 될 수 있고 (wikipedia 참조) t- 분포가 정규 분포에 근사 할 정도로 df를 충분히 높게 부여한 경우 그 합에서 도출되지 않습니다 t- 분포 중 다시 t- 분포인가?

— steffen

@mpiktas : t- 검정의 검정 통계량은 어떻습니까? 두 t- 분포의 차이에서 비롯된 것 같습니다.

— steffen

@steffen, 아니 대략 정규 분포 된 두 개의 정규 변수를 추가하기 때문에 대략 정규입니다. 높은 df를 갖는 t- 분포는 대략 정상이지만, 대략 정규는 반드시 높은 df를 가진 t- 분포는 아닙니다.

— mpiktas

@steffen, t- 검정 통계량은 두 개의 t- 분포가 아닌 두 개의 법선의 차이에서 파생됩니다. t 분포의 정의는 카이 제곱의 정규 및 제곱근의 일부입니다.

— mpiktas

@ steffen, 나는 종종 내 학생들에게 어리석은 질문은 없으며 아무 질문도하지 않는 바보 같은 사람들 만 말합니다. 나는 내가 추가해야 할 매우 인기있는 선생님이 아니다 :)

— mpiktas

위의 답변에 동의하십시오. 두 개의 독립적 인 t- 분포 랜덤 변수의 차이는 분포되지 않습니다. 그러나 이것을 계산하는 몇 가지 방법을 추가하고 싶습니다.

이것을 계산하는 가장 쉬운 방법은 Monte Carlo 방법을 사용하는 것입니다. 예를 들어, R에서는 첫 번째 t 분포에서 100,000 개의 숫자를 무작위로 추출한 다음 두 번째 t 분포에서 다른 100,000 개의 숫자를 무작위로 샘플링합니다. 첫 번째 10 만 숫자 세트에서 두 번째 10 만 숫자 세트를 뺀 값입니다. 얻은 100,000 개의 새로운 숫자는 두 분포의 차이 분포에서 추출한 무작위 표본입니다. 간단히 mean()and 를 사용하여 평균과 분산을 계산할 수 있습니다 var().
1. 이것을 Behrens–Fisher 배포라고합니다. Wiki 페이지 ( https://en.wikipedia.org/wiki/Behrens%E2%80%93Fisher_distribution)를 참조 할 수 있습니다 . 이 분포에 의해 제공된 CI를 "기준 간격"이라고 하며 CI 가 아닙니다 .
2. 숫자 통합이 작동 할 수 있습니다. 이것은 글 머리 기호 2로 계속됩니다. Box, George EP, Tiao, George C에 의한 베이지안 통계 분석의 2.5.2 절을 참조 할 수 있습니다. 자세한 통합 단계가 있으며 이것이 어떻게 대략적인가 베렌스-피셔 분포.

— 시지 아 비안
소스

두 t- 분포의 분산이 동일하지 않은 경우 Behrens-Fisher 분포가 적용되는 것 같습니다. 두 분포의 분산이 같은 경우에도 마찬가지입니까?

— Ian Sudbery

미안, 빨리 두 번 눌렀 어? 계속하려면 ... 예를 들어 분산은 같지만 알 수없는 두 개의 정규 분포가 있지만 평균은 다릅니다. 각 분포에서 두 개의 표본을 추출합니다. 동일한 분포에서 두 표본 간의 평균 차이는 t- 분포를 따르지만 차이의 차이는 무엇입니까?

— Ian Sudbery