GLM에 대한 의사 R 제곱 공식

나는 R, Julian J. Faraway (p. 59)로 선형 모델 확장 책에서 pseudo 에 대한 공식을 찾았습니다 .$R^2$

이것이 GLM에 대한 의사 의 일반적인 공식 입니까?$R^2$

GLiM 에는 많은 의사 가 있습니다. 우수한 UCLA 통계 도움말 사이트에는 여기에 대한 포괄적 인 개요가 있습니다 . 당신이 나열한 것을 McFadden 's pseudo- 합니다. UCLA의 유형에 비해 널 모델에 비해 적합 모델의 개선을 색인한다는 점에서 와 같습니다 . SPSS와 같은 일부 통계 소프트웨어는 올바르게 기억한다면 기본적으로 로지스틱 회귀 분석과 같은 일부 분석 결과와 함께 McFadden의 의사 를 인쇄 하므로 Cox & Snell과 Nagelkerke pseudo- 이지만 매우 일반적이라고 생각합니다. 초가 더 그렇습니다. 그러나 McFadden의 의사 에는 다음과 같은 속성이 모두 없습니다.$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$ (의사 는 없음). 누군가 의사 를 사용하여 모형을 이해하는 데 관심 이있는 경우이 우수한 CV 스레드를 읽는 것이 좋습니다. 로지스틱 회귀 분석 (Cox & Snell 또는 Nagelkerke)에 대해 어떤 의사 측정치가보고됩니까? (그것의 가치, 무엇을 위해 자체가 사람들이 생각하는 것보다 slipperier입니다, 좋은 데모가있는 여기 @ whuber의 대답에서 볼 수있다 : IS ? 유용하거나 위험 ) $R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

R은 출력에 널 및 잔차 편차를 제공 glm하므로 이러한 종류의 비교를 정확하게 수행 할 수 있습니다 (아래의 마지막 두 줄 참조).

> x = log(1:10)

> y = 1:10

> glm(y ~ x, family = poisson)

>Call:  glm(formula = y ~ x, family = poisson)

Coefficients:
(Intercept)            x  
  5.564e-13    1.000e+00  

Degrees of Freedom: 9 Total (i.e. Null);  8 Residual
Null Deviance:      16.64 
Residual Deviance: 2.887e-15    AIC: 37.97

또한 함께 객체에서 이러한 값을 뽑을 수 model$null.deviance및model$deviance

제안한 공식은 Maddala (1983) 및 Magee (1990)가 로지스틱 모형에서 R 제곱을 추정하기 위해 제안했습니다. 따라서 모든 glm 모델에 적용 할 수는 없다고 생각합니다 (266 페이지의 Thomas P. Ryan의 현대 회귀 분석법 책 참조).

가짜 데이터 세트를 만들면 가우스 glm에 대한 R 제곱이 과소 평가됨을 알 수 있습니다.

가우시안 glm의 경우 기본 (lm) R 제곱 공식을 사용할 수 있다고 생각합니다.

R2gauss<- function(y,model){
    moy<-mean(y)
    N<- length(y)
    p<-length(model$coefficients)-1
    SSres<- sum((y-predict(model))^2)
    SStot<-sum((y-moy)^2)
    R2<-1-(SSres/SStot)
    Rajust<-1-(((1-R2)*(N-1))/(N-p-1))
    return(data.frame(R2,Rajust,SSres,SStot))
}

그리고 물류 (또는 r의 이항 군)에 대해 제안한 공식을 사용합니다 ...

    R2logit<- function(y,model){
    R2<- 1-(model$deviance/model$null.deviance)
    return(R2)
    }

지금까지 포아송 glm의 경우이 게시물의 방정식을 사용했습니다.

https://stackoverflow.com/questions/23067475/how-do-i-obtain-pseudo-r2-measures-in-stata-when-using-glm-regression

연구 게이트에서 의사 R2에 대한 훌륭한 기사도 있습니다 ... 링크는 다음과 같습니다.

https://www.researchgate.net/publication/222802021_Pseudo_R-squared_measures_for_Poisson_regression_models_with_over-_or_underdispersion

도움이 되었기를 바랍니다.

R 패키지 는 David J. Harris가 언급 한대로 D- 제곱 을 modEvA계산합니다.1 - (mod$deviance/mod$null.deviance)

set.seed(1)
data <- data.frame(y=rpois(n=10, lambda=exp(1 + 0.2 * x)), x=runif(n=10, min=0, max=1.5))

mod <- glm(y~x,data,family = poisson)

1- (mod$deviance/mod$null.deviance)
[1] 0.01133757
library(modEvA);modEvA::Dsquared(mod)
[1] 0.01133757

모델의 D- 제곱 또는 설명 편차는 (Guisan & Zimmermann 2000) https://doi.org/10.1016/S0304-3800(00)00354-9에 도입되었습니다.