임의의 기울기를 갖는 혼합 모형의 클래스 내 상관 계수

참가자 ( ) 및 항목 ( )에 대한 교차 임의 효과가 m_plot적용된 다음 모델이 있습니다 .lme4::lmerlfdncontent

Random effects:
 Groups   Name             Variance Std.Dev. Corr                                     
 lfdn     (Intercept)      172.173  13.121                                            
          role1             62.351   7.896    0.03                                    
          inference1        24.640   4.964    0.08 -0.30                              
          inference2        52.366   7.236   -0.05  0.17 -0.83                        
          inference3        21.295   4.615   -0.03  0.22  0.86 -0.77                  
 content  (Intercept)       23.872   4.886                                            
          role1              2.497   1.580   -1.00                                    
          inference1        18.929   4.351    0.52 -0.52                              
          inference2        14.716   3.836   -0.16  0.16 -0.08                        
          inference3        17.782   4.217   -0.17  0.17  0.25 -0.79                  
          role1:inference1   9.041   3.007    0.10 -0.10 -0.10 -0.21  0.16            
          role1:inference2   5.968   2.443   -0.60  0.60 -0.11  0.78 -0.48 -0.50      
          role1:inference3   4.420   2.102    0.30 -0.30  0.05 -0.97  0.71  0.37 -0.90
 Residual                  553.987  23.537                                            
Number of obs: 3480, groups:  lfdn, 435 content, 20

참가자 및 항목에 대한 클래스 내 상관 계수 (ICC)를 알고 싶습니다. 이 위대한 대답 덕분 에 원칙적으로 내 모델의 ICC를 얻는 방법을 알고 있습니다. 그러나 임의 경사를 포함할지 여부를 잘 모르겠습니다.

vars <- lapply(summary(m_plot)$varcor, diag)
resid_var <- attr(summary(m_plot)$varcor, "sc")^2
total_var <- sum(sapply(vars, sum), resid_var)

# with random slopes
sapply(vars, sum)/total_var
##       lfdn    content 
## 0.33822396 0.09880349

# only random intercepts:
sapply(vars, function(x) x[1]) / total_var
##   lfdn.(Intercept) content.(Intercept) 
##         0.17496587          0.02425948 

동일한 참가자의 동일한 응답에 대한 두 응답 간의 상관 관계에 대한 적절한 측정 방법은 무엇입니까?

기본적으로 랜덤 슬로프 모델에서 군집의 정도를 요약 할 수있는 단일 숫자 또는 추정치는 없습니다.

클래스 내 상관 관계 (ICC)는 랜덤 절편 전용 모델에서 분산의 단순한 비율로만 작성할 수 있습니다. 이유를 보려면 ICC 표현식의 파생 스케치를 여기 에서 찾을 수 있습니다 .

모형 방정식에 임의의 기울기를 던질 때 동일한 단계를 수행하면 이 백서의 5 페이지의 ICC식이 대신됩니다 . 보다시피 복잡한 표현은 예측 변수 X의 함수입니다. 임의의 기울기가있을 때 var (Y)가 X에 의존하는 이유를보다 직관적으로 보려면 이 슬라이드의 30 페이지를 확인 하십시오 ( "왜 분산이 x에 의존 하는가? ? ") .

ICC는 예측 변수 (x 값)의 함수이므로 특정 x 값 세트에 대해서만 계산할 수 있습니다. x- 값의 공동 평균에서 ICC를보고하는 것과 같은 방법을 시도해 볼 수 있지만 대부분의 관측치에서는이 추정치가 정확하지 않을 수 있습니다.

내가 말한 모든 것은 여전히 ​​임의의 단일 요인이있는 경우에만 해당됩니다. 여러 개의 임의 요인으로 인해 훨씬 ​​더 복잡해집니다. 예를 들어, 각 사이트의 참가자가 자극 샘플 (예 : 임의의 3 가지 요소 : 사이트, 참가자, 자극)에 응답하는 다중 사이트 프로젝트에서 여러 가지 ICC에 대해 질문 할 수 있습니다. 두 응답 사이의 예상되는 상관 관계는 무엇입니까? 같은 장소에서 다른 참가자들로부터 같은 자극으로? 다른 사이트, 동일한 자극 및 다른 참가자는 어떻습니까? 등등. @rvl은 OP가 연결된 답변에서 이러한 합병증을 언급합니다.

보시다시피, 단일 값으로 클러스터링의 정도를 요약 할 수있는 유일한 경우는 단일 랜덤 팩터 임의 절편 전용 사례입니다. 이것은 실제 사례의 작은 비율이기 때문에 ICC는 그다지 유용하지 않습니다. 그래서 나의 일반적인 추천은 그들에 대해 걱정하지 않는 것입니다. 대신 분산 성분을보고하는 것이 좋습니다 (표준 편차 형식).