연속 변수와 이진 변수의 혼합을 기반으로 한 PCA 및 구성 요소 점수

혼합 유형 변수 (연속 및 이진)로 구성된 데이터 세트에 PCA를 적용하고 싶습니다. 절차를 설명하기 위해 아래의 R에 최소한의 재현 가능한 예를 붙여 넣습니다.

# Generate synthetic dataset
set.seed(12345)
n <- 100
x1 <- rnorm(n)
x2 <- runif(n, -2, 2)
x3 <- x1 + x2 + rnorm(n)
x4 <- rbinom(n, 1, 0.5)
x5 <- rbinom(n, 1, 0.6)
data <- data.frame(x1, x2, x3, x4, x5)

# Correlation matrix with appropriate coefficients
# Pearson product-moment: 2 continuous variables
# Point-biserial: 1 continuous and 1 binary variable
# Phi: 2 binary variables
# For testing purposes use hetcor function
library(polycor)
C <- as.matrix(hetcor(data=data))

# Run PCA
pca <- princomp(covmat=C)
L <- loadings(pca)

이제 구성 요소 점수를 계산하는 방법 (예 : 구성 요소로드에 따라 가중 된 원시 변수)이 궁금합니다. 데이터 세트가 연속 변수로 구성된 경우 로딩 행렬에 저장된 원시 데이터와 고유 벡터를 곱하여 성분 스코어를 간단히 얻습니다 (위 예에서 L). 모든 조언을 주시면 감사하겠습니다.

나는 Insanodag가 옳다고 생각합니다. 나는 Jollife의 주요 성분 분석을 인용한다 :

$p$

데이터 매트릭스에 로딩 매트릭스를 곱하면 원하는 결과가 나타납니다. 그러나 princomp()함수에 문제가 있어서 prcomp()대신 사용 했습니다.

함수의 리턴 값 중 하나 prcomp()인 x사용하여 활성화된다 retx=TRUE. 이 x는 R 문서에 명시된대로 데이터 매트릭스와 로딩 매트릭스를 곱한 것입니다.

    rotation: the matrix of variable
              loadings (i.e., a matrix whose columns
              contain the eigenvectors).  The function ‘princomp’ returns
              this in the element ‘loadings’.

           x: if ‘retx’ is true the value of the rotated data (the centred
              (and scaled if requested) data multiplied by the ‘rotation’
              matrix) is returned.  Hence, ‘cov(x)’ is the diagonal matrix
              ‘diag(sdev^2)’.  For the formula method, ‘napredict()’ is
              applied to handle the treatment of values omitted by the
              ‘na.action’.

이것이 유용한 지 또는 추가 수정이 필요한지 알려주십시오.

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IT Jollife. 주요 구성 요소 분석. 봄 병아리. 두번째 버전. 2002. pp 339-343.